Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Ôn tập các dạng phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chủ đề: Ôn tập các dạng phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn A. Mục tiêu : Ôn luyện lại các dạng PT bậc nhất đã học ở lớp 8 : PT bậc nhất 1 ẩn ; PT chứa ẩn ở mẩu ; PT chứa dấu GTTĐ - Ôn luyện và rèn luyện kĩ năng giải các bất PT bậc nhất 1 ẩn . B. Nội dung : 1, PT bậc nhất một ẩn Là PT có dạng ax +b = 0 (a ≠0) Û ax = -b Û x = - Bài tập : Giải các PT sau : a, 2x +5 = 28 - 3 (5x +7 ) b, 4x + = 8 - Û 2x + 15x = 28 -21 -5 Û 4x .30 + 5 (3x -4) =8 .30 - 6(7x +9) Û 17 x = 2 Û 120x +15 x -20 = 240 - 42x -54 Û x = Û 93x = 206 Û x = 2, PT dạng tích : A(x) .B(x) ... =0 Û A(x) =0 Hoặc B(x) = 0 .... Bài tập : Giải các PT sau a, 3x ( 5 - 7x ) = 0 Û x = 0 ; x = b, 4x2 -9 + 2x +3 = 0 Û ( 2x +3 )(2x -3 ) + 2x +3 =0 Û (2x +3 ) ( 2x - 2 ) = 0 Û 3. PT chứa ẩn ở mấu B1: Đặt ĐK của ẩn ; Qui đồng khữ mẩu B2: Biến đổi PT đưa về dạng ax +b = 0 rồi giải B3: Đối chiếu ĐK và trả lời nghiệm Bài tập : Giải các Pt sau : a, b, Đk: x ≠ -1 ; x ≠ 3 ị x( x+1) + x( x -3 ) = 4x Û 2x2 - 6x = 0 Û 2x ( x -3 ) =0 Û x =0 ( tm) x =3 ( loại ) 4. PT chứa dấu GTTĐ Giải PT : (1) GV hướng dẫn HS giải theo hai cách C1: Mở dấu GTTĐ C2: Chuyển vế rồi đặt ĐK ở vế phải rồi giải 5. Bất phương trình bậc nhất một ẩn Định nghĩa: BPT bậc nhất một ẩn là BPT có dạng a.x+b>0 hoặc a.x+b<0 VD: a, 2x-5< 0 b; 27-3x> 0 Cách giải: Bài 1: Giải BPTsau: a; , 2x-5< 0 2x<5x< b, 27-3x> 0 -3x>-27 x<x<9 Bài 2; Giải BPT sau: Giải: 5(3x-5) - 4x.5.6 + 2.6 >(2+5x). 10 15x-25-120x+12 >20+50x 15x-120x-50x>20+25-12 -155x > 33 x< C. Hướng dẫn về nhà : - Xem kĩ lại các bài tập đã giải ở lớp - Làm thêm bài tập sau : Giải PT và BPT a, 3x- 8 + = b, Chủ đề: Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phương A- Lí thuyết : 1- Định nghĩa: CBH của một số không âm a là và - CBHSH của một số không âm a là (x= ( Với a) 2- Điều kiện tồn tại : có nghĩa khi A 3- Hằng đẳng thức : = 4- Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phương . + Với A ta có +Với A ta có B- Bài tập áp dụng : Bài 1- Tính CBH và CBHSH của 16 ; 0,81 ; Giải: CBH của 16 là =4 và -=-4 ; Còn CBHSH của 16 là =4 CBHcủa 0,81 là ; CBHSH của 0,81là 0,9 CBH của là ; CBHSH của là Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa : a; b; c; d; d; e; Giải: a; có nghĩa khi 2x+1 b; có nghĩa khi c; có nghĩa khi x2-1>0 d;có nghỉa khi 2x2+3Điều này đúng với mọi x.Vậy biểu thức này có nghĩa với mọi x e; có nghĩa khi -x2-2>0. Điều này vô lí với mọi xVậy biểu thức này vô nghĩa với mọi x Bài 3- Tính (Rút gọn ): a; b; c; d; e; Giải: a; = b; = c;= d; e;= Bài 4- Giải PT: a; 3+2 b; c; Giải: a; 3+2(Điều kiện x 2 x=1(thoả mãn ) b; (1) Điều kiện : x-3 (1)thoả mãn c; ĐK: x-50 5-x0 Nên x=5 Với x=5 thì VT=0 vậy nên PT vô nghiệm Bài 5- Tính: a; + b; c; Giải: a; + = b; = c;= Bài 6- Rút gọn : a; với a >0 b; (Vớia<0 ; b) Giải: a; với a >0 = vì a>0 b; (Vớia<0 ; b) = Vì a <0 Bài 7: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với x= 0,5: ( với x<3) Tại x=0,5 