Bài giảng môn Đại số lớp 10 - Bài tập phương pháp tọa đô

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐÔ Lớp 10 A.TRỤC TỌA ĐỘ I.LÝ THUYẾT: 1.TRỤC TỌA ĐỘ: I O Trục tọa độ (Trục , hay trục số ) là một đường thẳng trên đó ta đã xác định một điểm O và một vec tơ đơn vi Điểm O được gọi là gốc tọa độ , vec tơ được gọi là vec tơ đơn vị của trục tọa độ 2.Tọa độ của vec tơ và của điểm trên trục: Cho vec tơ nằn trên trục (O ; ) .Do và cùng phương ó với a Î R. Số a được gọi là độ dài đại số của hay tọa độ của đối với trục (O ; ) Cho điểm M nằm trên (O ; ) => Số m được gọi là tọa độ của điểm M 3.Độ dài đại số của vec tơ trên trục : Trên trục ( O ; ) có 2 điểm A , B có tọa độ a và b .Độ dài đại số của vec tơ Ta có : . Tính chất : ; 3.BÀI TÂP Bài 1: Tìm độ dài đại số của vec tơ trên trục (O ; ): Áp dụng công thức : Thí dụ : Trên trục tọa độ (O ; ) cho 3 điểm A ; B ; C có tọ độ lần lượt là –2 ; 1 và 4. 1.Tính tọa độ các vec tơ : 2.Chứng minh B là trung điểm của AC. GIẢI: Tổng quát : Cho A ; B trên trục ( O ; ) có tọa độ là a và b .M là trung điểm của ABóa+b = 2m (m là tọa độ của M) Bài 2: Chứng minh một hệ thức liên quan đến các độ dài đại số của các vec tơ trên trục (O ; ) Phương pháp: Tính độ dài đại số của các vec tơ , chứng minh hệ thức đại số . Chú ý.Chọn một trong các điểm là điểm gốc tọa độ để độ dài đại số của các vec tơ đơn giản hơn. Thí dụ : Hàng điểm điều hòa : Trên trục tọa độ (O ; ) cho 4 điểm A ; B ; C ; D có tọa độ lần lượt là a ; b ;c ; d (ABCD) là một hàng điểm đều hòa ó GIẢI: BÀI TẬP: 1.Trên trục tọa độ (O; ) Cho 2 điểm A và B có tọa độ lần lượt a và b . a)Tìm tọa độ điểm M sao cho ĐS: xM = b)Tìm tọa độ trung điểm I của AB ĐS: c)Tìm tọa độ điểm N sao cho ĐS: 2.Trên trục (O ; ) cho 3 điểm A ; B ; C có tọa độ lần lượt là a ; b ;c . Tìm điểm I sao cho : ĐS: 3.Trên trục tọa độ cho 4 điểm A ; B ;C ;D bất kỳ . a.Chứng minh b.Gọi I,J ,K ,L lần lượt là trung điểm của AC ; BD;AB và CD . Chứng minh IJ và KL có chung trung điểm. B.HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I.Lý thuyết : 1.Tọa độ điểm – Tọa độ vec tơ . 2.Các phép toán vec tơ: Trong mp Oxy cho các vec tơ 3.Tọa độ một số điểm đặt biệt : Trong mpOxy cho 2 điểm A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3) Tọa độ vecto Tọa độ M là trung điểm của AB Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC II.BÀI TẬP: Bài 1. Chứng minh 2 vecto cùng phương . Phương Pháp: Giả sử 2 vecto cùng phương => Nếu hệ trên có nghiệm thì 2 vecto đó cùng phương ; Nếu hệ trên vô nghiệm thì 2 vecto đó không cùng phương. Chú ý :Nếu b1; b2 ¹0 thì Thí dụ : Cho 2 vecto Xét tính cùng phương của 2 vecto trên. Giải : Hệ có nghiệm ; vậy cùng phương Thí dụ 2: Trong mpOxy cho 3 điểm A(–1; –2) B(3 ; 2) và C(4 ; –1) , Chứng minh ABC là một tam giác. GIẢI không cùng phương => A ; B ; C không thẳng hàng . Vậy 3 điểm A ; B ; C tạo thành tam giác. Thí dụ 3: Cho Định m để 2 vecto đó cùng phương. GIẢI : Xét m = 0 => không cùng phương BÀI TẬP: 1.Trong mpOxy cho 4 điểm A (1 ;–2) B(0 ; 3) C(–3; 4) D(–1 ; 8) . Bộ ba trong 4 điểm trên bộ nào thẳng hàng ĐS: A ; B ;D 2.Trong mpOxy cho 3 điểm A(1 ;–2) B(3 ; –1) C(–3 ; 5) a.Chứng minh ABC là một tam giác . b.Tìm tọa độ trọng tâm của tam gia1cABC . c)Gọi I(0 ; 2) .Chứng minh A ; G; M thẳng hàng. d) Gọi D(-5;4) .Chứng minh ABCD là hình bình hành. Bài 2:Tìm tọa độ của vecto: PP.