Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 25, 26: Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm

Chủ đề VII: phương trình bậc hai một ẩn Tiết 25, 26. giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm A. Mục tiêu: - Củng cố cho học sinh cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. - Rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải phương trình bậc hai. - Rèn luyện kĩ năng tính toán chính xác và trình bày lời giải. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tóm tắt công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn HS: Học thuộc cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. C. Tiến trình dạy – học: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi luyện tập 3. Bài mới: - GV yêu cầu học sinh phát biểu công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai sau đó treo bảng phụ chốt lại các kiến thức đã học. - GV Chốt lại cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm và chú ý trong trường hợp đặc biệt thì ta cần áp dụng phương trình tích để tính. - GV yêu cầu học sinh giải phương trình bài tập 20 (SBT – 40) - GV lưu ý cho học sinh cần phải xác định đúng các hệ số a; b; c để áp dụng công thức nghiệm để tính toán. - Giải phần này ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải ? - GV yêu cầu học sinh thảo luận và lên bảng trình bày phần b, c. - Qua 3 phần trên GV khắc sâu cho học sinh cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm. - GV hướng dẫn cho học sinh làm tiếp bài tập 21 (SBT – 41) GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời giải bài tập 21 sau khi đã thảo luận trong nhóm. - Các nhóm khác nhận xét và bổ xung nếu cần thiết. +) Phương trình có nghiệm kép khi nào? - Phương trình có nghiệm kép khi - Hãy áp dụng điều kiện trên để giải bài tập 24 (SBT – 41) - GV yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để giải bài tập này - GV yêu cầu đại diện một nhóm trình bày và sửa chữa sai lầm cho học sinh để từ đó tính toán. - GV khắc sâu cho học sinh cách làm dạng toàn này. - điều kiện để phương trình có nghiệm kép khi - Sau đó giải phương trình bậc hai với ẩn m để tìm m . I. Lí thuyết: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Cho phương trình: ( a ạ 0 ) Ta có: + Nếu D > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt là - Nếu D = 0 phương trình có nghiệm kép: - Nếu D = 0 phương trình vô nghiệm II. Bài tập: 1. Bài 20: (SBT - 40) Giải phương trình sau: a) 2x2 - 5x + 1 = 0 ( a = 2 ; b = - 5 ; c = 1 ) Ta có: D = b2 - 4ac = (-5)2 - 4.2.1 = 25 - 8 = 17 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = ; x2 = b) 4x2 + 4x + 1 = 0 (a = 4; b = 4; c = 1) Ta có : D = b2 - 4ac = 42 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0 Do D = 0 phương trình có nghiệm kép là: c) 5x2 - x + 2 = 0 (a = 5; b = - 1; c = 2) Ta có : D = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 < 0 Do D < 0 phương trình đã cho vô nghiệm. 2. Bài 21: (SBT - 41) Giải phương trình sau: b) (a = 2; b =) Ta có : D = D = > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt : Vậy phương trình có 2 nghiệm là: ; c) x2 - 6x - 2 = 0 (a = 1; b = - 6; c = -2) Ta có : D = (-6)2 - 4.1.