Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Căn thức bậc hai

Chủ đề CĂN THỨC BẬC HAI I. MỤC TIÊU Sau khi học xong chủ đề này HS được : Ä Củng cố định nghĩa căn bậc hai, kí hiệu căn bậc hai số học, điều kiện tồn tại căn bậc hai, các tính chất, quy tắc tính và biến đổi trên các căn bậc hai. Ä Có kĩ năng tính nhanh, đúng các phép tính trên các căn bậc hai, kĩ năng thực hiện các phép biến đổi đơn giản, rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai. Ä Rèn tính cẩn thận, chính xác. Có tư duy linh hoạt sáng tạo trong giải toán. II. TÀI LIỆU HỔ TRỢ Ä SGK Toán 9 tập 1, SBT Toán 9 tập 1. Ä Tài liệu tham khảo : SGV Toán 9 tập 1, Sách Thiết kế bài soạn Toán 9, Toán Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9 nhà xuất bản Giáo Dục (Hoàng Chúng chủ biên). III. NỘI DUNG 1) Ôn tập về : Định nghĩa căn bậc hai, kí hiệu căn bậc hai số học, điều kiện tồn tại căn bậc hai, các tính chất, quy tắc tính và biến đổi trên các căn bậc hai. 2) Vận dụng các kiến thức trên để giải các bài toán về căn thức bậc hai. Tiết 1 Hoạt động 1 (30 phút) HS ôn tập : Định nghĩa căn bậc hai, kí hiệu căn bậc hai số học, điều kiện tồn tại căn bậc hai, các tính chất, quy tắc tính và biến đổi trên các căn bậc hai. Định nghĩa : Với a ≥ 0, (với A ≥ 0 và B ≥ 0) GV lưu ý thêm, nếu A ≥ 0 thì . Hoạt động 2. (15 phút) GV cho HS làm các bài tập : Bài toán 1. Tính giá trị các biểu thức sau : A = B = Giải : a) A = B = Bài toán 2. Cho biểu thức K = Rút gọn K ; Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 ; Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. GV cho HS hoạt động nhóm, tìm cách giải. Sau đó gọi đại diện một nhóm lên bảng trình bày lời giải của cá nhân mình. Lược giải : Điều kiện : a > 0 ; a ¹ 1. K = b) a = 3 + c) Với a > 0 Þ . Do đó K = Vậy K < 0 Û 0 < a < 1. GV cho HS nhận xét bài làm của bạn. Tiết 2 Hoạt động 1. (10 phút) GV chia lớp thành 3 nhóm và cung cấp đề bài tập cho mỗi nhóm. Nhóm 1: Bài toán 1. Thu gọn các biểu thức sau : A = B = Nhóm 2 : Bài toán 2. Tính A = Rút gọn biểu thức B = Nhóm 3 : Bài toán 3. Cho biểu thức P = Rút gọn P ; Tìm giá trị của x để P = –1 ; Tìm m để với mọi giá trị của x > 9 ta có m( – 3)P > x + 1. Hoạt động 2. (35 phút) GV mời đại diện từng nhóm lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình GV cho HS nhận xét, sửa chữa thành bài giải hoàn chỉnh. Nhóm 1. Bài toán 1. Thu gọn các biểu thức sau : A = B = Giải. Nhóm 2. Bài toán 2. Tính A = Rút gọn biểu thức B = Giải. a) A = B = (Điều kiện : a > 0 ; b > 0 ; a ¹ b) Nhóm 3. Bài toán 3. Cho biểu thức P = Rút gọn P ; Tìm giá trị của x để P = –1 ; Tìm m để với mọi giá trị của x > 9 ta có m( – 3)P > x + 1. Giải. Điều kiện : x > 0 ; x ¹ 4 ; x ¹ 9. (GV giải thích thêm về điều kiện x ¹ 9, nếu HS chưa phát hiện được). P = P = Với mọi giá trị của x > 9, ta có : Tiết 3 Hoạt động 1. (10 phút) GV chia lớp thành 3 nhóm và cung cấp đề bài tập cho mỗi nhóm. Nhóm 1: Bài toán 1. Cho biểu thức : P = Rút gọn P ; Tính giá trị của P biết x = Tìm giá trị của x thỏa mãn : Nhóm 2 : Bài toán 2. Cho biểu thức : B = Rút gọn B ; Tìm giá trị của x để B > 0 ; Tìm giá trị của x để B = –2. Nhóm 3 : Bài