Giải:= (Vì x<3) Thay x=0,5 ta có giá trị của biểu thức = Hướng dẫn về nhà : Xem lại các dạng bài đã giải ở lớp. Làm thêm bài tập 41- 42b-43 (Trg9;10-SB Chủ đề: Ôn tập các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác vuông . A Lí thuyết : Các hệ thức lượng trong tam giác vuông: 1) a2=b2+c2 2) b2=a.b' ; c2=a.c' 3) h2= b'.c' 4)b.c=a.h 5) B- Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A ;đường cao AH a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm . Tính AB ; AC ; BC ;CH b; Cho AB =12m ; BH =6m . Tính AH ; AC ; BC ; CH .? Giải Sử dụng hình trên a; áp dụng định lí Pi Ta Go trong tam giác vuông AHB ta có: AB2= AH2 + BH2 = 152 +252 = 850 Trong tam giác vuông ABC Ta có : AH2 = BH. CH CH = = Vậy BC= BH + CH = 25 + 9 = 34 AC2= BC. CH = 34 . 9 Nên AC = 17,5 (cm) b; Xét tam giác vuông AHB ta có : AB2 = AH2 + HB2 (m) Xét tam giác vuông ABC có : AH2= BH .CH (m) BC= BH +CH = 6 +17,99 =23,99 (m) Mặt khác : AB. AC = BC . AH (m) Bài 2: Cạnh huyền của tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1cm ; tổng hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4 cm Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này? Giải : Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm A B H C C Ta có: BC- AC= 1 Và (AC + AB)- BC =4 Tính : AB; AC ; BC . Từ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4 AB- 1 = 4 Vậy AB = 5 (cm) Như vậy : Giải ra ta có : AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm) Bài3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền là 125 cm Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ? Giải: Ta sử dụng ngay hình trên Theo GT ta có : Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB2 +AC2 = BC2= 1252 Giải ra : AC = 138,7 cm AB = 104 cm Mặt khác : AB2 = BH . BC Nên BH = CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm Bài 4 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Các phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường AC lần lượt tại M và N Tính các đoạn thẳng AM và AN ? Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC = cm Vì BM là phân giác ABC Nên ta có : Vậy AM = cm N A M B C Vì BN là phân giác ngoài của góc B ta có : cm Cách khác: Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM và BN vuông góc ) Ta có : AB2 =AM. AN =>AN =AB2 : AM = 62 : 3 = 12 cm Bài 5: Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đường cao AH . Cho biết H nằm giữa B và M . AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM bằng cách tính sử dụng DL Pi Ta Go rồi dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông rồi so sánh kết quả Bài giải: A áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta có: BH2 = AB2 - AH2=152 - 122= 92 Vậy BH =9 cm Xét trong tam giác vuông AHC ta có : 15 12 AC2 = AH2 +HC2 = 122 +162 =202 AC= 20 cm 16 b; BC= BH + HC = 9 +16 =25 B C Vạy BC2 = 252= 625 H M AC2+ AB2 = 202 + 152 =225 Vậy BC2 = AC2+ AB2 Vậy tam giác ABC vuông ở A Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nên HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 Vậy