(-2) = 36 + 8 = 44 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 3. Bài 24: (SBT – 41) a) Để pt (1) có nghiệm kép Thì a ạ 0 và D = 0. Khi đó: a = m a ạ 0 m ạ 0 . Để D = 0 4m2 - 16m + 4 = 0 m2 - 4m + 1 = 0 (2) Có Dm = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0 m1 = m2 = Vậy với m1 = 2 + thì pt có nghiệm kép b) Để pt 3x2 + ( m + 1)x + 4 = 0 (1) có nghiệm kép ta phải có a ạ 0 và D = 0 . Theo bài ra ta có a = 3 ạ 0 với mọi m Ta có D = ( m + 1)2 - 4.3.4 = m2 + 2m + 1 - 48 = m2 + 2m - 47 Để phương trình (1) có nghiệm kép đ D = 0 hay ta có m2 + 2m - 47 = 0 D’m = 12 - 1. (-47) = 48 > 0 đ đ m1 = ; m2 = Vậy với ; m2 = thì phương trình đã cho có nghiệm kép. 4. Củng cố: - Nêu công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai . - Khi nào thì ta giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn . - Giải bài tập 20( d) - SBT - 41 - Làm tương tự như các phần đã chữa 5. HDHT: - Học thuộc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. - Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức cơ bản có liên quan. - Làm bài 20 ( d) ; 21 ( d) - 27 (SBT - 42) - BT 201, 202, 203 (SNC). Chủ đề VIi: phương trình bậc hai một ẩn Tiết 27, 28 giải phương trình qui về phương trình bậc hai A. Mục tiêu: - Rèn kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích phương trình trùng phương. - Học sinh nắm chắc các bước biến đổi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích, phương trình trùng phương và giải thành thạo các phương trình này. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tóm tắt các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích. HS: Học thuộc các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu , phương trình tích. C. Tiến trình dạy – học: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: - Xen kẽ khi luyện tập - BT 201, 202. 3. Bài mới: -Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - GV treo bảng phụ tóm tắt các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và khắc sâu cho học sinh cách giải phương trình này . - GV nêu nội dung bài tập 46 ( SBT – 45) và yêu cầu học sinh nêu cách giải bài tập này ntn ? - Tìm ĐKXĐ của phương trình ? - Tìm MTC rồi quy đồng ta được phương trình nào ? - Hãy biến đổi về phương trình bậc hai rồi giải phương trình tìm nghiệm ? - HS làm GV theo dõi và nhận xét . - Vậy đối chiếu điều kiện xác định ta thấy phương trình (1) có những nghiệm nào ? - GV ra tiếp bài tập 46 (b) yêu cầu học sinh làm tương tự - GV cho học sinh hoạt động nhóm và cho các nhóm thi giải nhanh - GV cho các nhóm cử đại diện lên bảng thi giải bài nhanh các bạn bên dưới có thể bổ sung . - GV nhận xét và chốt lại cách làm bài . - GV yêu cầu học sinh giải phương trình x4 - 8x2 - 9 = 0 (1) - Xác định dạng của phương trình và nêu cách giải phương trình này ? - HS: phương trình này là phương trình trùng phương - cách giải đặt x2 = t ta chuyển được phương trình bậc bốn với ẩn x về dạng phương trình bậc hai ẩn t để giải tiếp. - Vậy phương trình trên có bao nhieu nghiệm - GV khắc sâu cho học sinh cách giải phương trình có trùng phương. - Xác định dạng của phương trình và cách giải phương trình này ? - Phgương trình này có thể đưa về dạng tích và giải tiếp. - Hãy lên bảng trình bày lời giải bài tập này ? - 1 học sinh trình bày bảng lời giải bài toán, học sinh dưới lớp nhận xét và sửa sai nếu có. - GV Khắc sâu cho học sinh cách giải phương trình tích . I. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: B1: Tìm ĐKXĐ của phương trình . B2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu. B3: Giải phương trình vừa nhận được . B4: Đối chiếu ĐKXĐ đ nghiệm của phương trình là các giá trị thoả mãn ĐKXĐ . II. Bài tập: (35 phút) 1. Bài tập 46: (SBT - 45) Phương trình chứa ẩn ở mẫu. a) (1) ĐKXĐ: x ạ -1 và x ạ 1 12x + 12 - 8x + 8 = x2 - 1 x2 - 4x - 21 = 0 (2) ( a = 1 ; b = -4; b' = - 2 ; c = -21 ) Ta có : D' = (-2)2 - 1. ( -21) = 4 + 21 = 25 > 0 phương trình (2) có hai nghiệm là: x1 = 7; x2 =- 3 - Đối chiếu ĐKXĐ của phương trình (1) ta suy ra phương trình (1) có hai nghiệm là x1 = 7; x2 = -3 b) (3) - ĐKXĐ : x ạ 3 ; x ạ 1 . 16( 1- x) + 30 ( x - 3) = 3 ( x- 3) ( 1 - x) 16 - 16x + 30x - 90 = 3x - 3x2- 9+ 9x 3x2 + 2x - 65 = 0 ( 4) Ta có : D' = ( 1)2 - 3.(-65) = 1 + 195 = 196 > 0 phương trình (4) có hai nghiệm là: - Đối chiếu điều kiện ta thấy cả hai nghiệm x1 và x2 đều thoả mãn phương trình (3) có hai nghiệm là: x1 = 2. Bài tập 48: (SBT-45) Phương trình trùng phương: a) x4 - 8x2 -9 = 0 (1) Đặt x2 = t ( ĐK : t ³ 0 ) ta có phương trình: t2 - 8t - = 0 (2) (a = 1; b = - 8; b' = - 4; c = 9) Ta có D'=(-4)2-1.=16+9=25 > 0 Phương trình (2) có 2 nghiệm +) Với t1 = 9 (thoả mãn) +) Với t2 = - 1 < 0 (loại) Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm là: 3. Bài tập 47: (SBT-45) Phương trình tích: a) +) Giải phương trình (2) x = 0 +) Giải phương trình (1): Ta có: Phương trình (1) có 2 nghiệm ; Vậy phương trình có 3 nghiệm: ; ; 4. Củng cố: - GV Khắc sâu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu; phương trình trùng phương, phương trình tích cho học sinh ghi nhớ. 5. HDHT: - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . - Ôn lại cách giải cách phương trình quy về phương trình bậc hai . - Giải bài tập 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48 - Tiếp tục ôn tập Hệ thức Vi – ét và cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai . - BT 204, 205 (SNC). Chủ đề VIi: phương trình bậc hai một ẩn Tiết 29, 30: giải phương trình bậc hai A. Mục tiêu: - Rèn kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đưa được về dạng phương trình bậc hai . - HS nắm chắc các bước biến đổi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và làm thành thạo các bài giải phương trình chứa ẩn ở mẫu . B. Chuẩn bị: Thầy : Soạn bài, đọc kỹ bài soạn, chọn bài tập để chữa . Bảng phụ tóm tắt các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu . Trò : Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học . Nắm chắc các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu . C. Tiến trình dạy – học: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: - Nêu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu . - BT 204, 205. Giải phương trình : (*) + ĐKXĐ : x ạ 3 ; xạ - 3 + Từ (*) đ ( x - 1)( x + 3) - ( x - 3)(x + 3) = ( 2x + 3)( x - 3) Û x2 + 3x - x - 3 - x2 + 9 = 2x2 - 6x + 3x - 9 Û 2x2 - 5x - 15 = 0 (**) đ ta có D = ( -5)2 - 4.2.(-15) = 25 + 120 = 145 > 0 phương trình (**) có hai nghiệm là : - Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình (*) có hai nghiệm là : 3. Bài mới: 1. Ôn tập các khái niệm đã học: - GV treo bảng phụ tóm tắt các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau đó cho HS ôn tập lại thông qua bảng phụ . - Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu : B1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình . B2 : Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu . B3 : Giải phương trình vừa nhận được . B4 : Đối chiếu ĐKXĐ đ nghiệm của phương trình là các giá trị thoả mãn ĐKXĐ . 2. Bài tập luyện tập - GV ra bài tập gọi HS nêu cách làm . ? Tìm ĐKXĐ của phương trình trên . - Tìm MTC rồi quy đồng ta được phương trình nào ? - Hãy biến đổi về phương trình bậc hai rồi giải phương trình tìm nghiệm ? - HS làm GV theo dõi và nhận xét . - Vậy đối chiếu điều kiện xác định ta thấy phương trình (1) có những nghiệm nào ? - GV ra tiếp bài tập 46 (b) yêu cầu HS làm tương tự - GV cho HS hoạt động nhóm và cho các nhóm thi giải nhanh . - GV cho các nhóm cử đại diện lên bảng thi giải bài nhanh các bạn bên dưới có thể bổ sung . - GV nhận xét và chốt lại cách làm bài . - GV ra tiếp phần (d) yêu cầu HS làm theo gợi ý . - Gợi ý : ĐKXĐ : x ạ - 4 ; x ạ2 . + MTC : ( x - 2 )( x + 4) đ Hãy quy đồng khử mẫu đưa về phương trình bậc hai ? - Giải phương trình bậc hai trên ? - Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy phương trình (5) có nghiệm như thế nào ? - Để tìm ĐKXĐ của bài tập trên trước hết ta phải làm gì ? ? Hãy phân tích các mẫu thức thành nhân tử sau đó tìm ĐKXĐ của phương trình . ( x3 - 1) = ( x - 1)( x2 + x + 1 ) . - Quy đồng khử mẫu ta được phương trình nào ? - Vậy phương trình đã cho có nghiệm như thế nào ? - Tương tự hãy giải phương trình phần (f) . - GV cho HS suy nghĩ tìm cách phân tích mẫu thức thành nhân tử và tìm ĐKXĐ . - Gợi ý : x4 - 1 = ( x - 1) ( x3 + x2 + x + 1) - Vậy quy đồng khử mẫu ta được phương trình bậc hai nào ? - Từ đó ta giải phương trình được nghiệm là bao nhiêu ? * Bài tập 46 ( SBT - 45 ) a) ĐKXĐ : x ạ -1 và x ạ 1 (1) Û 12x + 12 - 8x + 8 = x2 - 1 Û x2 - 4x - 21 = 0 ( a = 1 ; b = -4 đ b' = - 2 ; c = -21 ) Ta có : D' = (-2)2 - 1. ( -21) = 4 + 21 = 25 > 0 phương trình (2) có hai nghiệm là : x1 = 7 ; x2 = - 3 - Đối chiếu ĐKXĐ của phương trình ta suy ra phương trình có hai nghiệm là x1 = 7 ; x2 = -3 b) - ĐKXĐ : x ạ 3 ; x ạ 1 . Ta có (3) đ 16( 1- x) + 30 ( x - 3) = 3 ( x- 3) ( 1 - x) Û 16 - 16x30x - 90 = 3x - 3x2- 9+ 9x Û 3x2 + 2x - 65 = 0 ( 4) Ta có : D' = ( 1)2 - 3.(-65) = 1 + 195 = 196 > 0 đ đ phương trình (4) có hai nghiệm là : - Đối chiếu điều kiện ta thấy cả hai nghiệm x1 và x2 đều thoả mãn phương trình có hai nghiệm là : x1 = d) - ĐKXĐ : x ạ - 4 ; x ạ 2 - Từ (5) đ 2x ( x + 4) - x ( x - 2) = 8x + 8 Û 2x2 + 8x - x2 + 2x - 8x - 8 = 0 Û x2 + 2x - 8 = 0 Ta có : D' = 12 - 1.(-8) = 9 > 0 đ Vậy phương trình (6) có hai nghiệm là : x1 = 2 ; x2 = - 4 - Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy cả hai nghiệm của phương trình (6) đều không thoả mãn ĐKXĐ đ phương trình vô nghiệm . e) - ĐKXĐ: x ạ 1 (vì x2 + x + 1 > 0 với ẻ) Từ (7) Û Û 9x2 - 11x - 14 = 0 (8) Từ (8) ta có : đ đ phương trình (8) có hai nghiệm là : x1 = - Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy phương trình (7) có nghiệm là : x1 = 2 ; x2 = f) (9) - ĐKXĐ : x ạ 1 ; x ạ - 1 - Từ (9) đ x2 + 9x - 1 = 17 ( x - 1) Û x2 + 9x - 1 - 17x + 17 = 0 Û x2 - 8x + 16 = 0 (10) Từ (10) ta có : D' = ( -4)2 - 1.16 = 16 - 16 = 0 phương trình (10) có nghiệm kép - Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy phương trình (9) có hai nghiệm là x1 = x2 = 4 4. Củng cố: - Nêu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu , bước nào cần chú ý nhất . - Giải phương trình (c) bài tập 46 . - GV gọi HS làm sau đó nhận xét và đưa kết quả để học sinh đối chiếu . đ phương trình có một nghiệm x = 1 ( nghiệm x = 3 loại ) 5. HDHT: Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Ôn lại cách giải cách phương trình quy về phương trình bậc hai . Giải bài tập 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48 HD : Làm tương tự theo các bước như các bài đã chữa ở bài tập 46 ( SBT - 45 ) Ôn tiếp phần " Phương trình tích " và ôn lại cách " Phân tích đa thức thành nhân tử " Chủ đề VIi: phương trình bậc hai một ẩn Tiết 31, 32: hệ thưc Vi – ét A. Mục tiêu: - Củng cố và rèn luyện cho học sinh cách vận dụng hệ thức Vi –ét vào tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, và giải một số bài toán có liên quan. - Rèn luyện kĩ năng tính toán và vận dụng công thức linh hoạt chính xác . B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tóm tắt hệ thức Vi – ét và các tổng quát để nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. HS: Học thuộc hệ thức Vi – ét; tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn số. C. Tiến trình dạy – học: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: - Xen kẽ khi luyện tập 3. Bài mới: - Nêu định lí Vi – ét và các tổng quát. - GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung định lí Vi-ét và các tổng quát để áp dụng nhẩm nghiệm phương trình bậc hai một ẩn. - GV Khắc sâu cho học sinh nội dung định lí và điều kiện áp dụng. định lí vi ét và các tổng quát đó. - GV nêu nội dung bài tập 37 ( SBT – 43) và yêu cầu học sinh nêu cách giải bài tập này ntn ? - Tính nhẩm nghiệm của phương trình này ta cần tính tổng các hệ số của phương trình bậc hai để từ đó tính nhẩm được các nghiệm của phương trình . - GV yêu cầu học sinh trình bày tương tự phần b) - GV nêu nội dung bài tập 36 (SBT – 43) không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau: - Hãy nêu cách làm ? - Tính đen ta để kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình từ đó tính tổng và tích các nghiệm của phương trình theo hệ thức Vi – ét. - GV hướng dẫn làm phần a và yêu cầu học sinh trình bày bảng phần b) . - GV cho các nhóm cử đại diện lên bảng trình bày lời giải các bạn bên dưới có thể bổ sung. - GV nhận xét và chốt lại cách làm bài . - GV nêu nội dung bài tập 41(SBT – 43) Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng ta làm như thế nào ? - Hãy nêu cách làm ? - Tìm 2 số u và v 2 biết tổng và tích của chúng. thì 2 số đó là nghiệm của phương trình bậc hai - GV hướng dẫn làm phần a và yêu cầu học sinh trình bày bảng phần b) . - GV cho các nhóm cử đại diện lên bảng trình bày lời giải các bạn bên dưới có thể bổ sung. - GV nhận xét và chốt lại cách làm bài . I. Hệ thức Vi – ét: (10 phút) 1. Hệ thức Vi – ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: thì 2. Tổng quát: a) Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm còn nghiệm kia là . b) Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm còn nghiệm kia là . II. Bài tập: (35 phút) 1. Bài tập 37: (SBT-43) Tính nhẩm nghiệm của phương trình: a) Ta có: a = 7; b = -9; c = 2 nên phương trình có một nghiệm còn nghiệm kia là . b) Ta có: a = 23; b = -9; c = -32 nên phương trình có một nghiệm còn nghiệm kia là . 2. Bài 36: (SBT-43) Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau: a) (1) Ta có: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 Theo hệ thức Vi ét ta có: Vậy b) (1) Ta có: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 Theo hệ thức Vi ét ta có: Vậy 3. Bài tập 41: (SBT-44) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) và Vì 2 số u và v có và nên u và v là 2 nghiệm của phương trình: (1) Ta có: Phương trình (1) có 2 nghiệm ; Vậy hai số cần tìm là: u = 10 thì v = 4 hoặc u = 4 thì v = 10 b) và Vì 2 số u và v có và nên u và v là 2 nghiệm của phương trình: (1) Ta có: Phương trình (1) có 2 nghiệm ; Vậy hai số cần tìm là: u = -3 thì v = - 4 hoặc u = - 4 thì v = -3 4. Củng cố: - GV Khắc sâu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu; phương trình trùng phương, phương trình tích cho học sinh ghi nhớ. 5. HDHT: - Ôn lại cách giải cách phương trình quy về phương trình bậc hai . - Giải bài tập 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48 - HD : Làm tương tự theo các bước như các bài đã chữa ở bài tập 46 ( SBT - 45 ) - Ôn tập tiếp phần " Hệ thức Vi – ét và ứng dụng” - 211, 212 (SNC) Chủ đề VIi: phương trình bậc hai một ẩn Tiết 33, 34 ứng dụng của hệ thức vi– ét. A. Mục tiêu: - Củng cố và rèn luyện cho học sinh cách vận dụng hệ thức Vi –ét vào tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, và giải một số bài toán có liên quan. - Rèn luyện kĩ năng tính toán và vận dụng công thức thức Vi –ét vào tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn , linh hoạt chính xác . B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tóm tắt hệ thức Vi – ét và các tổng quát để nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. HS: Học thuộc hệ thức Vi – ét; tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn số. C. Tiến trình dạy – học: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: - Xen kẽ khi luyện tập - BT 211, 212. 