Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

PHẦN II: HÌNH HỌC CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Dạng I: bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông Câu 1: Tìm x, y trên hình vẽ a). b). Bài 2: Cho ABC vuông tại A , AH BC . Biết BH =3,6cm,CH =6,4cm. Tính chu vi ABC Bài 3: Cho ABC vuông tại A , AH BC. Vẽ HD AB (D AB) , vẽ HEAC (E AC) .Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính DE Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm , AC = 8 cm, BC = 10 cm. a, Chứng minh tam giác ABC vuông. b, Từ A hạ AH BC ( H BC ). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính BH và MN c, Tính diện tích tứ giác MHNA. d, Chứng minh góc AMN bằng góc ACB. Bài 5: Tính x, y, h trong hình dưới đây Bài 6: Trong tam giác ABC có AC = 10 cm ; đường cao AH. Hãy tính độ dài AH , AB. Bài 7: Cho tam giaùc ABC coù AC = 3cm, AB = 4cm, BC=5cm a) Chöùng minh tam giaùc ABC vuoâng, tính caùc goùc B, C ? b) Phaân giaùc cuûa caét BC taïi D. Tính BD, CD c) Töø D keû DE vaø DF laàn löôït vuoâng goùc vôùi AB, AC. Töù giaùc AEDF laø hình gì? Tính chu vi cuûa töù giaùc AEDF? Bài 8; Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4, BH = 3. Tính tanB và số đo góc C (làm tròn đến phút ). Bài 9 : Cho tam gi¸c MNP cã MN = 5cm; MP= 12cm; NP = 13cm. §­êng cao MH (H thuéc NP). a) Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng. TÝnh gãc N, gãc P vµ ®é dµi MH, PH. LÊy ®iÓm O bÊt k× trªn c¹nh NP. Gäi h×nh chiÕu cña O trªn MN, MP lÇn l­ît lµ A vµ B. Chøng minh AB = MO. Hái ®iÓm O ë vÞ trÝ nµo th× AB ng¾n nhÊt. Bµi 10: Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm. Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH. Kẻ HEAB ; HFAC. Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF Bài 11: Cho tam giác ABC có BC = 8 cm ; . Kẻ đường cao AH. a/ Tính AH. b/ Tính AC. Bài 12: Cho tam giác DEF vuông tại D , đường cao DH. Cho biét DE = 7 cm ; EF = 25cm. a/ Tính độ dài các đoạn thẳng DF , DH , EH , HF. b/ Kẻ HM DE và HN DF . Tính diện tích tứ giác EMNF. (Làm tròn đến hai chữ số thập phân) Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 300, AB = 6cm a) Giải tam giác vuông ABC. b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC. Tính diện tích tam giác AHM. Bài 14: Không dùng bảng số và máy tính hãy tính: a) tg830 – cotg 70 b) sin.cos Biết tg+cotg = 3 Bài 15:Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao 500 ( nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng 500) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m Bài 16: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD và AB < CD), BC = 15cm ; Đường cao BH = 12cm, DH = 16cm a) Chứng minh DB vuông góc với BC b) Tính diện tích hình thang ABCD c) Tính BCD (làm tròn đến độ) Bài 17: Cho DABC vuông tại A, có AB = 30cm, và C = 300. Giải tam giác vuông ABC. Bài 18: Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm. Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH. Kẻ HEAB ; HFAC. Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF. Bài19: Tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH (HBC). Biết BH=1cm, AH=3cm tính số đo của góc ACB ( làm tròn đến độ). Bài 20: Cho ABC vuông tại A , = 600 , độ dài đường cao AH = 5 cm, tínhAC . Bài 21: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: sin 250, cos 800,sin160 ,cos 700 , sin 550 , cos 500. Bài 22: ChoABC vuông tại A .Biết AB = 16cm,AC =12cm.Tính SinB,CosB. Bài 23: Rút gọn biểu thức: Bài 25: Tính Giá trị biểu thức : Bài 26: Cho ABC vuông tại A , AH BC . Biết CH =9cm,AH =12cm. Tính độ dài BC, AB, AC. Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm. 1/ Giải tam giác vuông ABC 2/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC: a/ Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH. b/ Tính: EAEB + AFFC Bài 28: Biết sin a = . Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin2 a + 5cos2 a. Biết sin2 = . Tính cos; tg : Chương 2: Đường Tròn Học kì I Câu 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với đoạn AB tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D. Chứng minh rằng Chứng minh rằng CD = AC + BD. Gọi H là hình chiếu của M trên AB, điểm I là giao điểm của BC và MH. Chứng minh rằng IM = IH. Câu 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, E là một điểm trên đường tròn (O) ( E không trùng với A; E không trùng với B). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của dây AE dây BE. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt ON kéo dài tại D. a) Chướng minh OD vuông góc với BE. b) Chứng minh tam giác BDE là tam giác cân. c) Chứng minh DE là tiếptuyến của đường tròn (O) tại E. d) Chứng minh tứ giác MONE là hình chữ nhật./. Câu 3: Cho nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB = 2R. Tõ A vµ B kÎ hai tiÕp tuyÕn Ax, By. Qua ®iÓm M thuéc nöa ®­êng trßn kÎ tiÕp tuyÕn thø ba c¾t c¸c tiÕp tuyÕn Ax , By lÇn l­ît ë C vµ D. C¸c ®­êng th¼ng AD vµ BC c¾t nhau t¹i N. Chøng minh AC + BD = CD. Chøng minh ÐCOD = 900. 3.Chøng minh AC. BD = . 4.Chøng minh OC // BM 5.Chøng minh AB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ®­êng kÝnh CD. 5.Chøng minh MN ^ AB. 6.X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó chu vi tø gi¸c ACDB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. Câu 4: Cho ®­êng trßn (O; R), tõ mét ®iÓm A trªn (O) kÎ tiÕp tuyÕn d víi (O). Trªn ®­êng th¼ng d lÊy ®iÓm M bÊt k× ( M kh¸c A) kÎ c¸t tuyÕn MNP vµ gäi K lµ trung ®iÓm cña NP, kÎ tiÕp tuyÕn MB (B lµ tiÕp ®iÓm). KÎ AC ^ MB, BD ^ MA, gäi H lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD, I lµ giao ®iÓm cña OM vµ AB. høng minh tø gi¸c AMBO néi tiÕp. Chøng minh n¨m ®iÓm O, K, A, M, B cïng n»m trªn mét ®­êng trßn . Chøng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2. Chøng minh OAHB lµ h×nh thoi. Chøng minh ba ®iÓm O, H, M th¼ng hµng. T×m quü tÝch cña ®iÓm H khi M di chuyÓn trªn ®­êng th¼ng d Câu 5:Cho nöûa ñöôøng troøn (O) coù ñöôøng kính AB .Töø A ,B veõ hai tieáp tuyeán Ax vaø By .Qua moät ñieåm M thuoäc nöûa ñöôøng troøn naøy ,keû tieáp tuyeán thöù ba caét caùc tieáp tuyeán Ax ,By taïi E vaø F a) Chöùng minh töù giaùc AEMO noäi tieáp . b) AM caét OE taïi P ,BM caét OF taïi Q.Töù giaùc MPOQ laø hình gì ? c)Chöùng minh: OP.OE = OQ.OF vaø AE.BF = R2 d) Keû MH vuoâng goùc AB ,Klaø giao ñieåm MH vaø EB .So saùnh MK vaø HK. Câu 6: Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®­êng trßn t©m O. D vµ E lÇn l­ît lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña c¸c cung AB vµ AC. DE c¾t AB ë I vµ c¾t AC ë L. a) Chøng minh DI = IL = LE. b) Chøng minh tø gi¸c BCED lµ h×nh ch÷ nhËt. c) Chøng minh tø gi¸c ADOE lµ h×nh thoi vµ tÝnh c¸c gãc cña h×nh nµy. Câu 7: Cho nöa ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB. VÏ nöa ®­êng trßn t©m K ®­êng kÝnh OA trong cïng nöa mÆt ph¼ng bê AB víi nöa ®­êng trßn t©m O. VÏ c¸t tuyÕn AC cña ( O ) c¾t ( K ) t¹i ®iÓm thø hai lµ D. a) Chøng minh DA =DC. b) VÏ tiÕp tuyÕn Dx víi ( K ) vµ tiÕp tuyÕn Cy víi ( O ) Chøng minh: D x song song víi C y c) Tõ C h¹ CH vu«ng gãc víi AB, cho OH = OB. Chøng minh r»ng khi ®ã BD lµ tiÕp tuyÕn cña ( K ) Câu 8 :Cho nöûa ñöôøng troøn (O) ñöôøng kính AB. Töø A vaø B keû hai tieáp tuyeán Ax vaø By. Töø moät ñieåm C (khaùc A; B) treân nöûa ñöôøng troøn keû tieáp tyeán thöù 3, tieáp tuyeán naøy caét Ax taïi E vaø By taïi F. AC caét EO taïi M, BC caét OF taïi N. Chöùng minh. AE + BF = EF. MN// AB. MC.OE = EM.OF. Câu 9: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm , AC = 8 cm, BC = 10 cm. a, Chứng minh tam giác ABC vuông. b, Từ A hạ AH BC ( H BC ). Gọi N, M lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính BH và MN c, Tính diện tích tứ giác NHMA. d, Chứng minh góc ANM bằng góc ACB. Câu 10: Cho DABC cân tại A, với AB > BC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại C và B của đường tròn (O) lần lượt cắt các tia AC và AB ở D và E. Chứng minh: a) BD2 = AD . CD b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp c) BC // DE. Hình học kì II Bµi 1 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm M, dùng ®­êng trßn (O) cã ®­êng kÝnh MC. ®­êng th¼ng BM c¾t ®­êng trßn (O) t¹i D. ®­êng th¼ng AD c¾t ®­êng trßn (O) t¹i S. Chøng minh ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp . Chøng minh CA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc SCB. Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC víi ®­êng trßn (O). Chøng minh r»ng c¸c ®­êng th¼ng BA, EM, CD ®ång quy. Chøng minh DM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ADE. Chøng minh ®iÓm M lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ADE. Bµi 2 Cho nöa ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB vµ ®iÓm M bÊt k× trªn nöa ®­êng trßn ( M kh¸c A,B). Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa nöa ®­êng trßn kÎ tiÕp tuyÕn Ax. Tia BM c¾t Ax t¹i I; tia ph©n gi¸c cña gãc IAM c¾t nöa ®­êng trßn t¹i E; c¾t tia BM t¹i F tia BE c¾t Ax t¹i H, c¾t AM t¹i K. 1) Chøng minh r»ng: EFMK lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2) Chøng minh r»ng: AI2 = IM . IB. 3) Chøng minh BAF lµ tam gi¸c c©n. 4) Chøng minh r»ng : Tø gi¸c AKFH lµ h×nh thoi. 5) X¸c ®Þnh vÞ trÝ M ®Ó tø gi¸c AKFI néi tiÕp ®­îc mét ®­êng trßn. Bµi 3 Cho ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB vµ ®iÓm M bÊt k× trªn nöa ®­êng trßn sao cho AM < MB. Gäi M’ lµ ®iÓm ®èi xøng cña M qua AB vµ S lµ giao ®iÓm cña hai tia BM, M’A. Gäi P lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc tõ S ®Õn AB. 1.Gäi S’ lµ giao ®iÓm cña MA vµ SP. Chøng minh r»ng ∆ PS’M c©n. 2.Chøng minh PM lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn . Bµi 4 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A.vµ mét ®iÓm D n»m gi÷a A vµ B. §­êng trßn ®­êng kÝnh BD c¾t BC t¹i E. C¸c ®­êng thẳng CD, AE lÇn l­ît c¾t ®­êng trßn t¹i F, G. Chøng minh : Tam gi¸c ABC ®ång d¹ng víi tam gi¸c EBD. Tø gi¸c ADEC vµ AFBC néi tiÕp . AC // FG. C¸c ®­êng th¼ng AC, DE, FB ®ång quy. Bµi 5 Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB. Trªn ®o¹n th¼ng OB lÊy ®iÓm H bÊt k× ( H kh«ng trïng O, B) ; trªn ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi OB t¹i H, lÊy mét ®iÓm M ë ngoµi ®­êng trßn ; MA vµ MB thø tù c¾t ®­êng trßn (O) t¹i C vµ D. Gäi I lµ giao ®iÓm cña AD vµ BC. Chøng minh MCID lµ tø gi¸c néi tiÕp . Chøng minh c¸c ®­êng th¼ng AD, BC, MH ®ång quy t¹i I. Gäi K lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c MCID, Chøng minh KCOH lµ tø gi¸c néi tiÕp . Bµi 6. Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AC. Trªn b¸n kÝnh OC lÊy ®iÓm B tuú ý (B kh¸c O, C ). Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB. Qua M kÎ d©y cung DE vu«ng gãc víi AB. Nèi CD, KÎ BI vu«ng gãc víi CD. Chøng minh tø gi¸c BMDI néi tiÕp . Chøng minh tø gi¸c ADBE lµ h×nh thoi. Chøng minh BI // AD. Chøng minh I, B, E th¼ng hµng. Chøng minh MI lµ tiÕp tuyÕn cña (O’). Bµi 7. Cho ®­êng trßn (O; R) vµ (O’; R’) cã R > R’ tiÕp xóc ngoµi nhau t¹i C. Gäi AC vµ BC lµ hai ®­êng kÝnh ®i qua ®iÓm C cña (O) vµ (O’). DE lµ d©y cung cña (O) vu«ng gãc víi AB t¹i trung ®iÓm M cña AB. Gäi giao ®iÓm thø hai cña DC víi (O’) lµ F, BD c¾t (O’) t¹i G. Chøng minh r»ng: 1. Tø gi¸c MDGC néi tiÕp . 