AM= 12,5 cm Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =12,5 cm Hướng dẫn học ở nhà Xem kĩ các bài tập đã làm ở lớp Làm thêm các bài tập sau đây: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A ; từ trung điểm D của của AB vẽ DE vuông góc với BC . C/M : EC2 - EB2 = AC2 Bài 2: Biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5:6 ; cạnh huyền là 122 cm . Hãy tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền ? Bài 3: Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 7 ; Đường cao ứng với cạnh huyền là 42 cm Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền ? Ngày soạn : Buổi 3: Ôn tập về các phép biến đổi căn thức bậc hai A- Lí thuyết cần nắm : Các phép biến đổi căn bậc hai : Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : - Với A , B Thì - Với A<0 , B Thì Đưa thừa số vào trong dấu căn : Với A , B Thì A Với A , B Thì A Khữ mẩu của biểu thức lấy căn : Với AB Thì Trục căn thức ở mẫu: Với B>0 thì Với B0; A2 thì Với A0 ; B0 và ATHì : B- Bài tập : Bài 1) Chứng minh : a, VT=(ĐCC/M) b, Chứng minh : Với x>0; y>0 BĐVT= (ĐCC/m) c; Chứng minh : x+ 2 Với x2 BĐVP= 2+ x-2 + 2 = x +2 =VT (ĐCC/m) Bài 2: Rút gọn : a;(2= 2.3+ b; 2 c; (2 d, Với x2 = Với ta có Biểu thức = Với Biểu thức = Bài3:Tìm x a; b; vậy x =3 hoặc x = 6 c; Với x-4 Phương trình trở thành : x- 4 = x+2 => - 4 = 2 vô lí =>PT vô nghiệm Với x- 4 <0 ú x<4 Phương trình trở thành: 4- x = x +2 =>x =1 ( thoã mãn ) Vậy PT chỉ có một nghiệm x = 1 d; (ĐK: x hoặc x<2) ú2(x+ ú 4x = 20 ú x =5 (Thoả mãn) Bài 4: Cho biểu thức : A = a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức A b; Tính giá trị của A với x =3 c; Tìm giá trị của x để Giải: A có nghĩa Khi A = b; Với x= 3 ( thoả mãn điều kiện ) nên ta thay vào A= c; ú (loại ) Bài 5 : Hướng dẫn học ở nhà : Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp Làm thêm bài tập 69- 70 - 73(SBT-Tr 13-14) Ngày soạn : 22/10/2007 Buổi 4 : Ôn tập về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông A- Lí thuyết : 1- Định nghĩa các tỉ số lượng giác : A B H C C SinB = = CosC Cos B = SinC TgB = Cotg C CotgB = TgC 2- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông a; b = a sinB = a cosC c = a sin C = a cosB b; b = c tgB = c cotg C c = b tgC = b cotg B B- Bài tập : Bài 1: (Bài về nhà ) Cho r ABC vuông ở A ; ; BC = 122 cm Tính BH ; HC ? Giải: Cách1: Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có : AB2 = BC . BH AC2 = BC . CH ú Mà Suy ra = Đặt BH = 25x ; CH = 36x Ta có : BC= BH + CH = 25x +36x = 122 Vậy x = 122 : 61 = 2 Nên BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 2. 36 = 72 (cm) Cách 2: Đặt AB= 5x ; AC =6x Theo định lí Pi Ta Go Ta có : BC = Vậy x = Ta có : AB2 = BH . CB (cm) CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm) Bài 2 : GV nhắc lại kết quả bài tập 14 (Tg77-SGK) Tg a = ; Cotg = ; Sina + Cos2 a = 1 áp dụng : a; Cho cos = 0,8 Hãy tính : Sin ? Ta có : Sina + Cos2 a = 1 Mà cos a = 0,8 Nên Sin a = Lại có : Tg a = = Cotg = = b; Hãy tìm Sin a ; Co s a Biết Tg a = Tg a = nên = Suy ra Sin a = Cos a Mặt khác : : Sina + Cos2 a = 1 Suy ra (Cos a)2 + Cos2 a =1 Ta sẽ tính được Cos a = 0,9437 Từ đó suy ra Sin a = 0,3162 c; Tương tự cho Cotg a = 0,75 Hãy tính Sin a ; Cos a ; Tg a - Cho HS tự tính GV kiểm tra kết quả ... Bài 3 : Dựng góc a biết : a; Sin a = 0,25 ; c; Tg a = 1 b; Cos a = 0,75 d; Cotg a = 2 Giải a; Cách dựng : Chọn đoạn thẳng đơn vị -Dựng góc vuông xOy - Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1( Đơn vị) - Vẽ (A; 4 đơn vị) cắt tia oy tại B - Nối AB Ta sẽ có góc OBA là góc cần dựng Chứng minh: Trong tam giác OAB có: Sin OBA = A O B Vậy góc OBA là góc a cần dựng . c; Cách dựng : - Dựng góc vuông xOy X A A - Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1Đvị - Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB= 1 Đvị Nối AB Ta có góc OAB là góc cần dựng C/M : Trong tam giác OAB có : tgOAB = O B Các câu b; d; có cách làm hoàn toàn tương tự như câu a; c; Các em sẽ tự làm Bài 3: Các biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương : a; Sinx - 1 b; 1 - Cosx c; Tgx - Cotgx d; Sinx - Cosx Giải Vì Sinx = Đối : Huyền ; Cosx = Kề : Huyền Nên Sinx <1 Cosx <1 Suy ra : Sinx - 1 0 Vì Sin 45 0 = Cos 450 và khi x tăng thì Sinx ; Tgx Tăng dần Còn Cosx ; Cotgx giảm dần + Nếu x>450 thì sinx >cosx Nên Sinx - cosx >0 ; Tgx - cotgx >0 + Nếu x <450 thì Sinx < Cosx Nên Sinx - cosx <0 ; Tgx - cotgx <0 Bài 4: Tính các góc của r ABC . Biết AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm Giải Vì AB2 + AC2 = 32 +42 =25 BC2 = 52 = 25 Suy ra AB2 + AC2 = BC2 Vậy r ABC vuông tại A A Suy ra <A = 900 3 4 Sin B = AC/ BC = 4 / 5 = 0,8 Suy ra <B = 530 7' <C= 900 - 5307' = 36053' 0= 9 6,4 3,6 B C N D B C Bài 5: Cho hình vẽ : A Hãy tính CN ; < ABN ; < CAN ; AD ; BC Giải : Trong r vuông CAN có : CN2 = AC2 - AN2 = 6,42 - 3,62 = 5,3 cm Trong r vuông ANB có : SinB = AN/ AB = 3,6 / 9 = 0,4 Nên góc B = 240 Trong r vuông ANC có : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy ra góc CAN = 560 Trong r vuông AND có: Cos A = AN/ AD suy ra AD = AN / CosA = 3,6/ Cos340 = 6,4 cm Trong r vuông ABN có : SinB = AN/AB = 3,6/9 Suy ra góc B = 240 BN = AB. CosB = 9. Cos240 = 8,2 cm Vậy BC = BN - CN = 8,2- 5,3 = 2,9 cm A H B C Bài 6 : Cho r ABC có BC = 12 cm ; <B=600 ; <C= 400 a; Tính đường cao CH và cạnh AC b; Tính diện tích r ABC Giải a; Góc B=600 , góc C =400 Nên góc A = 800 r vuông BHC có : CH = BC . SinB = 12.Sin 600= 10,39 cm r vuông AHC có : Sin A = CH / AC Suy ra AC = CH / SinA = 10,39 / Sin800 = 10,55 cm b; Trong r AHC có : AH = CH . CotgA = 10,39. cotg800 = 1,83 cm Trong r BHC có : BH= BC. CosB = 12.Cos600 = 6 cm Vậy AB = AH +HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm S r ABC = 40,68 cm2 C - Hướng dẫn học ở nhà : - Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp - Làm thêm bài tập sau đây : Bài 1: Cho r ABC đều ; cạnh AB =5 cm . D thuộc tia CB Sao cho góc ADC = 400 Hãy tính : a; Đoạn thẳng AD b; Đoạn thẳng BD Ngày soạn : 26/10/2007 Buổi 5 : Ôn tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Căn bậc ba A - Lí thuyết: 1 - Yêu cầu học sinh nắm vững các phép biến đổi về căn thức bậc hai -2 - Nhắc lại các kiến thức về căn bậc ba : Định nghĩa : Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a Tính chất a<b B - Bài tập : Bài 1: Rút gọn : a; (2- = 10 b; 2 Với a>0 c; Với a Bài 2: a; Chứng minh : X2 +x(x+ Giải: Biến đổi vế trái = x2 +2 x.= (x+ = vế phải ( Đẳng thức được c/m ) b; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A= x2 +x Theo câu a ta có : X2 +x(x+ Vì (x+ Vậy nên A nhỏ nhất = khi x+ Bài 3 Cho biểu thức : P = a; Tìm TXĐ rồi Rút gọn b; Tìm x để P =2 c; Tính giá trị của P khi x = 3-2 Giải : a; Biểu thức có nghĩa khi x Vậy TXĐ: x P = = b; P= 2 c; x = 3-2 thuộc TXĐ Nên ta thay x = 3-2vào ta được : P = Bài 4 : Giải phương trình biết : a; (ĐK : x (Thoã mãn ) b; Vì VT Không âm ; còn VP <0 Vậy PT đã cho vô nghiệm . c; (5 (ĐK: x Bài 5 : So sánh a; 15 và Cách 1: 15= Vì 3375 > 2744 Nên > Hay 15 > Cách 2 : = 14 b; - và - -= ; -= Vì Nên < Hay - <- Bài 6 : Rút gọn biểu thức : b; Hướng dẫn Học sinh giải KQuả = a(3+ Hướng dẫn học ở nhà : - Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp - Làm thêm các bài tập sau đây : Bài 1 : Cho biểu thức P= ( a; Tìm TXĐ rồi rút gọn P b; Tìm a để P dương c; Tính giá trị của Biểu thức biết a= 9- 4 Bài 2: a; So sánh : -11 và b; Rút gọn : 6 Ngày soạn : 31/10/2007 Buổi 6: Ôn tập chương I hình học A- Lí thuyết cần nhớ : 1- Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông . A c h b c' b' B H a C 1- a2=b2+c2 ┐ 2- b2=a.b' ; c2=a.c' 3- h2= b'.c' 4- b.c=a.h 5- ┐ H A 2- Định nghĩa các tỉ số lượng giác : SinB = = CosC Cos B = SinC C TgB = Cotg C B CotgB = TgC 3- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông a; b = a sinB = a cosC c = a sin C = a cosB b; b = c tgB = c cotg C c = b tgC = b cotg B Suy ra: a = b/ sinB = b/ cosA B- Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho tam giác vuông ABC tại A . AH là đường cao ; BH = 4 cm ; CH = 9 cm A Tính AB ; AC ; AH ; Góc C và góc B . ┐ Giải: BC= BH + CH = 4+9 =13 cm AB2 =BH.BC = 4 .13 = 52 AB = (cm H B 4 9 C AC2 = BC2 - AB2 =92 - AC = AH2 = BH. CH = 4.9 =36 = 62 AH = 6 cm Ta có : SinB = AC/BC = / 9 =0,5984 Suy ra : éB = 360 45' éC = 900 - 36045' = 530 Bài 2: a; Cho Cos a = 5/12. Tính Sin a ; Tg a ; Cotg a .? Ta có Sin2a + Cos2a =1 => Sin2a = 1- (5/12)2 = 144/169 Sin a = 12/13 Tg a = Sin a /Cos a = Cotg a = = b; Cho Tg a =2 .Tính sin a ; Cos a ; Cotg a ? Ta có : Tg a =2 => Mặt khác : Sin2a + Cos2a =1 Nên (2cos a )2 +cos2 a = 1 5 cos2 a = 1 Cos a = Vậy sin a = 2 cos a = Cotg a = Bài 3: Dựng góc nhọn a biết : a; Cos a =0,75 b; Cotg a =3 Giải: GV hướng dẫn HS giải qua 2 bước : Cách dựng và chứng minh Bài 4: Cho r ABC có AB= 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm A a; C/m r ABC vuông ở A Tính éB ; éC ; đường cao AH của r ABC b; Tìm tập hợp điểm M sao cho Sr ABC = Sr BMC Giải : B C H a; Ta có AB2 +AC2 = 62 +4,52 =56,25 =7,52 = BC2 Vậy r ABC vuông ở A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go) Vậy góc B = 530 Suy ra góc C=900- 530 = 270 r vuông AHB có : AH = AB . Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm b; Ta có : r ABC và r MBC chung đáy BC vậy để diện tích chúng = nhau thì độ dài hai đường cao phải bằng nhau Tức là khoảng cách từ A đến BC cũng bằng M đến BC . Suy ra M cách BC một khoảng =AH = 3,6 cm Vậy M thuộc hai đường thẳng sông song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6 cm Bài 4 : Cho r ABC vuông ởA ; AB = 6 cm ; AC = 8 cm a; Tính BC ; éB ; éC b; Phân giác của góc A cắt BC tại D c; Từ D kẽ DE vuông góc AB và DF vuông góc AC . Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và diện tích của hình tứ giác đó ? Giải: a; Theo định lí Pi Ta Go cho r vuông ABC ta có : A BC2 = AB2 +AC2 BC= cm F SinB = E éB = 530 ; éC = 370 b;Theo tính chất phân giác ta có : B C D CD = 10- cm c; Ta có tứ giác AEDF là HCN ( Có ba góc vuông ở A; E ;F ) Lại có AD là phân giác của góc A nên AEDF là hình vuông Xét tam giác BED có : ED = BD. SinB = cm Chu vi của AEDF = ED .4= cm Diện tích của AEDF = ED2 = ( cm2 C- Hướng dẫn học ở nhà : - Xem lĩ lại các bài tập đã chữa ở lớp - Làm thêm bài tập sau: Cho tam giác vuông tại A ; AB = a ; AC= 3a . Trên cạnh AC lấy các điểm D;E sao cho AD = DE =EC a; C/M b; C/M r BED đồng dạng r CDE c; Tính tổng < AEB+< BCD bằng hai cách . Ngày soạn :6/11/2007„ Buổi 7: Ôn tập chương I đại số A- Kiến thức cần nắm trong chương : Căn bậc hai Căn bậc ba + a x = + có nghĩa khi A; Với A thì + + với A;B + Với A;B>0 +Với mọi a thuộc R : x = + có nghĩa với mọi A +Khi A >0 ta có A =0 ta có =0 A<0 ta có<0 + +( B Các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai : Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : - Với A , B Thì - Với A<0 , B Thì Đưa thừa số vào trong dấu căn : Với A , B Thì A Với A , B Thì A Khữ mẩu của biểu thức lấy căn : Với AB Thì Trục căn thức ở mẫu: Với B>0 thì Với B0; A2 thì Với A0 ; B0 và ATHì : B- Bài tập áp dụng : Bài 1: a; Tìm tập xác định của các biểu thức sau : A = B = C = 3x-5 + Giải: A = có nghĩa khi Không có giá trị nào của x để A có nghĩa B = có nghĩa khi C = 3x-5 + có nghĩa khi 2x2+1>0 điều này luôn đúng với mọi x . Vậy TXĐ:R Bài 2: Rút gọn : a; b; = c; d; Bài 3: Cho biểu thức : A= a; Tìm điều kiện của a;b để A có nghĩa b; Khi A có nghĩa chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a Giải: a; A có nghĩa khi Vậy TXĐ: a>0 ; b>0 ; a b; A = Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của a ( với a>0 ; b>0 ; a) Bài 4: Cho biểu thức : P = x -7 + a; Rút gọn P b; Tìm x để A =4 Giải: a; P có nghĩa với mọi x P = x-7 + +Nếu x-7 0 x Khi đó P = x-7 +x-7 =2x - 14 +Nếu x -7<0 x<7 Khi đó P = x -7 +7 - x = 0 Vậy P = Bài 5: Cho A = Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên ? Giải: Ta có : A = = Để A nguyên thì nguyên nên 2 là ước của 1 Vậy 2 = 1 suy ra x= 1 Hoặc 2=-1 suy ra x = 0 C - Hướng dẫn học ở nhà : - Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp - Rèn luyện thêm các bài tập trắc nghiệm ở SGK và SBT - Làm thêm bài tâp sau : Cho C= ( a; Tìm điều kiện của x để C có nghĩa ; Rồi rút gọn C b; Tìm x sao cho C <-1 Buổi 8: Luyện Tập chung B- Luyện