Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 17: Sự xác định đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn

Mặt trống đồng ( Văn hóa Đông Sơn)Xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn.Các mối quan hệ: Đường kính và dây cung, dây và khoảng cách đến tâm.Các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn, của hai đường tròn với nhau.Các mối quan hệ: giữa các tiếp tuyến với đường tròn.CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒNCHUÛ ÑEÀVấn đềCho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Làm sao để vẽ được đường tròn đi qua ba điểm đó ?...CBATIẾT 17:CHÖÔNG II: ÑÖÔØNG TROØNSỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN- TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN1. Nhắc lại về đường tròna) Định nghĩa ORĐường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R. KÝ hiÖu: (O, R) hoaëc (O)Vậy đường tròn tâm O bán kính R là gì?Sự khác nhau giữa đường tròn (O;R) và hình tròn (O;R)ORĐường tròn (O,R)OORHình tròn (O,R)§­êng trßn t©m (O;R), (R>0) lµ h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch ®iÓm O mét kho¶ng b»ng R. Hình troøn (O,R) laø hình goàm caùc ñieåm naèm treân ñöôøng troøn vaø caùc ñieåm naèm beân trong ñöôøng troøn ñoù. Điểm M nằm  Điểm M nằm  Điểm M nằm .  ·OR·M·OR·M·OR·M Điểm M nằm trong (O ; R)  OM R Điểm M nằm trong (O ; R)  OM Rb) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)TIẾT 17:CHÖÔNG II: ÑÖÔØNG TROØNSỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN- TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN1. Nhắc lại về đường tròna) Định nghĩa Quan sát hình vẽ, so sánh OM và R rồi điền vào chỗ trống () ?1 Trên hình 53 , điểm H nằm bên ngoài đường tròn ( 0 ) , điểm K nằm bên trong đường tròn (0 ) . Hãy so sánh Điểm M nằm trong (O ; R)  OM Rb) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)TIẾT 17:CHÖÔNG II: ÑÖÔØNG TROØNSỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN- TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN1. Nhắc lại về đường tròna) Định nghĩa 0Hình 53KHvàCần so sánh: OH với OK ?Tìm quan hệ giữa:OH, OK với R?  Để so sánh: OKH với OHK ?GiảiVì điểm H nằm ngoài đường tròn ( 0)=> OH > R=>OH > OKQuan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)Vì điểm K nằm bên trong đường tròn (0)=>R> OK Điểm M nằm trong (O ; R)  OM Rb) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)TIẾT 17 :CHÖÔNG II: ÑÖÔØNG TROØNSỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN- TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN1. Nhắc lại về đường tròna) Định nghĩa 2. Cách xác định đường trònMét ®­êng trßn x¸c ®Þnh khi:- biÕt t©m vµ b¸n kÝnh- biÕt mét ®o¹n th¼ng ®­êng kÝnh cña ®­êng trßnOROBAHãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng nằm trên đường nào ?2Cho hai điểm A và B .AB0a) Gọi 0 là tâm của đường tròn đi qua A và B. Do 0A = 0B nên điểm 0 nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .Giảib) NX: Có vô số đường tròn đi qua A và B . Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .? 3···Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.ABC- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.·- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC.- Hai đường trung trực cắt nhau tại O nên O là tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C.O Điểm M nằm trong (O ; R)  OM Rb) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)TIẾT 17 :CHÖÔNG II: ÑÖÔØNG TROØNSỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN- TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN1. Nhắc lại về đường tròna) Định nghĩa 2. Cách xác định đường trònMét ®­êng trßn x¸c ®Þnh khi:- biÕt t©m vµ b¸n kÝnh- biÕt mét ®o¹n th¼ng ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn Nhận xét: Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn ABC0Có thể vẽ được một đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng không?Chú ý : không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng .ABCHình 54Thật vậy: Gọi d1; d2 theo thứ tự là trung trực của AB và BC. Giả sử có (O) đi qua ba điểm A; B; C thì O thuộc d1 và O thuộc d2 mà d1 // d2 nên không tồn tại điểm O. Vậy không vẽ được đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng.Tam giác nội tiếp đường trònĐường tròn ngoại tiếp tam giác Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)TIẾT 17 :CHÖÔNG II: ÑÖÔØNG TROØNSỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN- TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN1. Nhắc lại về đường tròna) Định nghĩa 2. Cách xác định đường trònMét ®­êng trßn x¸c ®Þnh khi:- biÕt t©m vµ b¸n kÝnh- biÕt mét ®o¹n th¼ng ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn Nhận xét: Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn ABC0Chú ý : không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng .3. Tâm đối xứngCho đường tròn ( 0 ) , A là một điểm bất kì thuộc đường tròn .0AA’Vẽ A’ đối xứng với A qua 0 (h.56) . Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đường tròn ( 0 ) .Hình 56GiảiVì A’ đối xứng với A qua 0 , nên ta có : 0A’ = 0A = R Do đó, A’ thuộc đường tròn ( 0 ) . KL:Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)TIẾT 17:CHÖÔNG II: ÑÖÔØNG TROØNSỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN- TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN1. Nhắc lại về đường tròna) Định nghĩa 2. Cách xác định đường trònMột đường trònđược xác định khi:Biết tâm và bán kính của đường tròn đó.Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn. Nhận xét: Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được một và chỉ một đường tròn ABC0Chú ý : không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng .3. Tâm đối xứngĐường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .4. Trục đối xứng CC’ABHình 57Cho đường tròn ( 0 ) , AB là một đường kính bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn .Vẽ C’ đối xứng với C qua AB ( h.57 ) .Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường tròn ( 0 ) . Giải Gọi H là giao điểm của CC’ và AB . H Nếu H không trùng 0Thì 0CC’ có 0H vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân .Suy ra 0C’ = 0C = R . Vậy C’ thuộc ( 0 ) . Nếu H trùng 0B00C’CHThì 0C’ = 0C = R nên C’ cũng thuộc 0 .Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)TiÕt 17:CHÖÔNG II: ÑÖÔØNG TROØNSù X¸C §ÞNH §¦êng trßn. tÝnh chÊt ®èi xøng cña ®­êng trßn1. Nhắc lại về đường tròna) Định nghĩa 2. Cách xác định đường tròn3. Tâm đối xứngĐường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó .4. Trục đối xứng Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn CC’ABHình 57HB0Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R. Ký hiệu: (O;R) hoặc (O).* VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM M VỚI ĐƯỜNG TRÒN (O; R):M nằm ngoài (O; R) 2. CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN: * Biết tâm và bán kính của đường tròn.* Biết một đoạn thẳng là đường kính.* Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.M nằm trong (O; R) M nằm trên (O; R) OM R1. NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN:3. TÂM ĐỐI XỨNG:Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.4. TRỤC ĐỐI XỨNG:Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.ABC0Bài tập áp dụng – bài 5 trang 100Bước 1: Gấp tấm bìa sao cho hai nửa chồng khít với nhau. Nếp gấp là một đường kínhBước 2: Tương tự, gấp tấm bìa theo một đường kính khácBước 3: Kết luận, giao của hai đường kính này là tâm của hình trònTâm của đường tròn cần xác địnhĐố:Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.Hướng dẫn HS tự học:*Đối với bài học ở tiết học này:-Học thuộc các định nghĩa, tính chất.-Biết cách xác định đường tròn, xác định tâm.- Làm bài tập: 1,2,3;4 SGK/100 và 3;4;5 SBT/128. * Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:- Xem trước bài:Luyện tập.