2. Bèn ®iÓm M, D, B, F cïng n»m trªn mét ®­êng trßn 3. Tø gi¸c ADBE lµ h×nh thoi. 4. B, E, F th¼ng hµng 5. DF, EG, AB ®ång quy. 6. MF = 1/2 DE. 7. MF lµ tiÕp tuyÕn cña (O’). Bµi 8. Cho tam gi¸c nhän ABC cã ÐB = 450 . VÏ ®­êng trßn ®­êng kÝnh AC cã t©m O, ®­êng trßn nµy c¾t BA vµ BC t¹i D vµ E. Chøng minh AE = EB. 2. Gäi H lµ giao ®iÓm cña CD vµ AE, Chøng minh r»ng ®­êng trung trùc cña ®o¹n HE ®i qua trung ®iÓm I cña BH. 3.Chøng minh OD lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ BDE. Bài 9. Cho nữa trßn (O), BC lµ d©y bÊt k× (BC< 2R). KÎ c¸c tiÕp tuyÕn víi ®­êng trßn (O) t¹i B vµ C chóng c¾t nhau t¹i A. Trªn cung nhá BC lÊy mét ®iÓm M råi kÎ c¸c ®­êng vu«ng gãc MI, MH, MK xuèng c¸c c¹nh t­¬ng øng BC, AC, AB. Gäi giao ®iÓm cña BM, IK lµ P; giao ®iÓm cña CM, IH lµ Q. 1. Chøng minh tam gi¸c ABC c©n. 2. C¸c tø gi¸c BIMK, CIMH néi tiÕp . 3. Chøng minh MI2 = MH.MK. 4. Chøng minh PQ ^ MI. Bµi 10 Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp (O). Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC; E lµ ®iÓm ®èi xøng cña H qua BC; F lµ ®iÓm ®èi xøng cña H qua trung ®iÓm I cña BC. Chøng minh tø gi¸c BHCF lµ h×nh b×nh hµnh. E, F n»m trªn ®­êng trßn (O). Chøng minh tø gi¸c BCFE lµ h×nh thang c©n. Gäi G lµ giao ®iÓm cña AI vµ OH. Chøng minh G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC. Bµi 11 BC lµ mét d©y cung cña ®­êng trßn (O; R) (BC 2R). §iÓm A di ®éng trªn cung lín BC sao cho O lu«n n»m trong tam gi¸c ABC. C¸c ®­êng cao AD, BE, CF cña tam gi¸c ABC ®ång quy t¹i H. Chøng minh tam gi¸c AEF ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABC. Gäi A’ lµ trung ®iÓm cña BC, Chøng minh AH = 2OA’ Gäi A1 lµ trung ®iÓm cña EF, Chøng minh R.AA1 = AA’. OA’. Chøng minh R(EF + FD + DE) = 2SABC suy ra vÞ trÝ cña A ®Ó tæng EF + FD + DE ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. Bài 12:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( HB < HC ). Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HB . Từ D kẻ DE vuông góc với AC ( E Î AC ) a) Chứng minh : tứ giác AHDE nội tiếp được b) Chứng minh : góc DAE bằng góc DHE c) Chứng minh : HB . DC = AB . ED d) Kẻ CF vuông góc với đường thẳng AD. Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACF Bµi 13: Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®­êng trßn (O). M lµ ®iÓm di ®éng trªn cung nhá BC. Trªn ®o¹n th¼ng MA lÊy ®iÓm D sao cho MD = MC. a) Chøng minh ®Òu. b) Chøng minh MB + MC = MA. c) Chøng minh tø gi¸c ADOC néi tiÕp ®­îc. d) Khi M Di ®éng trªn cung nhá BC th× D di ®éng trªn ®­êng cè ®Þnh nµo ? . Bµi 14: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc ®Òu nhän. VÏ ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh BC c¾t AB, AC lÇn l­ît ë D, E. Gäi giao ®iÓm cña CD vµ BE lµ H. a) Chøng minh AH ^ BC b) Chøng minh ®­êng trung trùc cña DH ®i qua trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng AH. c) Chøng minh ®­êng th¼ng OE lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DADE. d) Cho biÕt BC = 2R vµ AB = HC. TÝnh BE, EC theo R. Bµi 15:Tõ mét ®iÓm A ë bªn ngoµi ®­êng trßn ( O; R) vÏ hai tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®­êng trßn. Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB. Tia CM c¾t ®­êng trßn t¹i ®iÓm N. Tia AN c¾t ®­êng trßn t¹i ®iÓm D. a) Chøng minh r»ng MB2 = MC. MN b) Chøng minh r»ng AB// CD c) T×m ®iÒu kiÖn cña ®iÓm A ®Ó cho tø gi¸c ABDC lµ h×nh thoi. TÝnh diÖn tÝch cö h×nh thoi ®ã. Bài 16. Cho (O;R). Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm chính giữa cung nhỏ BC và AE cắt CO ở F, DE cắt AB ở M. a) Các tam giác CEF và EMB là tam giác gì ? b) Chứng minh tứ giác FCBM nội tiếp được. Tìm tâm của đường tròn đó. c) Chứng minh các đường thẳng OE, BF, CM đồng quy SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT Năm học 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (2,0điểm) 1) Tìm giá trị của x để các biểu thức có nghĩa: ; 2) Rút gọn biểu thức: Bài 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: mx2 – (4m -2)x + 3m – 2 = 0 (1) ( m là tham số). 