Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010 môn: toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Së GD - §T K× thi tuyĨn sinh líp 10 n¨m häc 2009-2010 Kh¸nh hoµ m«n: to¸n Ngµy thi : 19/6/2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phĩt (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Bµi 1: (2,0®) (Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay) a. Cho biÕt A = 5 + vµ B = 5 - h·y so s¸nh tỉng A + B vµ tÝch A.B. b. Gi¶i hƯ ph­¬ng tr×nh Bài 2: (2,50 điểm) Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 ) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d). Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá trị của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1 Bài 3: (1,50 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó. Bài 4: (4,00 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp. Chứng minh: Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh IK//AB. Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R. ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – KHÁNH HÒA Năm học 2009-2010 Bài 1: (2,00 điểm) b)_Giải hệ phương trình: Bài 2: (2,50 điểm) Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 ) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy. TXĐ: R BGT: x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 Điểm đặc biệt: Vì : a = 1 > 0 nên đồ thị có bề lõm quay lên trên. Nhận trục Oy làm trục đối xứng. Điểm thấp nhất O(0;0) ĐỒ THỊ: 1 -1 -2 2 4 1 y=x2 0 x y Khi m = 3 thì (d) : y = 3x – 2 Phương trình tìm hoành độ giao điểm: x2 = 3x – 2ĩx2 - 3x + 2 = 0 (a+b+c=0) =>x1 = 1 ; x2 = 2 => y1 = 1 ; y2 = 4 Vậy khi m = 3 thì d cắt P tại hai điểm(1; 1) và (2; 4). Vì A (xA; yA), B(xB; yB) là giao điểm của (d) và (P) nên: ta có yA + yB = 2(xA + xB) – 1 Bài 3: (1,50 điểm) Bài 4: (4,00 điểm) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp. Xét tứ giác AECD ta có : Hai góc đối A B M C D E F I K A2 D1 D2 A1 N Nên tổng của chúng bù nhau. Do đó tứ giác AECD nội tiếp đường tròn Chứng minh: Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên: Suy ra : Chứng minh IK//AB Suy ra tứ giác ICKD nội tiếp. => Mà Suy ra => IK//AB (đpcm) d) Gọi N là trung điểm của AB. Ta cĩ: AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2 = 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2 + AN2 – 2AN.ND + ND2. = 2CN2 + 2AN2= 2CN2 + AB2/2 AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN ĩ C là giao điểm của ON và cung nhỏ AB. => C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R Do đĩ: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2 .