Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 1: Giới hạn của dãy số (Tiếp)

Chủ đề: Giới hạn hàm số dãy số Mục tiêu Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Nội dung chính Bài 1 giới hạn của dãy số Hoạt động 1: Ôn tập nội dung lý thuyết về giới hạn của dãy số, các tính chất, định lý liên quan đến giới hạn dãy số Hoạt động 2: Thực hành, học sinh tính giới hạn của các dãy số sau Bài 1 Tính giới hạn dạng phân thức Bài 2 Tính giới hạn dạng đặc biệt bằng cách nhân chia với biểu thức liên hợp HD: Hằng đẳng thức bậc 3 , nhân và chia với biểu thức liên hợp Tính tổng trong căn thức AD cấp số cộng Bài 3 Tính giới hạn chứa 2 biểu thức căn HD: Bài 4 Tính giới hạn Bài 5 Tính giới hạn của dãy số sau HD: HD: áp dụng cho k=1,2,3,. Sau đó cộng lại Suy ra ĐS 1 HD Bài 5 áp dụng tính chất của cấp số tính giới hạn của dãy số sau HD Sử dụng tính chất cấp số cộng HD thay Hoạt động 3: Chứng minh dãy số có giới hạn Phương pháp : (Nội dung lý thuyết SGK) Dãy đơn điệu tăng và bị chặn trên có giới hạn Dãy đơn điệu giảm và bị chặn dưới có giới hạn Nguyên lý kẹp trong giới hạn dãy số Điều kiện day hội tụ Bài 1 Chứng minh sự hội tụ của dãy số HD: suy ra dãy số tăng Mặt khác u11 ta có Suy ra dãy bị chặn trên Bài 2 Tìm giới hạn của dãy số (n dấu căn ) HD: NX suy ra dãy tăng Chứng minh với mọi n dãy bị chặn suy ra dãy hội tụ Đặt Giải phương trình giới hạn ĐS Bài 3 ( Bài tập tương tự) Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn và tìm giới hạn đó Bài 4 Giả sử Tìm HD: Vậy ta có Bài 2: giới hạn của hàm số Hoạt động 1: Ôn tập nội dung lý thuyết về giới hạn của hàm số, các tính chất, định lý liên quan đến giới hạn hàm số Hoạt động 2: Thực hành, tính giới hạn của các hàm số tại một điểm Phương pháp: Khái niệm giới hạn tại một điểm Giới hạn trái và giới hạn phải Bài 1 Xét sự tồn tại giới hạn của hàm số tại điểm cho trước HD: Bài 2 Cho hàm số xác định bởi Định a để tồn tại giới hạn tại x=1 Hoạt động 2: Thực hành, tính giới hạn của các hàm số dạng vô định Bài 1 Tính giới hạn dạng phân thức Bài 2 Tìm giới hạn HD: khử x-2 Bài 2 Tìm giới hạn HD: Nhân và chia với các biểu thức liên hợp Bài 3 Tính HD Dạng khử x-7 ĐS NX Tính 3 giới hạn thành phần chú ý Bài 3 Tính giới hạn HD Khử x đặt thừa số x ra ngoài Bài 4 Bài tập áp dụng HD Hoạt động 3: Thực hành, tính giới hạn của các hàm số dạng vô định Bài 1 Tính giới hạn dạng phân thức HD Bài 2 Tính giới hạn với hàm số 1) HD Xét hai giới hạn , Sau đó nhân chia liên hợp và đưa ra ngoài dấu căn bằng cách chia cả tử và mẫu cho x 2) ĐS Bài 3 Tính giới hạn sau HD HD: HD: Chia 2 vế cho x3 ĐS Bài 4 Bài tập tương tự Bài 5 Một số bài tập tham khảo Hoạt động 4: Thực hành tính giới hạn của các hàm số lượng giác Phương pháp Bài 1 Tính giới hạn Bài 2 Tính a là tham số HD ĐS: - sina Bài 3 Tính Tính Tính HD: Biến đổi thành tổng các bình phương Bài 4 Bài tập áp dụng Đặt Bài 5 Một số đề thi đại học (ĐH Luât 98 ) (HVKTQS 97) (ĐH Thái Nguyên 98) ĐS (ĐHHH 2000) (ĐHTM 99) (ĐHAN 2000) Hoạt động 5: Giới hạn hàm số mũ và hàm luỹ thừa dạng Phương pháp: Sử dụng các kết quả sau Biến đổi Bài 1 Tính giới hạn sau HD Bài 2 Một số đề thi Bài 3 tính liên tục của hàm số, ứng dụng Hoạt động 1: Ôn tập nội dung lý thuyết Tính liên tục của hàm số tại một điểm, liên tục trái ,liên tục phải Tính liên tục của hàm số trên một khoảng một đoạn Tính chất của hàm liên tục Hoạt động 2: Thực hành xét tính liên tục của hàm số Bài 1 Xét tính liên tục của hàm số tại x=x0 của hàm số HD: HD: Bài 2 Tìm điều kiện của a để hàm số sau liên tục tại x=x0 Bài 3 Xét tính liên tục của hàm số trên R . HD Nguyên lý kẹp tính giới hạn Bài 4 Xác định a để hàm số sau liên tục trên R Hoạt động 3: Khai thác tính chất của hàm số liên tục Bài 1 CMR phương trình sau luôn có nghiệm HD : suy ra phương trình luôn luôn có nghiệm Bài 2 CMR phương trình sau luôn có nghiệm có nghiệm dương HD có nghiệm HD Bài 3 Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt sao cho HD: ĐK cần Mà ĐK đủ: mà Mặt khác Từ đó suy ra ĐPCM Bài 4 Cho có nghiệm HD Vậy Bài 5 CMR phương trình luôn luôn có nghiệm HD: f(x) liên tục trên R Ta có Bài 6 CMR có 2 nghiệm Với a,b là các số dương HD: Bài 7 CMR nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng HD: Vì hàm số đồng biến trên khoảng đang xét Đặt Xét 2 trường hợp TH1: a=0 Biện luận theo b,c chú ý giả thiết TH2: Nếu c # 0 thì chọn 2/3 để xuất hiện gt Nếu c=0 Thay trực tiếp Bài 8 Chứng minh rằng có nghiệm HD: Đặt t=sinx có 3 nghiệm thuộc có ít nhất 2 nghiệm có ít nhất 2 nghiệm với a.e<0 có nghiệm thuộc có 2 nghiệm thực HD Bài 9 Cho có nghiệm thộc Cho có nghiệm thộc Cho có nghiệm thộc Cho có nghiệm thộc Bài 10 Cho f(x) liên tục trên R CMR nếu vô nghiệm thì phương trình cũng vô nghiệm Cho f(x) liên tục trên CMR phương trình có nghiệm trên