Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 52: Phương trình bậc hai một ẩn số

Tiết 52: Phương trình bậc hai một ẩn sốBài toán mở đầu:Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại là 56024m32mxxxxGọi bề rộng mặt đường là x(m), Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:Chiều dài là 32 - 2x (m)Chiều rộng là 24 – 2x (m)Diện tích là (32 – 2x)(24 – 2x) ( )Theo đầu bài ta có phương trình: (32 – 2x)(24 – 2x) = 560hay - 28x +52 = 0Phương trình x2 - 28x +52 = 0 được gọi là phương trình bậc hai một ẩn sốĐịnh nghĩa (sgk – 40)Phương trình bậc hai một ẩn ( nói gọn là phương trình bậc hai ) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và aa) + 50x – 15000 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000 Ví dụ:b) -2 + 5x = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0 c) 2 - 8 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 2 , b = 0, c = -8 ĐBài tậpTrong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấySĐSĐa = 1, b = 0, c = - 4a = 2, b = 5, c = 0a = - 3, b = 0, c = 0a) - 4 = 0 b) + 4 - 2 = 0c) 2 + 5x = 0d) 4x – 5 = 0e) -3 = 0f) 5 + 2x = 4 - xĐ a = 5, b = 3, c = -4Bài tập: Giải phương trìnha) 2 + 5x = 0b) 3 - 2 = 0x(2x + 5) = 0x = 0 hoặc 2x + 5 = 0x = 0 hoặc x = Vậy phương trình có hai nghiệm: 3 = 2 = x = Vậy phương trình có hai nghiệm: = 0, ==,= Nhận xét: - Dạng tổng quát của phương trình bậc hai khuyết c là a + bx = 0 (a 0). Giải phương trình này bằng cách đưa về dạng tích x(ax + b ) = 0. Phương trình có hai nghiệm = 0 , = - Dạng tổng quát của phương trình bậc hai khuyết b là a + c = 0 (a 0)Giải phương trình này bằng cách đưa về dạng .Phương trình có thể có nghiệm, có thể vô nghiệmVí dụ 4a) Giải phương trình = bằng cách điền vào các chỗ trống () trong các đẳng thức=x =Vậy phương trình có hai nghiệm là: x- 2 = ====,b) Giải phương trình- 4x + 4 = - 2. 2x + ==Giải như phần a)c) Giải phương trình- 4x = - 4x + 4 = + 4- 4x + 4 = Giải như phần b)Cộng vào hai vế của phương trình trên với 4 ta cód) Giải phương trình2- 8x = -1Chia cả hai vế của phương trình cho 2 ta có:- 4x = Giải như phần c)Ví dụ 5: Giải phương trình 2 - 8x +1 = 0 2 - 8x = -1- 4x = - 2.x.2 + 4 = 4 - x- 2 = =Vậy phương trình có hai nghiệm là: ==,Chú ý:Để giải phương trình bậc hai đầy đủ, ta đã biến đổi vế trái là bình phương của một biểu thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số. Từ đó tiếp tục giải phương trình