Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ dây đến tâm

TRƯỜNG T.H.C.S NGUỄN DUY HIỆU KÍNH CHÀO CÁC THẦY CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜ VÀ THĂM LỚP KIỂM TRA BÀI CŨBài toán Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi H, K theo thứ tự trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2A ..BC..DO .. K.HNối OB và ODÁp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD ta có:OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2) Vậy OH2 + HB2 = OK2 + KD2Vì HA = HB => OH AB ; Vì KC = KD => OK CD////////Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂMBiết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh được độ dài của hai dây đó.1.Bài toán Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2A ..BC..DO .KHXem hình vẽ gồm có: AB và CD là hai dây (khác đường kính)OH là khoảng cách từ O đến AB vậy OH ABOK là khoảng cách từ O đến CD vậy OK CDÁp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKDta có:OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2.BA .C..DO .KHRRTiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂMChú ý. Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kínhTiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂMO .C .. DA .. BH .O .C .. D. BA .2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây?1Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK Theo kết quả bài toán ở mục 1 ta có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)Hệ thức (1) cho OH2 = OK2 => OH = OKOH AB nên HA = HB và OK CD nên KC = KD Nếu AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2 .BA ..DO .KHRRC.////////**AB = CD => OH = OKhai dây bằng nhau thì cách đều tâmTiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM?1Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: b) Nếu OH = OK thì AB = CDTheo kết quả bài toán ở mục 1 ta có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)Từ (1) => HB2 = KD2 => HB = KDOH AB và OK CDVới OH = OK => OH2 = OK2 Vì OH AB nên HA = HB => AB = 2HBvà OK CD nên KC = KD => CD = 2KD.BC.A ..DO .KHRR////=> AB = CDHay hai dây cách đều tâm thì bằng nhauVậy OH = OK => AB = CDTiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂMĐịnh lí1 Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm..OH = OK thì AB = CDAB = CD thì OH = OK.BC.A ..DO .KHRR////////b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhauC.A ..DO .KHRR//.B//Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM?2Theo kết quả bài toán ở mục 1OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1) Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK nếu biết AB > CD, .BC.A ..DO .KHRRVậy AB > CD thì OK CDhay HB2 > KD2Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM=> HB > KD(1) => OH2 OH HB2 > KD2=> AB > CD Hay dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơnVì OH OH2 HB > KDVậy nếu OH CDMinh hoạ định lí:AB > CD OH OE, OE = OF Hãy so sánh độ dài: a) BC và AC b) AB và ACABCO.//////DFEXem hình vẽ có O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABCOD AB ; OF AC ; OE BC O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có các dây AB, AC và BCĐường tròn (O) ta có AC và BC là các dây của đường trònTheo đề ta có: Có nghĩa là khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây BC và đến dây AC bằng nhau OE = OF OE là khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây BC OF là khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây ACVậy ta có BC = ACABCO.////DFE//** a) So sánh độ dài BC và AC Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM?3Đường tròn (O) có AB và AC là các dâycủa đường tròn (O)Có nghĩa là khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây AB lớn hơn khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây ACOD > OE, OE = OF Vậy ta có AB OD > OF Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM? 3Hãy điền vào chỗ trống của câu cho đúngHai dây cách đều tâm thì.Hai dây bằng nhau thì... bằng nhauDây nào lớn hơn thì dây đóGần tâm hơnDây nào gần tâm hơn thìdây đó lớn hơnTrong một đường tròn :cách đều tâm.. DẶN DÒ Học thuộc các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. - Ôn lại các định lí về sự quan hệ giữa đường kính và dây- Làm các bài tập 12, 13, 14, 15, 16 trang 106 SGK. Hướng dẫn giải bài tập 12 trang 104 SGKO ..BCâu a Tính OH A.. HNối OB Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông OHCTóm tắt đề Đ.tr(O,5cm), AB = 8cm, OH AB. O.B Để chứng minh OP = OH ta chứng minh tứ giác I H O P là hình vuôngA.. HVẽ CD AB tại ICâu b Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1 cm, dây CD qua I vuông góc với CD. Chứng minh CD = AB. ICDVẽ OP CD tại PP .Để chứng minh CD = AB ta chứng minh OP = OHVẽ OH AB tại HKÍNH CHÀO TẠM BIỆT QUÝ THẦY CÔ GIÁOCHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO VUI - KHOẺ VÀ DẠY HỌCTỐT