Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (Tiếp)

Chào mừng các thầy cô giáo về dự thao giảng với lớp 11A5Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.Bài 1. đại cương về đường thẳng và mặt phẳng - Xung quanh chúng ta có các hình không nằm trong mặt phẳng như: Tàu vũ trụ, quả bóng, tháp, toà nhàI. Khái niệm mở đầu- Môn học nghiên cứu các tính chất của những hình có thể không cùng nằm trong một mặt phẳng gọi là Hình học không gian.1. Mặt phẳng.?. Hãy lấy ví dụ về hình ảnh của mặt phẳng trong không gian?. Trang giấy, mặt tường lớp học, tấm gương phẳng, mặt bảng,cho ta hình ảnh một phần mặt phẳng trong không gian.. Cách biểu diễn mặt phẳng trong không gian.P. Kí hiệu: mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q), mặt phẳng ( ), mặt phẳng ( ), . Viết tắt: mp(P), mp(Q),hoặc (P), (Q),aQ2. Điểm thuộc mặt phẳng: Với một điểm A và một mp(P) có hai khả năng xảy ra:- Hoặc điểm A thuộc mp(P) được kí hiệu là A mp( P ) hay A (P). Ta nói: “Điểm A nằm trên mp(P)” hay “điểm A nằm trong mp(P)”; hoặc còn nói “mp(P) đi qua A” hay “mp(P) chứa điểm A”- Hoặc điểm A không thuộc mp(P), ta còn nói điểm A nằm ngoài mp(P), kí hiệu là A mp(P), hay A (P).?1. Hãy quan sát hình vẽ. Xem mặt bàn là một phần của mp(P). Trong các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, điểm nào thuộc mp(P), và điểm nào không thuộc mp(P)?PEFGDABCKILH?2. Hãy chỉ ra một số mp chứa A và một số mp không chứa A trong hình lập phương sau:B’C’BCADD’A’3. Hình biểu diễn của một hình trong không gian. Hình biểu diễn của một hình trong không gian là hình biểu diễn của chúng trên mp.Ví dụ: B’C’BCADD’A’B’C’BCADD’A’Ta có một vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác. Quy tắc biểu diễn của một hình trong không gian:Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạn thẳng.Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau).Điểm A thuộc đường thẳng a được biểu diễn bởi một điểm A’ thuộc đường thẳng a’, trong đó a’ biểu diễn cho đường thẳng a.Dùng nét vẽ liền ( ) để biểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- - -) để biểu diễn cho những đường bị khuất.- Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.Vẽ hình biểu diễn của mp(P) và đường thẳng a xuyên qua nó?PaVẽ một số hình biểu diễn của hình tứ diện.Có thể vẽ hình biểu diễn của hình tứ diện mà không có nét đứt đoạn nào hay không?II. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian. Tính chất thừa nhận 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. Như vậy, hai điểm phân biệt A, B xác định duy nhất một đường thẳng, kí hiệu là đường thẳng AB hoặc ngắn gọn là (AB).AB Tính chất thừa nhận 2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước.Như vậy 3 điểm không thẳng hàng A, B, C xác định duy nhất một mặt phẳng, kí hiệu là: mp(ABC), hay ngắn gọn là (ABC). Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng () thì ta nói đường thẳng d nằm trong () hay () chứa d Kí hiệu: d  () hay ()  dTính chất thừa nhận 3:Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc phần kéo dài của đoạn BC. Chứng minh rằng đường thẳng AM nằm trong mặt phẳng (ABC).AC.MBGiải:Ta cóBài toán 1:VàTừ (1) và (2) ta cóTính chất thừa nhận 4:Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.- Nếu có nhiều điểm thuộc một mặt phẳng thì ta nói rằng các điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có điểm nào chứa tất cả các điểm đó thì ta nói rằng chúng không đồng phẳng. ?. Giả sử (P) là một mặt phẳng nào đó. Chứng minh rằng có ít nhất một điểm không thuộc mp(P).Giả sử tất cả các điểm đều thuộc (P), có mâu thuẫn nào không?Tính chất thừa nhận 5. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.Đường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.Hai mặt phẳng phân biệt có 3 điểm chung thì 3 điểm đó quan hệ với nhau như thế nào??2. Quyển vở ghi bài đang ở trước mặt các em. Hai bìa vở là hình ảnh của hai mặt phẳng phân biệt. Vậy giao tuyến của chúng là gì?PBCDAIBài toán : Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P). Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) Giải: Gọi I = AC  BDvàTừ (1) và (2) thì I là điểm chung thứ 2 cần tìmVậyS.Tính chất thừa nhận 6. Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.* Định lý: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.. M. L. KBCP ML KBACP...Chứng minh.?1. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A và B?Giả sử A và B là hai điểm phân biệt của mặt phẳng (P), d là đường thẳng đi qua A và B.Theo tính chất 5, trong mp(P) có một đường thẳng d’ đi qua A và B.?2. d và d’ có trùng nhau không?Theo tính chất 1, d trùng với d’, do đó d nằm trong mp(P). (đpcm)Nếu đường thẳng a nằm trong mp(P), thì ta nói a nằm trên (P), (P) đi qua a hoặc (P) chứa a và kí hiệu là a (P), hoặc (P) a.Muốn xác định giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt thì ta phải tìm bao nhiêu điểm chung của chúng?* Câu hỏi củng cố:Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào đúng?1. Có duy nhất một mặt phẳng đi qa 3 điểm cho trước.2. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước.3. Ba điểm không thẳng hàng thì cùng thuộc một mặt phẳng duy nhất.4. Hai mặt phẳng luôn có một điểm chung duy nhất. X5. Hai mặt phẳng khác nhau thì có 3 điểm chung không thẳng hàng6. Không thể có 4 điểm thuộc một mặt phẳng.7. Nếu điểm A thuộc (P), điểm B thuộc (P), điểm C thuộc đường thẳng AB, thì điểm C thuộc (P).8. Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng., A và B thuộc (P). Khi đó có một mặt phẳng duy nhất chứa CX11. Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng và thuộc (P), 3 điểm A, B, C cũng thuộc (Q). Khi đó (P) và (Q) trùng nhau.10. Cho 3 điểm A, B, C thuộc (P), 3 điểm A, B, C cũng thuộc (Q). Khi đó (P) và (Q) trùng nhau.9. Cho 3 điểm A, B, C phân biệt thuộc (P), 3 điểm A, B, C cũng thuộc (Q) ( mp(P) khác mp(Q)). Khi đó A, B, C thẳng hàng.XX* Qua bài học các em cần nắm được: Mặt phẳng: Cách biểu diễn, kí hiệu. Điểm thuộc mặt phẳng và điểm không thuộc mặt phẳng. Quy tắc biểu diễn một hình không gian. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian(5 tính chất). Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.* Bài tập về nhà.Bài tập sách giáo khoa trang 50, 51.