tập Bài 1: Rút gọn a; b; = Bài 2: Cho P = ( Chứng minh P<0 với mọi 0 <x <1 P = (=() = Vì 0 <x <1 nên x-1 <0 Vậy P <0 với mọi 0 <x <1(Điều cần c/m) Bài 3: Giải phương trình sau: ĐK: Vì hai vế không âm nên bình phương 2vế ta được PT tương đương : 2x+1 +3 - 2x + 2 (Thoã mãn đk ) Bài 3 : Cho r ABC vuông ở A ; Đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH ; CH có độ dài lần lượt là 4 cm,9 cm.Gọi D và E lần lượt là hchiếu của H trên AB và AC a; Tính độ dài đoạn thẳng DE . b; Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N . Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm HC ? A E D 2 1 B M H N C c; Tính diện tích tứ giác DENM ? a;Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( Tứ giác có 3 góc vuông tai A; D ; E ) suy ra AH = DE Mà AH2= BH . CH =4.9=36 AH = 6 cm nên DE = 6 cm b; Vì éD1 + éD2=900 é H1 + éH2 = 900 mà éD2= éH2 (tính chất HCN ) Suy ra é D1 = é H1 nên r DMH cân => DM =MH Tương tự ta sẽ c/m được rằng DM = BM . Vậy M là trung điểm của BH ; Hoàn toàn tương tự ta cũng c/m được rằng N là trung điểm của HC c; Tứ giác DENM là hình thang vuông vì DM ; EN cùng vuông góc DE SDENM = 1/2(DM +EN ).DE ( Mà DM = 1/2 BH = 1/2. 4= 2 cm ; EN = 1/2 HC = 4,5 cm) = 1/2 . (2+ 4,5 ).6 = 19,5 cm2 Tuần 12 Ôn tập hàm số - Hàm số bậc nhất Ngày soạn: 09/11/2008 Ngày dạy: 12/11/2008 A- Các kiến thức cần nắm : 1- Khái niệm hàm số : Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x ; còn x được gọi là biến số. Ta viết : y = f (x) 2- Mặt phẳng toạ độ Hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau tai gốc O của mỗi trục số ta có hệ trục Oxy Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy . 3- Đồ thị hàm số Cho hàm số y = f(x) Mỗi cặp (x;f(x) ) được biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ Tập tất cả các điểm (x;f(x) ) gọi là đồ thị hàm số y = f(x) 4- Tập xác định của hàm số Là tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa 5- Hàm đồng biến ; hàm nghịch biến Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập R . +x1 <x2 mà f (x1) < f(x2) thì hàm số đồng biến trên R + x1 f(x2) thì hàm số nghịch biến trên R B-Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho hàm số y = f(x) =4x-1 a; Tính f(0); f( 1) ; f(-1) ; f() ; f(a) ; f(a-b) b; Ta nói f(a) = f(-a) là đúng hay sai ? Vì sao ? Giải: a; f(0) = 4.0-1 =-1 ; f( 1) = 4.1-1 = 3 ; f(-1) =4(-1)-1=-5 f() = 4.- 1 ; f(a) = 4a -1; f(a-b) = 4(a-b) -1 b; Ta có f(a) = 4a -1 f (-a) = -4a - 1 Ta có : f(a) = f(-a) suy ra 4a-1 =-4a-1 ú 8a = 0 ú a=0 f(a) f(-a) suy ra 4a-1 -4a-1ú a0 Vây ta nói f(a) = f(-a) là sai Bài 2: Cho X = Y= Cho hàm số từ XY Xác định bởi công thức y = Hãy lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y ? Giải: HD: Các em hãy tính f(-1/4) ; f(0) ; f(1/4) ; f(-1/5) ; f( 1/5) Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau : a; f(x) = c; f(x) = b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = GV hướng dẫn : Tìm TXĐ của hàm số f(x) là tìm tất cả các giá trị của x để f(x) có nghĩa Chú ý : một phân thức có nghĩa khi mẩu thức khác 0 ; một căn thức có nghĩa khi biểu thức dưới dấu căn không âm a; f(x) = có nghĩa khi x-1 0 =>x 1 => TXĐ: x 1 b; f(x) = x2 + x -5 có nghĩa với mọi giá trị của x => TXĐ: R c; f(x) = Có nghĩa khi 1-x =>x và x2 -4 0 => x Vậy TXĐ: x và x-2 d; f(x) = có nghĩa 3x +1 => x vậy TXĐ : x Bài 4 ; a; Hãy biểu diễn các điểm A(1;2) ; B (-2;1) ; C(2;1) b; Tính chu vi và diện tích r ABC X 2 A 1 B C -2 0 1 x Giải: a; Cho HS biễu diễn các điểm b; Chu vi r ABC = AB + AC +BC AB = AC = BC = 4 Vậy chu vi r ABC = 3,2+ 1,4 +4 =8,6 Diện tích r ABC =.1.4 /2= 2 Bài 5:Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm bậc nhất ? Nếu phải thì hàm đó đồng biến hay nghịch biến ? a; y = 5 - b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) c; y = d; y = Giải: a; y = 5 - là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y= ax +b (a0) với a =- Do a <0 nên hàm số đã cho là hàm nghịch biến b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) = -5x -14 là hàm bậc nhất với a = -5 ; b =-14 Do a = -5 <0 nên hàm số đã cho là hàm nghịch biến . c; y = không phải là hàm bậc nhất vì nó không có dạng y = ax +b d; y = không phải là hàm bậc nhất vì nó không có dạng y = ax +b . Bài 6 : Cho hàm số : y = (2m +1 )x +3 a; Xác định giá trị của m để y là hàm số bậc nhất b; Xác định m để y là hàm số :- Đồng biến - Nghịch biến Giải: a; y là hàm số bậc nhất khi 2m +1 0 => m -1/2 b; Hàm số y đồng biến khi 2m +1 >0 => m > -1/2 Hàm số y đồng biến khi 2m +1 m < -1/2 Bài 7: Tìm trên mặt phẳng toạ độ tất cả các điểm : Y x=2 5 y =4 Y=x 2 O 2 x a; Có tung độ bằng 5 b; Có hoành độ bằng 2 c; Có tung độ bằng 0 . d; Có hoành độ bằng 0 e; Có hoành độ và tung độ bằng nhau f; Có hoành độ và tung độ đối nhau Giải: a; Các điểm có tung đọ bằng 5 là tất cả các điểm thuộc đường thẳng y =5 ... b; Các điểm có hoành độ bằng 2 là tất cả các điểm thuộc đường thẳng x =2 c; Các điểm nằm trên trục ox có tung độ bằng 0 d; Các điểm nằm trên trục tung oy có hoành độ bằng 0 e; Các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau nằm trên đường thẳng y=x f; Các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau nằm trên đường thẳng y = -x C.Hướng dẫn học ở nhà : - Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp - Nắm chắc khái niệm hàm số, hàm số bậc nhất và tính chất của hàm số bậc nhất . Tuần 13 Sự xác định của đường tròn-Tính chất đối xứng Đường kính và dây của đường tròn Ngày soạn:16/11/2008 Ngày dạy: 21/11/2008 A- Lí thuyết cần nắm : 1- Sự xác định của đường tròn : - Biết tâm và bán kính của đường tròn . - Biết đường kính úXác định được một đường tròn duy nhất - Qua 3 điểm không thẳng hàng 2-Tính chất đối xứng : +Đường tròn chỉ có 1 tâm đối xứng duy nhất chính là tâm 0 của đường tròn . + Đường tròn có vô số trục đối xứng ; Mỗi đường kính là một trục đối xứng 3 - Đường kính và dây của đường tròn Định lí 1:Trong đường tròn - đường kính là dây lớn nhất Định lí 2:Đường kính AB vuông góc với dây CD tại I => IC =ID Định lí 3: AB là đường kính CD không phải là đường kính => AB vuông góc với CD AB cắt CD tại trung điểm I của CD A C I D