Áp dụng các phép toán của vecto: Thí dụ : Cho 3 vecto: Tìm tọa độ của vecto GIẢI Bài tập 1.Cho các vecto . Tìm tọa độ vecto 2.Cho tam giác ABC , G là trọng tâm của tam giác . Tính tọa độ vecto ĐS: (1 ; -14) Bài 3: Giải hệ trên tìm x ; y. Thí dụ : Cho . 1.Chứng minh BÀI TẬP 1.Cho 2.Cho a.Chöùng minh khoâng cuøng phöông. B.Phaân tích vecto Baøi 4: Tìm toïa ñoä ñænh thöù tö cuûa hình bình haønh ABCD khi bieát A (x1;y1); B (x2y2 ) ;C(x3;y3) Phöông phaùp : Caùch 1 -Giaûi heä treân tìm D(x ; y) Caùch 2: -Tìm trung ñieåm I cuûa AC -Tìm D bieát I laø trung ñieåm cuûa BD Thí duï : Cho tam giaùc ABC vôùi A(1; –2) B(3 ;–1) C(–3 ; 5) .Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh . GIAÛI : Goï I laø trung ñieåm cuûa AC =>I(–1 ; ) ABCD laø hình bình haønh => I laø trung ñieåm cuûa BD => Baøi taäp: 1.Cho 3 ñieåm A(2;1) B(2;–1) C(–2 ;–3) . a.Chöùng minh A,B,C khoâng thaúng haøng . Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh . ÑS: D(–2;–1) 2.Cho tam giaùc ABC vôùi A(–1;–2) B(3;2) C(4 ; -1) . a.Tìm trung ñieåm I cuûa AC .b.Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh ÑS: I 3.Trong mpOxy cho 3 ñieåm M(-4 ; 1) N(2;4) P(2 ; –2) laàn löôït laø trung ñieåm cuûa 3 caïnh BC ; CA vaø AB cuûa tam giaùc ABC. a.Tìm A ; B ;C ÑS: A(8;1) B(-4;-5) C(-4;7) b.Chöùng minh 2 tam giaùc ABC vaø MNP coù cuøng troïng taâm. 4.Cho tam giaùc ABC vôùi A(–3;6) B(9;–10) C(-5;4) . a.Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC . ÑS: b.Tìm D sao cho BGCD laø hình bình haønh. 5.Cho 4 ñieåm A(-2 ; -3) B(3;7) C(0;3) vaø D(-4 ; -5) . a.Chöùng minh AB //CD b. Tìm giao ñieåm I cuûa AD vaø BC ÑS (-12;-13) Höôùng daãn: Baøi 5: Tìm giao ñieåm cuûa 2 ñoaïn thaúng AB vaø CD vôùi A(x1;y1) ; B(x1;y2) ; C(x3;y3) ; D(x4;y4) Caùch giaûi: Goïi I (x;y) laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng AB vaø CD Giaûi tìm I(x;y) I laø giao ñieåm cuûa ñoaïn AB vaø CD ó Thí duï 1: Trong mpOxy cho 4 ñieåm A(0 ; 1) B(1; 3) C(2 ;7 ) vaø D(0;3). Tìm giao ñieåm cuûa 2 ñoaïn thaúng AC vaø BD GIAÛI: Baøi taäp : 1. Trong mpOxy cho 4 ñieåm A(0 ; 1) B(1; 3) C(2 ;7 ) vaø D(0;3).Tìm giao ñieåm cuûa 2 ñoaïn thaúng ADvaø BC (ÑS: Ñoaïn AD khoâng caét BC) 2. Trong mpOxy cho 4 ñieåm A(0 ; 1) B(-1; -2) C(1 ;5 ) vaø D(-1;-1). a.Tìm giao ñieåm cuûa 2 ñoaïn thaúng AC vaø BD b, Tìm giao ñieåm cuûa BD vaø AC Baøi 6: Tìm toïa ñoä ñieåm trong maët phaúng toïa ñoä: Ñeå tìm toïa ñoä ñieåm M(x ; y) trong mp Oxy , ta döïng ñöôøng vuoâng goùc MA1 vôi Ox vaø MA2 vôùi Oy Ta coù x = Thí duï : Cho hình bình haønh ABCD coù AD = 4 vaø chieàu cao öùng vôùi caïnh AD = 3, ÐBAD=600 . Choïn heä truïc toïa ñoä nhö hình veõ . Tìm toïa ñoä caùc vecto Keû BH ^ AD =>BH=3 ;AB=2 ; AH = Baøi taäp: 1.Cho tam giaùc ñeàu ABC coù caïnh laø a . Choïn heä truïc toïa ñoä Oxy nhö sau: O laø trung ñieåm BC , truïc hoaønh cuøng höôùng vôùi tia OC , truïc tung cuøng höôùng vôùi tia OA. a.Tìm toïa ñoä caùc ñænh cuûa tam giaùc ABC. b.Tìm toïa ñoä trung ñieåm I cuûa AC. c.Tìm toïa ñoä taâm ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC