Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức

En6 CHƯƠNG I - PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Tiết 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I/ Mục tiêu Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II/ Phương tiện dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ bài tập 6 trang 6. III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Nhắc lại quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số xm . xn = ............... Hãy phát biểu và viết công thức nhân một số với một tổng a(b + c) = ............. 3/ Bài mới Quy tắc trên được thực hiện trên tập hợp các số nguyên. Trên tập hợp các đa thức cũng có các phép toán tương tự như trên và được thể hiện qua bài học “Nhân đơn thức với đa thức”. Hoạt động 1: Quy tắc Cả lớp làm ?1 để rút ra quy tắc : ?1 Cho đa thức : 3x2 – 4x + 1 ; 5x . (3x2 – 4x + 1) = 5x . 3x2 – 5x.4x + 5x.1 = 15x3 – 20x2 + 5x Cho vài học sinh tự phát biểu quy tắc ? Cho 1 học sinh lập lại quy tắc trong sgk trang 4 để khẳng định lại. 1/ Quy tắc Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Hoạt động 2 : Áp dụng Chia lớp làm 2 nhóm: Nhóm 1 làm ví dụ trang 4 Nhóm 2 làm ?2 Gọi một đại diện của mỗi nhóm lên bảng trình bày kết quả của nhóm mình Cho nhóm 1 nhận xét bài của nhóm 2 và ngược lại Học sinh làm bài 1, 2 trang 5 Thực chất : Kết quả cuối cùng được đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn đó. Vì vậy khi đọc kết quả cuối cùng (ví dụ là 130) thì ta chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 tận cùng (là 13 tuổi) 2/ Áp dụng a/ 2x2 .(x2 + 5x - ) = 2x3.x2 + 2x3.5x – 2x3. =2x5 + 10x4 – x3 b/ S = ==8x2 + 4x Với x = 3m thì : S = 8.32 + 4.3 = 72 + 12 = 84 m2 c/ Gọi x là số tuổi của bạn : Ta có [2.(x + 5) + 10].5 – 100 =[(2x + 10) + 10] .5 – 100 =(2x + 20).5 -100 =10x + 100 – 100 =10x Đây là 10 lần số tuổi của bạn Hoạt động 3: Làm bài tập Bài 3 trang 5 a/ 3x(12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b/ x(5-2x) + 2x(x-1) = 15 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 5x – 2x2 + 2x2 – 2x =15 15x = 30 3x = 15 x = 2 x = 5 Bài 6 trang 6 Dùng bảng phụ a -a + 2 -2a 2a * Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà Về nhà học bài Làm bài tập 5 trang 6 Xem trước bài “ Nhân đa thức với đa thức” Hướng dẫn bài 5b trang 7 b/ xn-1(x + y) –y(xn-1yn-1) = xn-1.x + xn-1.y – xn-1.y – y.yn-1 = xn-1+1 + xn-1.y – xn-1.y – y1+n+1 = xn - yn ---------------4--------------- Tiết 2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I/ Mục tiêu Học sinh nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân đa thức với đa thức. Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau. II/ Phương tiện dạy học: SGK, phấn màu ,bảng phụ. III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Sửa bài tập 4 trang 6 a/ x(x – y) + y(x –y) = x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2 b/ Xem phần hướng dẫn ở tiết 1 Bổ sung vào công thức: (a + b) . (c + d) = ? nhân một đa thức với một đa thức ? 3/ Bài mới Hoạt động 1 : Quy tắc Cho học sinh cả lớp làm 2 ví dụ sau Cho học sinh nhận xét (đúng – sai) từ đó rút ra quy tắc nhân đa thức với đa thức Giáo viên ghi nhận xét hai ví dụ trên: a/ Đa thức có 2 biến b/ Đa thức có 1 biến Đối với trường hợp đa thức 1 biến và đã được sắp xếp ta còn có thể trình bày như sau Học sinh đọc cách làm trong SGK trang 7 1/ Quy tắc Ví dụ a/ (x + y) . (x – y) = x.(x – y) + y(x - y) = x.x – x.y + x.y – y.y = x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2 b/ (x – 2) (6x2 – 5x + 1) = x. (6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2 = 6x3 – 17x2 + 11x – 2 Quy tắc : Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. Chú ý : 6x2 – 5x + 1 x x – 2 - 12x2 + 10x - 2 6x3 - 5x2 + x 6x3 -17x2 + 11x - 2 Hoạt động 2 : Aùp dụng Chia lớp thành 2 nhóm làm áp dụng a và b, nhóm này kiểm tra kết quả của nhóm kia. 2/ Áp dụng a/ x2 + 3x – 5 b/ S = D x R x x + 3 = (2x + 3y) (2x – 3y) 3x2 + 9x – 15 = 4x2 – 6xy + 6xy – 9y2 x3+3x2 - 5x = 4x2 – 9y2 x3+6x2 + 4x – 15 Với x = 2,5 mét ; y = 1 mét S = 4.(2,5)2 – 9.12 = 1 (m2) Hoạt động 3 : Làm bài tập Làm bài 8 trang 8 : Sử dụng bảng phụ Yêu cầu học sinh khai triển tích (x – y) (x2 + xy + y2) trước khi tính giá trị (x – y) (x2 + xy + y2) = x (x2 + xy + y2) –y (x2 + xy + y2) = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3 = x3 – y3 Giá trị của x, y Giá trị của biểu thức (x – y) (x2 + xy + y2) x = -10 ; y = 2 -1008 x = -1 ; y = 0 -1 x = 2 ; y = -1 9 x = -0,5 ; y = 1,25 (Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi) - Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà Về nhà học bài Làm bài tập 8, 7 trang 8 ---------------4--------------- Tiết 3 LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu Củng cố kiến thức về nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức Rèn kỹ năng nhân đơn thức, đa thức II/ Phương tiện dạy học SGK, phấn màu III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Sửa bài 8 trang 8 a/ (x2y2 – xy + y) (x – y) = x3y2 – x2y + xy – x2y3 + xy2 – y2 b/ (x2 – xy + y2) (x + y) = x3 - x2y + xy2 + x2y – xy2 – y3 = x3 + y3 3/ Bài mới Hoạt động 1 : Luyện tập Rút gọn biểu thức, nếu kết quả là hằng số ta kết luận giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến Cho biết hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau mấy đơn vị ? Gọi số chẵn tự nhiên thứ nhất là a , các số chẵn tự nhiên liên tiếp là gì ? Làm bài 10 trang 8 a/ (x2 – 2x + 3) (x – 5) = x3 – 2x2 + 3x – 5x2 + 10x – 15 = x3 – 7x2 + 13x – 15 b/ (x2 – 2xy + y2) (x – y) = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 Làm bài 11 trang 8 (x – 5) (2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7 = -8 Sau khi rút gọn biểu thức ta được -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến . Làm bài 12 trang 8 (x2 – 5) (x + 3) + (x + 4)(x – x2) = x3 + 3x2 – 5x -15 + x2 – x3 + 4x – 4x2 = -x -15 Giá trị của biểu thức khi: a/ x = 0 là -15 ; b/ x = 1 là -16 c/ x = -1 là -14 ; d/ x = 0,15 là -15,15 Làm bài 13 trang 9 (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x = 81 83x – 2 = 81 83x = 83 x = 1 Làm bài 14 trang 9 Gọi số tự nhiên chẵn thứ nhất là a, vậy các số tự nhiên chẵn tiếp thao là a + 2 ; a + 4 ; Tích của hai số sau là: (a + 2) (a + 4) Tích của hai số đầu là: a (a +2) Theo đề bài ta có : (a + 2) (a + 4) - a (a +2) = 192 a2 + 4a + 2a + 8 – a2 – 2a = 192 4a = 184 a = 46 Vậy ba số cần tìm là: 46 ; 48 ; 50 Hoạt động 2 : Hướng dẫn học ở nhà Về nhà học bài Làm bài tập 15 trang 9 Xem trước bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ “ ---------------4--------------- Tiết 4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I/ Mục tiêu Học sinh nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý. II/ Phương tiện dạy học : SGK, phấn màu, bảng phụ bài 18 trang 11. III/ Quá trình hoạt động trên lớp : 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Sửa bài 15 trang 9 a/ ( x + y ) ( x + y) = x2 + xy + xy + y2 = x2 + 2xy + y2 b/ ( x – y ) ( x – y) = x2 – xy – xy + y2 = x2 – 2xy + y2 Học sinh cùng tính với giáo viên 29 . 31 = ; 49 . 51 = 71 . 69 = ; 82 . 78 = Sau khi tính, giáo viên kết luận : dù học sinh có dùng máy tính cũng không tính nhanh bằng giáo viên. Đó là bí quyết Dùng hằng đẳng thức. 3/ Bài mới Hoạt động 1 : Bình phương của một tổng Cho hs làm ?1 và kết quả đọc dựa theo bài 15 trang 9 ?2 Phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời. Cần phân biệt bình phương củøa một tổng và tổng các bình phương ( a+ b)2 a2 + b2 Chia lớp thành ba nhóm làm 3 câu : " Mời đại diện lên trình bày " Các nhóm kiểm tra lẫn nhau Làm bài 17 trang 11 Nhận xét : Để tính bình phương của một số tận cùng bằng chữ số 5 ta tính tích a( a+1) rồi viết số 25 vào bên phải. 1/ Bình phương của một tổng Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Áp dụng : a/ (x + 1)2 = x2 + 2x + 12 = x2 + 2x + 1 b / x2 + 4x + 4 = (x)2 + 2.x.2 + (2)2 = (x + 2)2 c/ 512 = ( 50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601 d/ 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 +12 = 90000 + 600 + 1 = 90601 Hoạt động 2 : Bình phương của một hiệu Cho học sinh làm ?3 [(a+ (-b)]2 = a2 +2.a.(-b) + (-b)2 Học sinh cũng có thể tìm ra kết quả trên bằng cách nhân : (a - b )(a - b) ?4 Phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời Làm bài 18 trang 11 Giáo viên đưa bảng phụ để học sinh điền vào 2/ Bình phương của một hiệu Với A, b là các biểu thức tuỳ ý, ta có : (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 Aùp dụng : a/ (x - 1)2 = x2 – 2.x.1 + 12 = x2 - 2x + 1 b/ (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy +9y2 c/ 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + (-1)2 = 10000 – 200 + 1 = 9801 Hoạt động 3 : Hiệu hai bình phương Cho học sinh tính ?5 (a+ b )(a – b) Hãy sử dụng hằng đẳng thức này để tính các bài toán mà đầu giờ gíao viên đã cho để tìm ra “bí quyết” 29.31 = (30-1)(30+1) = 302 – 12 = 899 .............................. ?6 Phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời Học sinh làm ?6 trang 11 Kết luận (x – 5)2 = (5 – x)2 3/ Hiệu hai bình phương Với A, b là các biểu thức tuỳ ý, ta có : A2 - B2 = (A + B) (A – B) Áp dụng : a/ (x +1)(x- 1) = x2 – 12 = x2 -1 b/ (x – 2y)(x + 2y) = x2 –(2y)2 = x2 – 4y2 c/ 56 . 64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 Làm bài 16 trang 11 a/ x2 + 4x + 4 = = (x + 2)2 b/ 9x2 + y2 + 6xy = 9x2 + 6xy + y2 = (3x + y)2 c/ 25a2 + 4b2 – 20ab = 25a2 – 20ab + 4b2 = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2 Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà. Về nhà học bài. Làm bài tập 16 trang 11. Chuẩn bị phần luyện tập trang 12. ---------------4--------------- Tiết 5 LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: B2inh phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. Rèn luyện kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đó II/ Phương tiện dạy học SGK, phấn màu. III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Yêu cầu học sinh điền vào chỗ trống thích hợp (A + B)2 = ................................. .....................= (A + B) (A – B) A2 – 2AB + B2 = ...................... Sửa bài tập 19 trang 12 Phần diện tích còn lại là: (a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab 3/ Bài mới Hoạt động 1: Luyện tập Ta chứng minh từ vế phải vế trái Bài 20 trang 12 x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 sai Bài 21 trang 12 a/ (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12 = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2 b/ 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x – 1)2 c/ x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 Bài 22 trang 12 a/ 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12 = =10201 b/ 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.100.1 + 12 = 39601 c/ 47.53 = (50 – 3) (50 + 3) = 502 – 92 = 2491 Bài 23 trang 12 a/ VP = (a + b)2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = VT b/ VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT Áp dụng a/ (a- b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1 b/ (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 – 4.3 = 400 – 12 = 388 Bài 24 trang 12 M = 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2 Với x = 5 M = (7.5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900 Với x = M = (7. - 5)2 = (1 – 5)2 = (- 4)2 = 16 Hoạt động 2 : Hướng dẫn học ở nhà Về nhà ôn lại 3 hằng đẳng thức đầu Làm bài tập 25 trang 13 Hướng dẫn : (a + b + c)2. Viết tổng trên dưới dạng bình phương của một tổng a/ (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2.(a +b) .c + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2ac + 2bc ---------------4--------------- Tiết 6 + 7 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I/ Mục tiêu Học sinh nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ : lập phương một tổng, lập phương một hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập. II/ Phương tiện dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ bài tập 24 trang 15 III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Tính (a + b)2 = ........................ Tính (a+b)3. Mời hai học sinh lên cùng làm. (a+b)3 = (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a(a2+ 2ab + b2) + b(a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Đây chính là hằng đẳng thức “Lập phương của một tổng” sẽ được giới thiệu trong bài học hôm nay . 3/ Bài mới Hoạt động 1: Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 4 ?1 Đã làm ở trên. ?2 Phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời. 1/ Lập phương một tổng Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có : (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Áp dụng : a/ (x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3. x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x +1 b/ (2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 Hoạt động 2 : Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 5 ?3 Tính : [a + (- b)]3 [a + (- b)]3 = a3 + 3a2(-b) + 3.a.(-b)2 + (-b)3 = a3–3a2b + 3b2 – b3 (A + B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 ?4 Phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời. Cho cả lớp làm phần áp dụng. Học sinh tự kiểm tra nhau Để tính giá trị một biểu thức thì biểu thức đã cho phải được rút gọn Cho học sinh quan sát bảng phụ bảng 2/ Lập phương một hiệu Với A ,B là các biểu thức tùy ý ta có: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Aùp dụng : a/ (x - 1)3 = x3 - 3.x2.1 + 3. x.12 - 13 = x3 - 3x2 + 3x -1 b/ (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 c/ 1/Đ 2/S 3/Đ 4/S 5/S Làm bài 26a trang 14 b/ (2x2 – 3y)3 = 8x6 – 36x2y + 54xy2 – 27y3 Làm bài 27 trang 14 a/ x3 + 12x2 + 48x + 64 =(x + 4)3 Với x = 6 (6 + 4)3 = 103 = 1000 b/ x3 – 6x2 + 12x – 8 = (x – 2)3 Với x = 22 (22 – 2)3 = 203 = 8000 Làm bài 29 trang 14 (x – 1)3 (x + 1)3 (y – 1)2 (x – 1)3 (1 + x)3 (y – 1)2 (x + 4)2 N H Â N H Â U Hoạt động 3 : Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 6 ?1 Trang 14 Tính (a + b)(a2 – ab + b2) = Suy ra hằng đẳng thức ?2 Trang 14 phát biểu hằng đẳng thức bằng lời. 3/ Tổng hai lập phương Với A, B là hai biểu thức tùy ý ta có : A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) Áp dụng : a/ (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1 b/ x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4) c/ (x2 – 3x + 9) (x+ 3) = ........................ Hoạt động 4 : Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 7 ?3 Trang 15 Tính (a – b) (a2 + ab + b2) = Suy ra hằng đẳng thức ?4 Trang 15. Phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời Cho hs quan sát bảng phụ của câu c trang 16 phần ?4 Lưu ý : học sinh cần phân biệt cụm từ “Lập phương của một tổng (hiệu) với tổng (hiệu) hai lập phương” (A + B)3 ≠ A3 + B3 Nên chứng minh từ vế phải sang vế trái 4/ Hiệu hai lập phương Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có: A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2) Aùp dụng: a/ (x - 1) (x2 + x + 1) = x3 - 13 = x3 – 1 b/ 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2y – y) (4x2 + 2xy + y2) c/ Đánh dấu vào ô đầu tiên có đáp số đúng x3 + 8 Làm bài 30 trang 16 : Rút gọn a/ (x + 3) (x2 - 3x + 9) – (54 + x2) = x3 + 33 – 54 – x3 = -27 b/ (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3] = 2y3 Làm bài 31 trang 16 a/ (a3 + b3) = (a + b)3 – 3ab(a + b) Ta có VP = (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 b/ (a3 - b3) = (a - b)3 + 3ab(a - b) Ta có VP = (a - b)3 + 3ab(a - b) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 - b3 Áp dụng : (a3 + b3) = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3.6(-5) = -125 + 90 = -35 Làm bài 32 trang 16 Điền vào ô trống a/ (3x + y)(9x2 – 3xy + y2 ) = 27x3 + y3 b/ (2x – 5 ) .(4x2 + 10x + 25 ) = 8x3 – 125 Hoạt động 5 : Hướng dẫn học ở nhà Về nhà ghi lại 7 hằng đẳng thức Về nhà học kĩ 7 hằng đẳng thức đầu Chuẩn bị các bài tập từ bài 33 đến 38 trang 16 và 17 ---------------4--------------- Tiết 8 LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu Củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ Rèn kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào giải toán II/ Phương tiện dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ bài tập 37 trang 17 ,14 tấm bìa ghi hằng đẳng thức III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Kiểm tra 5 học sinh bất kì hằng đẳng thức nào, hoặc cho cả lớp cùng chơi “Đôi bạn nhanh nhất” (SGK trang 17). 3/ Luyện tập Giống hằng đẳng thức nào ? Bài 33 trang 16 a/ (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2 b/ (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2 c/ (5 – x2)(5 + x2) = 25 – x4 d/ (5x – 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 – 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1 Bài 34 trang 17 Rút gọn biểu thức a/ (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)] [(a + b) - (a – b)] = 2a (2b) = 4ab b/ (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b c/ (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = [(x + y + z) – (x + y)]2 = (x + y + z – x – y)2 = z2 Bài 35 trang 17 a/ 342 + 662 + 68.66 = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000 b/ 742 + 242 – 48.74 = 742 – 2.24.74 + 242 = (74 – 24)2 = 502 = 2500 Bài 36 trang 17 a/ x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 với x = 98 (98 + 2)2 = 1002 = 10000 b/ x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 với x = 99 (99 + 1)3 = 1003 = 1000000 Làm bài 37 trang 17 : Cho học sinh quan sát bảng phụ bài 37 x3 + y3 x3 – y3 x2 + 2xy + y2 x2 – y2 (y – x)2 x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 (x + y)3 (x – y)(x2 + xy + y2) (x + y) (x – y) x2 – 2xy + y2 (x + y)2 (x + y) (x2 – xy + y2) y3 + 3y2x + 3yx2 + x3 (x – y)3 Hướng dẫn học ở nhà Về nhà học kĩ 7 hằng đẳng thức đầu Làm lại các bài tập đã học để kiểm tra 15 phút Xem trước bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung”. ---------------4--------------- Tiết 9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I/ Mục tiêu Hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung II/ Phương tiện dạy học SGK, phấn màu III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra 15 phút Đề 1 : 1/ Viết tên và công thức các hằng đẳng thức 1; 3 ; 5 ;7 (4đ) 2/ Aùp dụng khai triển hằng đẳng thức : (4đ) a/ (2 + 3a)2 b/ (3 – x)(x + 3) c/ (y – 1)3 d/ m3 – 8 3/ Rút gọn biểu thức : (x + 2)2 – (x + 2)(x – 2)(x2 + 4) Đề 2 : 1/ Viết tên và công thức các hằng đẳng thức 2; 3 ; 4 ;6 (4đ) 2/ Aùp dụng khai triển hằng đẳng thức: (4đ) a/ (x – 2y)2 b/ (a + )( - a) c/ (x + 3)3 d/ (3 + 2x)(9 – 6x + 4x2) 3/ Rút gọn biểu thức : 2(2x + 5)2 – 3(1 + 4x)(1 – 4x) 3/ Bài mới Yêu cầu học sinh tính nhanh : 34.76 + 34.24 = 34.(76 + 24) = 34.100 = 3400 Nhân tử chung Hoạt động 1 : Ví dụ ?1 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x(x – 2) được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử ?2 ?3 15x3 – 5x2 + 10x = 5x.x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x(x2 – x + 2) Cho học sinh rút ra nhận xét (SGK trang 19) 1/ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) nghĩa là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức và đa thức Hoạt động 2 : Aùp dụng Cho 3 nhóm làm áp dụng a, b, c rồi tự kiểm tra nhau .Giáo viên nhận xét. Làm thế nào để có nhân tử chung (x – y) cần đổi dấu các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung. Ích lợi khi phân tích đa thức thành nhân tử SGK 2/ Aùp dụng a/ x2 – x = x(x – 1) b/ 5x2 (x – 2y) – 15x(x – 2y) = (x – 2y)(5x2 – 15x) = 5x(x – 2y)(x – 3) c/ 3 (x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y) (3 + 5x) Ví dụ 3x2 – 6x = 0 3x(x – 2) = 0 Hoạt động 3 : Làm bài tập Bài 39 trang 19 a/ 3x – 3y = 3(x – y) b/ 2x2 + 5x2 + x2y = x2(2 + 5x + y) c/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x – 3y + 4xy) d/ x(y – 1) – y(y – 1) = (y – 1)(x – y) e/ 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = (x – y)(10x + 8y) = 2(x – y)(5x + 4y) Bài 40 trang 19 : Tính giá trị các biểu thức a/ 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5 = 15 . (91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500 b/ 5x5(x – 2z) – 5x5(x – 2z) = (x – 2z)(5x5-5x5) 0 =0 Bài 41 trang 19 a/ 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0 b/ 5x2 – 13x = 0 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0 x(5x – 13) = 0 (5x – 1) (x – 2000) = 0 Hướng dẫn học ở nhà Làm các ví dụ và bài tập đã sửa Làm bài 42 trang 19 Xem trước bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức” Hướng dẫn bài 42 55n+1 – 55n = 55n . 55 – 55n .1 = 55n (55 – 1) = 55n . 54 54 (n ) ---------------4--------------- Tiết 10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I/ Mục tiêu Học sinh nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức II/ Phương tiện dạy học SGK , phấn màu, bảng phụ ghi 7 hằng đẳng thức đáng nhớ III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Gọi hai học sinh lên bảng phân tích đa thức thành nhân tử a/ x5 – x3 d/ 5xy + 5xz b/ 3ab2 + a2b e/ 12a2b – 18ab2 – 30b3 c/ 2(a + b) – (a + b) f/ x(y – 1) + 3(1 – y) Gọi hai học sinh lên bảng viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ Cho học sinh quan sát và nhận xét bài làm a/ x5 – x3 = x3(x2 – 1) (1) Kết quả này còn phân tích được nữa không ? Rõ ràng x2 – 1 = (x + 1)(x – 1) nên (1) có thể viết thành x3(x + 1)(x – 1) Ở đây ta dùng Hằng Đẳng Thức để phân tích x2 – 1 Ta sẽ nghiên cứu việc phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức trong bài học hôm nay. 3/ Bài mới Hoạt động 1 : Ví dụ Cho học sinh phân tích . Nhận xét kết quả ?1 a/ x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 b/ - 4x2 + 4x – 1 = -(4x2 – 4x + 1) = -(2x – 1)2 1/ Ví dụ : Phân tích các đa thức thành nhân tử a/ x2 – 4x + 4 = (x – 2)2 b/ 1 – 8x3 = 1 – (2x)3 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2) Hoạt động 2 : Aùp dụng 2/ Aùp dụng a/ Tính nhanh : 1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 + 5)(105 – 5) = 110 . 100 = 11000 b/ (2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 52 = (2n + 5 + 5)(2n + 5 – 5) = (2n + 10).2n = 4n (n + 5) nên biểu thức 43 chia hết cho 4 với mọi n N Bài 43 trang 20 a/ x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 b/ 10x – 25 – x2 = -(25 – 10x + x2) = -(5 – x)2 c/ 8x3 – 27 = (2x)3 – 33 = (2x – 3)(4x2 + 6x + 9) d/ 81x2 – 64 y2 = (9x)2 – (8y)2 = (9x + 8y)(9x – 8y) Bài 44 trang 20 a/ x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3)(x2 – 3x + 9) b/ (a + b)3 – (a – b)3 = [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2] = (a + b – a + b)(a2 + 2ab +b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) = 2b(3a2 + b2) c/ (a + b)3 + (a – b)3 = [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 - (a + b)(a – b) + (a – b)2] = (a + b + a - b)(a2 + 2ab +b2 - a2 + b2 +a2 – 2ab + b2) = 2a(a2 + 3b2) d/ 8x3 + 12xy2 + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3 e/ - x3 + 9x2 – 27x + 27 = -(x3 – 9x2 + 27x – 27) = -(x – 3)3 = (3 – x)3 Bài 45 trang 20 a/ x2 – 25 = 0 (x + 5)(x – 5) = 0 b/ x2 – 4x + 4 = 0 (x – 2)2 = 0 (x – 2) = 0 x = 2 Hoạt động 3 : Hướng dẫn học ở nhà Làm lại các bài tập Làm bài 46 trang 21 (Aùp dụng hằng đẳng thức thứ ba) Xem trước bài “ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử ” ---------------4--------------- Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ I/ Mục tiêu Học sinh biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử. II/ Phương tiện dạy học 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ x2 –