Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (Tiếp)

Chương V : ĐẠO HÀMBài 1:Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàmTiết 63:Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM1. Các bài toán dẫn đến k/n đạo hàma) Bài toán tìm vận tốc tức thời:Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của c/đ tại thời điểm to. s’ O s(to) s(t) sQuãng đường s của c/đ là một h/s của thời gian t : s(t) Một chất điểm M c/đ trên trục s’Os Điện lường Q truyền trong dây dẫn là một h/s của t/gian t: Q = Q(t).Hãy tìm cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm to.b) Bài toán tìm cường độ tức thời:Tiết 63:Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM1. Các bài toán dẫn đến k/n đạo hàma) Bài toán tìm vận tốc tức thời:Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của c/đ tại thời điểm to. s’ O s(to) s(t) sQuãng đường s của c/đ là một h/s của thời gian t : s(t)a) Một chất điểm M c/đ trên trục s’Os - Trong khoảng t/g to đến t, chất điểm đi được quãng đường: s – so = s(t) – s(to)+ Nếu chất điểm chuyển động đều thì: là hằng số với t. Đây là vận tốc của c/đ tại mọi thời điểm+ Nếu chất điểm chuyển động không đều thì : là vận tốc trung bình (vtb) của c/đ trong khoảng t/g │t - to│ Khi t càng gần to tức là càng nhỏ thì vtb càng thể hiện được chính xác hợn mức độ nhanh chậm của c/đ tại thời điểm to │t - to│NX:Giới hạn hữu hạn (nếu có)được gọi là vận tốc tức thời của c/đ tại t/đ toĐó là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của c/đ tại t/đ toGiải: Tiết 63:Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM1. Các bài toán dẫn đến k/n đạo hàma) Bài toán tìm vận tốc tức thời:Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của c/đ tại thời điểm to. s’ O s(to) s(t) sQuãng đường s của c/đ là một h/s của thời gian t : s(t) Một chất điểm M c/đ trên trục s’Os Điện lường Q truyền trong dây dẫn là một h/s của t/gian t: Q = Q(t).Hãy tìm cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm to. Giải: Cường độ ttrung bình của dòng điện trong khoảng t/g │t - to│ làNếu│t - to│càng nhỏ thi tỷ số trên càng biểu thị cx hơn cường độ dòng điện tại t/đ toGiới hạn hữu hạn (nếu có)NX:Giới hạn hữu hạn (nếu có)được gọi là vận tốc tức thời của c/đ tại t/đ toĐó là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của c/đ tại t/đ tob) Bài toán tìm cường độ tức thời:được gọi là cường độ tức thời của d/đ tai t/đ togiới hạn trên dẫn tới một khái niệm quan trọng trong toán học. đó là k/n đạo hàmVận tốc tức thời Cường độ dũng điện tức thời Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm NX:Từ hai bài toán 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :a) Định nghĩa : SGK/148Đặt x = x – x0 (số gia của biến số tại điểm x0) y = f(x) – f(x0) = f(x0 + x) – f(x0) (số gia tương ứng của hàm số ứng với số gia x tại điểm x0)Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Chú ý: 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : Vớ dụ : Tớnh số gia của hàm số y = x2 ứng với số gia x của biến số tại điểm x0 = - 2Giải : Đặt f(x) = x2 y = f(x0 + x) – f(x0) = f(-2 + x) – f(-2) = (-2 + x)2 – (-2)2 = x(x – 4)Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm x0 ? Bước 1 : Giả sử x là số gia của đối số tại xo. Tớnh y theo cụng thức: y = f(x0 + x) – f(x0)2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :a/ Khỏi niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :b/ Quy tắc tớnh đạo hàm theo định nghĩa : Bước 3 :Tỡm giới hạn Quy tắc :Quy tắc tính đạo hàm trên còn được gọi là “Quy tắc 3 bước”Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Bước 2 :Tỡm tỉ số 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :a/ Khỏi niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :b/ Quy tắc tớnh đạo hàm theo định nghĩa : Nhận xột : Nếu hàm số y = f(x) cú đạo hàm tại điểm x0 thỡ f(x) liờn tục tại điểm x0. Vớ dụ : Tớnh đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5. Quy tắc :Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Bửụực 1: Giaỷ sửỷ laứ soỏ gia cuỷa ủoỏi soỏ taùi x0, Tớnh:Bửụực 2: Laọp tổ soỏ Bửụực 3: Tỡm2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :a/ Khỏi niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :b/ Quy tắc tớnh đạo hàm theo định nghĩa : Vớ dụ : Tớnh đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5.Giải : y = f(x0 + x) – f(x0) = f(5 + x) – f(5) = (5 + x)2 – 3(5 + x) – 10 = x(x + 7)Vậy f’(5) = 7 Đặt f(x) = x2 – 3x Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :a/ Khỏi niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :b/ Quy tắc tớnh đạo hàm theo định nghĩa :Nếu hàm số y = f(x) cú đạo hàm tại điểm x0 thỡ f(x) liờn tục tại điểm x0 hay khụng ? Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 3/ Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tớnh liờn tục của hàm sốĐịnh lý: Nếu hàm số y = f(x) cú đạo hàm tại x0 thỡ nú liờn tục tại x0 .b) Chỳ ý:Một hàm số giỏn đoạn tại x0 thỡ khụng cú đạo hàm tại điểm đú.Một hàm số liờn tục tại x0 cú thể khụng cú đạo hàm tại điểm đú.Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Cõu hỏi trắc nghiệm Cõu 1 : Số gia của hàm số y = x2 – 1 tại điểm x0 = 1 ứng với số gia x = - 0,1 là :D. 11,1Cõu 3 : Đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x tại điểm x0 = -3 là :D. - 4D. 2Củng cố - Bài tập về nhàCõu 2: Sụ́ gia của hàm sụ́: y = x2 + 2 tại điờ̉m x0 = 2 ứng với sụ́ gia là:A. 0,01B. -0,99C. -0,21A. 4B. 3C. - 3A. 5B. 13C. 9D. 11,1Củng cố - Bài tập về nhàHiểu rừ định nghĩa đạo hàm tại một điểm.2) Nắm vững quy tắc tớnh đạo hàm bằng định nghĩa.3) Biết định lý về sự tồn tại của đạo hàm và tớnh liờn tục của hàm số.* Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 (SGK – trang 156)* Nội dung: Cho hàm số a) Chứng minh hàm số liờn tục tại b) Hàm số cú đạo hàm tại hay khụng ? Tại sao ?Bài tập :