3. Bài mới: - GV nêu nội dung bài toán để yêu cầu học sinh nêu cách làm. - Hãy giải phương trình bằng công thức nghiệm - GV yêu cầu 1 học sinh lên bảng trình bày lời giải. - Để tính giá trị của biểu thức B = ta làm như thế nào ? - Dựa vào hệ thức Vi – ét để tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai. - CMR: = GV hướng dẫn cho học sinh cách biến đổi biểu thức trên và lưu ý cho học sinh cách lập công thức này để vận dụng vào làm bài tập. - Ai có cách tính khác giá trị biểu thức này không ? - HS: Ta có thể thay trực tiếp các giá trị của x1 ; x2 để tính, ta cũng tính được = - 52 - GV nêu nội dung bài 2 và yêu cầu học sinh nêu cách giải bài tập này ? - Đối với phần a) ta tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai để từ đó tính được các nghiệm của phương trình . - GV yêu cầu học sinh trình bày tương tự phần a) - GV yêu cầu học sinh. Tính tổng các nghiệm của phương trình - Gợi ý: Để tính được tổng ta qui đồng mẫu thức của biểu thức này và đưa biểu thức về dạng tổng và tích các nghiệmcủa phương trình bậc hai và thay vào để tính. - GV hướng dẫn làm phần 2) Đặt u = và v = và yêu cầu học sinh tính tổng u + v và tích u .v - GV hướng dẫn cho học sinh cách tính tổng và tích của u và v để đựa vào hệ thức Vi – ét đảo để thiết lập phương trình. - GV nhận xét và chốt lại cách làm dạng bài tập này để học sinh vận dụng làm bài tập tương tự - GV nêu nội dung bài 3 và yêu cầu học sinh nêu cách giải bài tập này ? - Đối với phần a) ta tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai để từ đó tính được các nghiệm của phương trình . - GV yêu cầu học sinh trình bày tương tự phần a) - GV yêu cầu học sinh làm tương tự phần b) bài tập 1. Tính tổng các nghiệm của phương trình - GV hướng dẫn làm phần 2) Đặt u = và v = và yêu cầu học sinh tính tổng u + v và u .v - GV hướng dẫn cho học sinh cách tính tổng và tích của u và v để đựa vào hệ thức Vi – ét đảo để thiết lập phương trình. - GV nhận xét và chốt lại cách làm bài . Nếu 2 số u và v 2 có tổng và tích của chúng. thì 2 số đó là nghiệm của phương trình bậc hai: 1. Bài 1: Cho phương trình a) Giải phương trình b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình Hãy tính giá trị của biểu thức: B = (Đề thi tuyển sinh vào THPT Năm học 2005 -2006) Giải: a) Xét phương trình Ta có: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt và b) áp dụng đinh lí Vi – ét ta có: = = = Vậy = - 52 Cách 2: = = = - 52 2. Bài 2: cho phương trình : gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1) Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau: a) ; b) 2) Xác định phương trình bậc hai nhận và là nghiệm. Giải: 1) Xét phương trình Ta có: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ; a) áp dụng đinh lí Vi – ét ta có: b) Ta có: = = = Vậy = 5 2) Đặt u = và v = Ta có: u + v = + = = = Mà: u . v = .= Vì 2 số u và v có tổng và tích Nên u ; v là 2 nghiệm của phương trình bậc hai Vậy phương trình cần tìm là: 3. Bài tập 3: Cho phương trình gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1) Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau: a) ; b) 2) Xác định phương trình bậc hai nhận và là nghiệm. Giải: 1) Xét phương trình Ta có: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ; a) áp dụng đinh lí Vi – ét ta có: b) Ta có: = = = = Vậy = 2) Đặt u = và v = Ta có: u + v = + = - = - = = u + v Mà: u . v = .=- - =- - = 22 - - 2 = u . v +) Vì 2 số u và v có tổng u + v và tích u. Nên u ; v là 2 nghiệm của phương trình bậc hai Vậy phương trình cần tìm là: 4. Củng cố: - GV Khắc sâu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu; phương trình trùng phương, phương trình tích cho học sinh ghi nhớ. 5. HDHT: - Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức cơ bản có liện quan về hệ thức Vi – ét về tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai . - Tiếp tục ôn tập về hệ thức Vi – ét và cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai . - 213, 214, 215 (SNC). Chủ đề ViI: phương trình bậc hai một ẩn T35, 36. Giải bài toán bằng cách lập phương trình A. Mục tiêu: - Học sinh được rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình qua bước phân tích đề bài, tìm ra mối liên hệ giữa các dữ kiện của toán để thiết lập phương trình. - Rèn kĩ năng giải phương trình và trình bày lời giải một số bài toán dạng toán chuyển động, và về hình chữ nhật. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, Phiếu học tập kẻ sẵn bảng số liệu để trống. HS: Nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. C. Tiến trình dạy – học: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: - Giải bài tập Gọi số lớn là x số bé là ( x - 5) ta có phương trình: x ( x - 5 ) = 150 Giải ra ta có : x = 15 ( hoặc x = - 10 ) Hai số đó là 10 và 15 hoặc (-15 và - 10) - BT 213, 214, 215. 3. Bài mới: - GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài sau đó tóm tắt bài toán . - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Hãy tìm mối liên quan giữa các đại lượng trong bài ? - Nếu gọi vận tốc của cô liên là x km/h đ ta có thể biểu diến các mối quan hệ như thế nào qua x ? - GV yêu cầu HS lập bảng biểu diễn số liệu liên quan giữa các đại lượng ? - GV treo bảng phụ kẻ sẵn bảng số liệu yêu cầu HS điền vào ô trổngs trong bảng . v t S Cô Liên x km/h h 30 km Bác Hiệp (x+3) km/h h 30 km - Hãy dựa vào bảng số liệu lập phương trình của bài toán trên ? - GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS đại diện lên bảng làm bài ? - vậy vận tốc của mối người là bao nhiêu ? - GV ra bài tập 49 ( sgk ) gọi HS đọc đề bài sau đó tóm tắt bài toán ? - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Bài toán trên thuộc dạng toán nào ? hãy nêu cách giải tổng quát của dạng toán đó . - Hãy chỉ ra các mối quan hệ và lập bảng biểu diễn các số liệu liên quan ? - GV yêu cầu HS điền vào bảng số liệu cho đầy đủ thông tin ? Số ngày làm một mình Một ngày làm được Đội I x ( ngày) (PCV) Đội II (ngày) (PCV) - Dựa vào bảng số liệu trên hãy lập phương trình và giải bài toán ? - GV cho HS làm theo nhóm sau đó cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả . GV đưa đáp án để học sinh đối chiếu . - GV chốt lại cách làm bài toán . - GV ra bài tập 59 ( sgk ) yêu cầu học sinh đọc đề bài ghi tóm tắt bài toán . - Nêu dạng toán trên và cách giải dạng toán đó . - Trong bài toán trên ta cần sử dụng công thức nào để tính ? - Hãy lập bảng biểu diễn số liệu liên quan giữa các đại lượng sau đó lập phương trình và giải bài toán . m (g) V (cm3 ) d (g/cm3) Miếng I 880 x Miếng II 858 - GV gợi ý học sinh lập bảng số liệu sau đó cho HS dựa vào bảng số liệu để lập phương trình và giải phương trình . - HS làm bài sau đó lên bảng trình bày lời giải - GV nhận xét và chốt lại cách làm bài. 1. Bài tập: (10 phút) Tóm tắt: S = 30 km ; vBác hiệp > vCô Liên 3 km/h bác Hiệp đến tỉnh trước nửa giờ vBác hiệp ? vCô Liên ? Giải: Gọi vận tốc của cô Liên đi là x (km/h)