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 3) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên. Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn O. Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm ). 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO. 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO. 3) Gọi K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC. Bài 5 (1,0 điểm)Cho các số x,y thỏa mãn x 0; y 0 và x + y = 1. Tìm giả trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = x2 + y2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT Năm học 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 05 tháng 7 năm 2012 (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức:A = Giải phương trình: x2 + 8x – 9 = 0 Giải hệ phương trình: Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2 Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành sau 12 ngày. Nếu mỗi đội làm riêng thì dội một sẽ hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai là 7 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên Ax lấy điểm M sao cho AM > AB, MB cắt (O) tại N (N khác B). Qua trung điểm P của đoạn AM, dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt BM tại Q. Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn. Gọi C là điểm trên cung lớn NB của đường tròn (O) (C khác N và C khác B). Chứng minh: Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường tròn (O). Giả sử đường tròn nội tiếp có độ dài đường kính bằng độ dài đoạn OA. Tính giá trị của Bài 5: (0,5 điểm) Cho phương trình (m là tham số). Khi phương trình trên có nghiệm , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP THPT Năm học 2012 – 2013 §Ò chÝnh thøc Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 (1 điểm): Cho biểu thức: A = 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị của x khi A = 1 Bài 2 (1,5 điểm): 1/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2/ Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm tung độ của điểm A Bài 3 (2 điểm): 1/ Giải hệ phương trình: 2/ Giải phương trình: x4 + x2 – 6 = 0 Bài 4 (2 điểm): Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – 5 = 0 (m là tham số) 1/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 2/ Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất (x1; x2 là hai nghiệm của phương trình) Bài 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MPQ (MP < MQ). Gọi I là trung điểm của dây PQ, E là giao điểm thứ 2 giữa đường thẳng BI và đường tròn (O). Chứng minh: 1/ Tứ giác BOIM nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó 2/ BOM = BEA 3/ AE // PQ 4/ Ba điểm O; I; K thẳng hàng, với K là trung điểm của EA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày:21/6/2012 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây: 1. 2. 3. 4. Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: (với ) 1. Rút gọn biểu thức K. 2. Tìm a để . Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn số x): . 1. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa . Câu 4: (1,5 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô. Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn , từ điểm ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến và(là các tiếp điểm). cắttại E. 1. Chứng minh tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh vuông góc với và . 3. Gọilà trung điểm của , đường thẳng quavà vuông góc cắt các tia theo thứ tự tại và . Chứng minh và cân tại . 4. Chứng minh là trung điểm của.