toán 3. Cho biểu thức A = Rút gọn A ; Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. Hoạt động 2. (35 phút) GV mời đại diện từng nhóm lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình. GV cho HS nhận xét, sửa chữa thành bài giải hoàn chỉnh. Nhóm 1: Bài toán 1. Cho biểu thức : P = Rút gọn P ; Tính giá trị của P biết x = Tìm giá trị của x thỏa mãn : Giải. a) Điều kiện : x > 0 ; x ¹ 1 P = b) Điều kiện x ≥ 4 Nhóm 2 : Bài toán 2. Cho biểu thức : B = Rút gọn B Điều kiện : x > 0 ; x ¹ 1 B = Tìm giá trị của x để B = –2 : Nhóm 3 : Bài toán 3. Cho biểu thức A = Rút gọn A ; Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. Giải. a) Điều kiện : x > 0 ; x ¹ 1. A = b) Để A nhận giá trị nguyên thì là ước của 2, suy ra : Tiết 4 Hoạt động 1. (10 phút) GV chia lớp thành 3 nhóm và cung cấp đề bài tập cho mỗi nhóm. Nhóm 1: Bài toán 1. Cho biểu thức : A = Rút gọn A ; Chứng minh : 0 < A < 2 và A Nhóm 2 : Bài toán 2. Xét biểu thức : y = Rút gọn y. Tìm x để y = 2 Giả sử x > 1. Chứng minh rằng : y = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của y. Nhóm 3 : Bài toán 3. Biết Hoạt động 2. (35 phút) GV mời đại diện từng nhóm lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình. GV cho HS nhận xét, sửa chữa thành bài giải hoàn chỉnh. Nhóm 1: Bài toán 1. Cho biểu thức : A = Rút gọn A ; Chứng minh : 0 < A < 2 và A Giải. Với x > 0 ; x ¹ 1, ta có : A = Vì x ¹ 1 nên Vậy 0 < A < 2 và A ¹ . Nhóm 2 : Bài toán 2. Xét biểu thức : y = Rút gọn y. Tìm x để y = 2 Giả sử x > 1. Chứng minh rằng : y = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của y. Giải. Điều kiện : x > 0. Với x > 1 thì Nhóm 3 : Bài toán 3. Biết Giải. Tiết 5 Hoạt động 1. (10 phút) GV chia lớp thành 3 nhóm và cung cấp đề bài tập cho mỗi nhóm. Nhóm 1: Bài toán 1. Chứng minh rằng : A = Nhóm 2 : Bài toán 2. Tính B = Nhóm 3 : Bài toán 3. Cho C = 1 : Rút gọn C ; Chứng minh : C > 3 Hoạt động 2. (35 phút) GV mời đại diện từng nhóm lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình. GV cho HS nhận xét, sửa chữa thành bài giải hoàn chỉnh. Nhóm 1: Bài toán 1. Chứng minh rằng : A = Giải. A = Nhóm 2 : Bài toán 2. Tính B = Giải. Nhóm 3 : Bài toán 3. Cho C = 1 : Rút gọn C ; Chứng minh : C > 3 Giải. Rút gọn C Điều kiện : x > 0 ; x ¹ 1 C = 1 : Vì x > 0 ; x ¹ 1, nên : Ta có : . Tiết 6 Hoạt động 1. (10 phút) GV chia lớp thành 3 nhóm và cung cấp đề bài tập cho mỗi nhóm. Nhóm 1: Bài toán 1. Cho A = Rút gọn rồi tính A khi x = Giải hệ phương trình : Nhóm 2 : Bài toán 2. Cho B = Rút gọn B ; So sánh B với Nhóm 3 : Bài toán 3. Thu gọn các biểu thức sau : A = ; B = ; C = ; D = ; E = Hoạt động 2. (35 phút) GV mời đại diện từng nhóm lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình. GV cho HS nhận xét, sửa chữa thành bài giải hoàn chỉnh. Nhóm 1: Bài toán 1. Cho A = Rút gọn rồi tính A khi x = Giải hệ phương trình : Giải. Điều kiện : x ¹ 0 ; y > 0 ; x ¹ . Ta có : Nhóm 2 : Bài toán 2. Cho B = Rút gọn B ; So sánh B với Giải. Điều kiện : –1 < x < 1 và x ¹ 0. B = Vì –1 < x < 1 và x ¹ 0 nên ta có : Nhóm 3 : Bài toán 3. Thu gọn các biểu thức sau : A = ; B = ; C = ; D = ; E = Giải. A = B = C = D = E = Nhận xét : . Tiết 7 Hoạt động 1. (10 phút) GV chia lớp thành 3 nhóm và cung cấp đề bài tập cho mỗi nhóm. Nhóm 1: Bài toán 1. Cho A = Rút gọn A ; Chứng minh A ≥ 0 Chứng minh A < 1. Nhóm 2 : Bài toán 2. Cho B = Tìm x để A có nghĩa ; Rút gọn B ; Tìm số nguyên x sao cho A cũng là số nguyên. Nhóm 3 : Bài toán 3. Cho biểu thức Rút gọn P ; Tìm x sao cho P > 2 ; Tính P khi x = ; So sánh P với 1,5. Hoạt động 2. (35 phút) GV mời đại diện từng nhóm lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình. GV cho HS nhận xét, sửa chữa thành bài giải hoàn chỉnh. Nhóm 1: Bài toán 1. Cho A = Rút gọn A ; Chứng minh A ≥ 0 Chứng minh A < 1. Giải. Điều kiện để A có nghĩa là x ≥ 0; y ≥ 0 và x ¹ y. Khi đó : A = Nhóm 2 : Bài toán 2. Cho B = Tìm x để B có nghĩa ; Rút gọn B ; Tìm số nguyên x sao cho B cũng là số nguyên. Giải. Vì x là số nguyên nên B là số nguyên Û x + 1 là ước của 1 Û x + 1 = ± 1 Û x = 0 hoặc x = -2 (thỏa mãn điều kiện). Nhóm 3 : Bài toán 3. Cho biểu thức Rút gọn P ; Tìm x sao cho P > 2 ; Tính P khi x = ; So sánh P với 1,5. Giải. P có nghĩa . Khi đó : P > Û Tiết 8 Hoạt động 1. (10 phút) GV chia lớp thành 3 nhóm và cung cấp đề bài tập cho mỗi nhóm. Nhóm 1: Bài toán 1. Cho hàm số y = f(x) = Tìm tập xác định của hàm số. Chứng minh f(a) = f(-a) với –2 ≤ a ≤ 2. Chứng minh y2 ≥ 4. Nhóm 2 : Bài toán 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = Nhóm 3 : Bài toán 3. Cho biểu thức Rút gọn P ; Chứng minh rằng nếu 0 0. Tìm giá trị lớn nhất của P. Hoạt động 2. (35 phút) GV mời đại diện từng nhóm lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình. GV cho HS nhận xét, sửa chữa thành bài giải hoàn chỉnh. Nhóm 1: Bài toán 1. Cho hàm số y = f(x) = Tìm tập xác định của hàm số. Chứng minh f(a) = f(-a) với –2 ≤ a ≤ 2. Chứng minh y2 ≥ 4. Giải. Điều kiện có nghia là : Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = ± 2 Nhóm 2 : Bài toán 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = Giải. = Vậy P ≥ 1, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = –2008. Do đó giá trị nhỏ nhất của P là 1 khi x = –2008. Nhóm 3 : Bài toán 3. Cho biểu thức Rút gọn P ; Chứng minh rằng nếu 0 0. Tìm giá trị lớn nhất của P. Giải. Điều kiện : x ≥ 0 ; x ¹ 1. Khi đó : . Dấu bằng xảy ra khi Tiết 9 Hoạt động 1. (10 phút) GV chia lớp thành 3 nhóm và cung cấp đề bài tập cho mỗi nhóm. Nhóm 1: Bài toán 1. Xét các biểu thức A = Tìm x để biểu thức A có nghĩa. Tìm x để biểu thức B có nghĩa. Với giá trị nào của x thì A = B. Với giá trị nào của x thì A có nghĩa còn B không có nghĩa. Nhóm 2 : Bài toán 2. Cho biểu thức : P = Với giá trị nào của x và y, biểu thức P có nghĩa. Rút gọn P. Tìm giá trị của biểu thức P với x = 3, y =4 + 2 Nhóm 3 : Bài toán 3. Cho Tìm các giá trị của x để F(x) có nghĩa. Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất. Hoạt động 2. (35 phút) GV mời đại diện từng nhóm lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình. GV cho HS nhận xét, sửa chữa thành bài giải hoàn chỉnh. Nhóm 1: Bài toán 1. Xét các biểu thức A = Tìm x để biểu thức A có nghĩa. Tìm x để biểu thức B có nghĩa. Với giá trị nào của x thì A = B. Với giá trị nào của x thì A có nghĩa còn B không có nghĩa. Giải. Lập bảng xét dấu : x –3 3 x + 3 – 0 + + x – 3 – – 0 + x2 - 9 + 0 – 0 + Từ bảng trên ta có : § Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi x2 – 9 ≥ 0 Û x ≤ –3 ; x ≥ 3. § Biểu thức B có nghĩa Û A có nghĩa đồng thời B không có nghĩa khi và chỉ khi x ≥ –3. Nhóm 2 : Bài toán 2. Cho biểu thức : P = Với giá trị nào của x và y, biểu thức P có nghĩa. Rút gọn P. Tìm giá trị của biểu thức P với x = 3, y = 4 + 2 Giải. P có nghĩa Û x > 0 ; y > 0 ; x ¹ y. Với x > ; y > 0 ; x ¹ y, ta có : Nhóm 3 : Bài toán 3. Cho Tìm các giá trị của x để F(x) có nghĩa. Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất. Giải. F(x) xác định F(x) lớn nhất khi lớn nhất. Tiết 10 Hoạt động 1. (10 phút) GV chia lớp thành 3 nhóm và cung cấp đề bài tập cho mỗi nhóm. Nhóm 1: Bài toán 1. Tính A = . Với x = Trong đó a > 0 ; b > 0. Nhóm 2 : Bài toán 2. Tính B = Trong đó 0 < a < 1 Nhóm 3 : Bài toán 3. Chứng minh rằng, với mọi số thực a, ta đều có : . Khi nào thì có đẳng thức ? Hoạt động 2. (35 phút) GV mời đại diện từng nhóm lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình. GV cho HS nhận xét, sửa chữa thành bài giải hoàn chỉnh. Nhóm 1: Bài toán 1. Tính A = . Với x = Trong đó a > 0 ; b > 0. Giải. Ta có : Khi đó : A = Nhóm 2 : Bài toán 2. Tính B = Trong đó 0 < a < 1 Giải. Ta có : 1 + x2 = 1 + Þ Khi đó : B = Nhóm 3 : Bài toán 3. Chứng minh rằng, với mọi số thực a, ta đều có : . Khi nào thì có đẳng thức ? Giải. Nhận xét : a2 + 2 = nên : Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có : Vậy : . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : Tiết 11 Hoạt động 1. (35 phút) HS ôn tập về lí thuyết và xem lại các dạng bài tập đ giải. Hoạt động 2. (10 phút) GV giải đáp một số thắc mắc của HS (nếu có). Tiết 12 (Kiểm tra viết 45 phút) ĐỀ BÀI KIỂM TRA PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Xem xét các câu sau đúng hay sai. Nếu đúng ghi chữ “Đ, nếu sai ghi chữ “S” và sửa lại cho đúng. Câu Nội dung Đ (S) Sửa lại 1 Û x2 = a (ĐK : a ≥ 0) 2 3 nếu A.B ≥ 0 4 5 6 xác định khi x ≥ 0 và x ¹ 4. B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. (2,0 điểm) Tính : a) ; b) Câu 2. (1,0 điểm) So sánh : và Câu 3. (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Câu 3. (3,0 điểm) Cho P = Rút gọn P ; Tính giá trị của P khi x = ; Tìm giá trị lớn nhất của P. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) (Mỗi kết quả đúng 0,5 điểm) Câu Nội dung Đ (S) Sửa lại 1 Û x2 = a (ĐK : a ≥ 0) S 2 S 3 nếu A.B ≥ 0 S nếu A ≥ 0 ; B ≥ 0 4 Đ 5 Đ 6 xác định khi x ≥ 0 và x ¹ 4. S Xác định khi x > 0 và x ¹ 2 B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. a) Tính : b) Tính : Chứng minh (0,75 điểm) Suy ra : = 0 (0,25 điểm) Câu 2. So sánh : và Xét (0,25 điểm) Tương tự (0,25 điểm) Mà (0,25 điểm) Suy ra : < (0,25 điểm) Câu 3. Chứng minh rằng : Ta có : Suy ra : (0,5 điểm) Câu 3. Cho P = Điều kiện : x ≥ 0, y ≥ 0, xy ¹ 1 (0,25 điểm) Rút gọn P = (0,75 điểm) Tính được giá trị của P khi x = là (1 điểm) Tìm được giá trị lớn nhất của P là 1 (1 điểm) THỐNG KÊ KẾT QUẢ LỚP SĨ SỐ GIỎI KHÁ T.BÌNH YẾU GHI CHÚ 9A 9A 9A RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG