Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 57 - Bài 6: Hệ thức Vi-Ét và ứng dụng

NHiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù giê th¨m líp Ng­êi thùc hiÖn: T¹ ThÞ TuyÕt B×nhTr­êng THCS T¶n §µ - Ba V× - Hµ NéiPhßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Ba v×2012 - 2013tr­êng thcs t¶n ®µKiểm tra bài cũ:Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai. Áp dụng giải phương trình: 2x2 – 3x – 5 = 0Giải= b2 – 4ac = 9 + 40 = 49 > 0 => Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:Ta có : a = 2, b = - 3 , c = -5HÖ THøC VI-ÐT Vµ øNG DôNGTiÕt 57 - Bµi 6 :1. Hệ thức Vi-ét Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:Hãy tính x1+ x2 , x1.x2?1Giải Phrăng-xoa Vi-et (1540-1603) nhà Toán học nổi tiếng người Pháp đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai vào đầu thế kỉ XVII và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí manng tên ông. F.Viète Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì a) Định lí Vi- ét B C D AÁp dụng C1) Phương trình 5x2 – x - 35 = 0 có:x1 + x2 = ; x1.x2 = x1 + x2 = ; x1.x2 = x1 + x2 = ;x1.x2 = x1 + x2 = ; x1.x2 =x1 + x2 = ; x1.x2 = Đối với mỗi phương trình sau kí hiệu x1; x2 là hai nghiệm (nếu có).Hãy chọn đáp án đúng: B C D AÁp dụng D2) Phương trình 8x2 – x +1 = 0 có:x1 + x2 = ; x1.x2 = x1 + x2 = ; x1.x2 = x1 + x2 = ; x1.x2 =Đáp án khácĐối với mỗi phương trình sau kí hiệu x1; x2 là hai nghiệm (nếu có).Hãy chọn đáp án đúng: 1) Phương trình 5x2 – x - 35 = 0Định lí Vi – ét được áp dụng khi phương trình bậc hai có nghiệm.Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a-b+cb)Chứng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm của phương trình.c) Tìm nghiệm x2 .Giải:a = 3 , b = 7 , c = 4.Ta cã : a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0b) Thay x1= -1 vào vế trái của phương trình ta có: VT=3.(-1)2 + 7.(-1) + 4= 3-7 + 4 = 0= VPVậy x1= -1 là một nghiệm của phương trình.c) Ta có: x1 . x2 ==43 x2=?3. Cho phương tình 3x2 + 7x + 4 = 0?2. Cho phương tình 2x2 – 5x + 3 = 0a)Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+cb) Chứng tỏ rằng x1=1 là một nghiệm của phương trình.c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 .Giải:a) a = 2 , b = -5 , c = 3. Ta cã: a + b + c = 2 +(-5) + 3 = 0b) Thay x1=1 vào vế trái của phương trình ta có: VT = 2.(1)2 – 5.1 + 3 = 0= VPVậy x1=1 là một nghiệm của phương trình.c) Ta có: x1 . x2 ==32 x2=, có x1 = 1, có x1 = - 1Áp dụngNhóm 1 và nhóm 3Nhóm 2 và nhóm 4Tổng quát:- Nếu phương trình ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0), có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 =1; còn nghiệm kia là x2 =- Nếu phương trình ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0), có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = - 1; còn nghiệm kia là x2 = -caca?4. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình.a) -5x2 + 3x + 2 = 0 Giải:a)Ta có: a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0=> x1= 1 ; x2=b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0ca=-2 5b) Ta có: a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0=> x1= - 1 ; x2=-c a= -1 2004Áp dụngVậy phương trình có nghiệm x1= 1; x2 = -2 5Vậy phương trình có nghiệm x1= -1; x2 = -1 20042. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a≠ 0) thì Ngược lại, nếu có hai số x và y thỏa mãn thì chúng có thể là nghiệm của phương trình nào chăng? Bài toán: Tìm hai số x và y biết2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng (1)(2)Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.Điều kiện để có hai số đó là S2- 4P ≥ 0Kết luậnGiảiTừ (1) x = S – y thế vào (2) ta có phương trình x.(S- x) = P hay x2 – Sx + P = 0 (*)Giải phương trình (*) tìm được x , từ đó tính được y tương ứngÁp dụngVí dụ 1: Tìm hai số biết tổng bằng 27, tích bằng 180.Giải:Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình: x2 – 27x + 180 = 0 Ta có:  = (-27)2 – 4.1.180 = 9Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 ; ?5: Tìm hai số biết tổng bằng 1, tích bằng 5.Giải:Ta có: 12 – 4.5 = -19 S = x1 + x2 = -3 + 7 = 4 P = x1.x2 = -21Vậy phương trình bậc hai cần lập là:x2 – 4x - 21= 0Hệ thức vi-ét và ứng dụng x1=1 ; x2= ca a + b + c = 0 x1=1 ; x2= -c a a - b + c = 0Tìm hai số biết tổng và tíchHai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0Điều kiện: S2 – 4P ≥ 0Định lí:Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thìÁp dụng: ax2 + bx + c = 0- Học thuộc định lí Vi-ét- Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình  ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)- Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích.- Bài tập về nhà: 26; 27; 28; 32 (SGK Tr 53 + 54) 35; 37; 38; 41 ( SBT Tr 43 + 44)HƯỚNG DẪN VỀ NHÀBài tập 32c (SGK – 54): Tìm hai số u và v biết:u – v = 5; uv = 24Hướng dẫnTừ u – v = 5 => u + ( - v) = 5Từ uv = 24 => u.( - v) = -24Đặt t = -vTa có u + t = 5 ; ut = -24kÝnh chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎ-h¹nh phócXin ch©n thµnh c¶m ¬n!