Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Bài 6: Hệ thức vi – ét và ứng dụng

Bài 6: Hệ thức Vi – ét và ứng dụng1. Hệ thức Vi – ét: ? Hãy tính x1 + x2 ; x1.x2Trả lời:x1 + x2=-b+2a+-b-2aa2a=+b-2a-=-2b=-b-bx1 . x2=-b+2a.-b-2a(-b)+(2a)2(-b)-==(-b)2-2 4a2b2- 4a2=b2- 4a2=(b2 – 4ac)=b2- 4a2b2 + 4ac= 4ac 4a2 c a=Bài 6: Hệ thức Vi – ét và ứng dụng1. Hệ thức Vi – ét: Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì :x1 + x2 = ba-x1 . x2 = ca * Định lí Vi – ét: Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì :x1 + x2 = ba-x1 . x2 = ca * Định lí Vi – ét:Bài 6: Hệ thức Vi – ét và ứng dụng1. Hệ thức Vi – ét: Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì :x1 + x2 = ba-x1 . x2 = ca * Định lí Vi – ét:Bài 3:Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng.a. 2x2 - 9x + 2 = 0 ; b. – 3x2 + 6x - 1 = 0Trả lời:a. áp dụng định lí Vi – ét ta có: x1 + x2 = ba-2=9x1 . x2 = ca22==1b. Ta có: b-6x1 + x2 = a--3==2x1 . x2 = ca-1-3==31Bài 6: Hệ thức Vi – ét và ứng dụng1. Hệ thức Vi – ét: Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì :x1 + x2 = ba-x1 . x2 = ca * Định lí Vi – ét:?Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 a. Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + cb. Chứng toe rằng x1 là một nghiệm của phương trình.c. Dùng định lí Vi – ét để tìm x2Trả lời:Phương trình đã cho có các hệ số : a = 2 ; b = -5 ; c = 3a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0 b. Thay x1 = 1 vào phương trình ta được 2.12 - 5.1 + 3 = 0 x1 = 1 là một nghiệm của phương trình c. Theo hệ thức Vi – ét ta có: cx1 . x2 = a;mà x1 = 1x2 = ca= 32Bài 6: Hệ thức Vi – ét và ứng dụng1. Hệ thức Vi – ét: Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì :x1 + x2 = ba-x1 . x2 = ca * Định lí Vi – ét:* Tổng quát 1: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) Có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 , còng nghiệm kia là x2 = ca* Tổng quát 1: c Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) Có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 , còng nghiệm kia là x2 = aBài 6: Hệ thức Vi – ét và ứng dụng1. Hệ thức Vi – ét: Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì :x1 + x2 = ba-x1 . x2 = ca * Định lí Vi – ét:? * Tổng quát 1: Nếu phương trình ax2 + bx + c= 0 (a 0) Có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 , còng nghiệm kia là x2 = caCho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0 a. Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình và tính a - b + c b. Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.c. Tìm nghiệm x2Trả lời:a. Phương trình đã cho có các hệ số là:a = 3 ; b = 7 ; c = 4a - b + c = 3 - 7 + 4 = 7 - 7 = 0b. Thay x1 = -1 vào phương trình ta được: 3(-1)2 + 7(-1) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0x1 = -1 là một nghiệm của phương trìnhc. Theo hệ thức Vi – ét ta có:cx1 . x2 = a;mà x1 = -1x2 = ca= 43nên - -Bài 6: Hệ thức Vi – ét và ứng dụng1. Hệ thức Vi – ét: Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì :x1 + x2 = ba-x1 . x2 = ca * Định lí Vi – ét:* Tổng quát 1: Nếu phương trình ax2 + bx + c= 0 (a 0) Có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 , còng nghiệm kia là x2 = ca* Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0)Có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = - 1. Còn nghiệm kia là x2 = ca- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0)Có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = - 1. Còn nghiệm kia là x2 = ca-* Tổng quát 2: Bài 6: Hệ thức Vi – ét và ứng dụng1. Hệ thức Vi – ét: Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì :x1 + x2 = ba-x1 . x2 = ca * Định lí Vi – ét:* Tổng quát 1: Nếu phương trình ax2 + bx + c= 0 (a 0) Có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 , còng nghiệm kia là x2 = ca Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0)Có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = - 1. Còn nghiệm kia là x2 = ca-* Tổng quát 2: ? Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a. – 5x2 + 3x + 2 = 0 (1)b. 2004x2 + 2005x + 1 = 0 (2)Bài làm: a. Phương trình – 5x2 + 3x + 2 = 0 (1) Có a + b + c = - 5 + 3 + 2 = 0 Do dó phương trình (1) có hai nghiệm là : x1 = 1 ;x2 = c a = 2 - 52 5= - b. Phương trình 2004x2 + 2005x + 1 = 0 (2) Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 Do dó phương trình (2) có hai nghiệm là : x1 = - 1 ;x2 = - c a = - 1 2004Bài 6: Hệ thức Vi – ét và ứng dụng1. Hệ thức Vi – ét: Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì :x1 + x2 = ba-x1 . x2 = ca * Định lí Vi – ét:* Tổng quát 1: Nếu phương trình ax2 + bx + c= 0 (a 0) Có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 , còng nghiệm kia là x2 = ca Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0)Có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = - 1. Còn nghiệm kia là x2 = ca-* Tổng quát 2: 2. Tìm hai số khi biết tổng và biết tích của chúng:Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.Hãy chọn ẩn số và chọn phương trình bài toán.Bài làm Gọi số thứ nhất là x thì só thứ 2 sẽ là (S – x )Vì tích hai số bằng P nên ta có phương trìnhx (S - x ) = P x2 + Sx + P = 0 (3) Phương trình này có nghiệm khi nào?Nếu = S2 - 4P 0 thì phương trình (3) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.Kết luận: Vậy nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là: S2 - 4P 0 Bài 6: Hệ thức Vi – ét và ứng dụng1. Hệ thức Vi – ét: Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì :x1 . x2 = cax1 + x2 = ba- * Định lí Vi – ét:* Tổng quát 1: Nếu phương trình ax2 + bx + c= 0 (a 0) Có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 , còng nghiệm kia là x2 = ca Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0)Có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = - 1. Còn nghiệm kia là x2 = ca-* Tổng quát 2: 2. Tìm hai số khi biết tổng và biết tích của chúng:Kết luận: Vậy nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình Điều kiện để có hai số đó là: S2 - 4P 0 x2 - Sx + P = 0 Bài 4 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27; tích của chúng bằng 180.Bài làm:Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trìnhx2 - 27x + 180 = 0 (4)Do đó phương trình (4) có hai nghiệm phân biệtTa có: = (27)2 - 4.1.180 = 729 - 720 = 9>0= 9= 3 x1= 27 + 32= 15 ; x2= 27 - 32= 12 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5? HAi số cần tìm là nghiệm của phương trình:x2 - x + 5 = 0 (5) Ta có : = (- 1)2 - 4.1.5 = - 19 < 0 Do đó phương trình (5) vô nghiệmVậy không có haii số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5Bài 6: Hệ thức Vi – ét và ứng dụng1. Hệ thức Vi – ét: Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì :x1 . x2 = cax1 + x2 = ba- * Định lí Vi – ét:* Tổng quát 1: Nếu phương trình ax2 + bx + c= 0 (a 0) Có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 , còng nghiệm kia là x2 = ca Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0)Có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = - 1. Còn nghiệm kia là x2 = ca-* Tổng quát 2: 2. Tìm hai số khi biết tổng và biết tích của chúng:Kết luận: Vậy nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình Điều kiện để có hai số đó là: S2 - 4P 0 x2 - Sx + P = 0 Hoạt động nhómDùng hệ thức Vi – ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.a. x2 7x + 12 = 0 (6)b. x2 + 7x + 12 = 0 (7)Bài làm:a. Phương trình: x2 - 7x + 12 = 0 (6)Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên phương trình (6) có hai nghiệm là:x1 = 3 ; x2 = 4b. x2 + 7x + 12 = 0 (7) Vì (-3) + (- 4) = - 7 và (- 3).(- 4) = 12 nên phương trình (6) có hai nghiệm là:x1 = - 3 ; x2 = - 4Bài 6: Hệ thức Vi – ét và ứng dụng1. Hệ thức Vi – ét: Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì :x1 . x2 = cax1 + x2 = ba- * Định lí Vi – ét:* Tổng quát 1: Nếu phương trình ax2 + bx + c= 0 (a 0) Có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 , còng nghiệm kia là x2 = ca Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0)Có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = - 1. Còn nghiệm kia là x2 = ca-* Tổng quát 2: 2. Tìm hai số khi biết tổng và biết tích của chúng:Kết luận: Vậy nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình Điều kiện để có hai số đó là: S2 - 4P 0 x2 - Sx + P = 0 3. Củng cố:Bài 6: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phường trình, hãy điền vào những chỗ trồng (....).a. 8x2 - x + 1 = 0 ; =........- 31;x1 + x2 = ......x1 . x2 = ......;Không điền được vào ô x1 + x2 và ô x1.x2 vì x1, x2 không tồn tại.b. 25x2 + 10x + 1 = 0 ; =........0;x1 + x2 =x1 . x2 =........25-;125........Bài 7: giải phương trìnhx3 + 2x2 - (x – 3)2 = (x – 1) (x2 – 2) (8)Hướng dẫn: Phường trình (8) x3 + 2x2 - (x – 6x + 9) = x3 – 2x – x2 + 2 x3 + 2x2 – x2 + 6x – 9 = x3 – 2x – x2 + 2 x3 + x2 + 6x – 9 - x3 + 2x + x2 - 2 = 02x2 + 8x – 11 = 0Hướng dẫn về nhà- Học thuộc hệ thức Vi – ét và cách tìm hai số biết tổng và tích.Nắm vững các cách nhẩm nghiệm: a + b + c = 0 a - b + c = 0hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P ) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không lớn quá.- Bài tập về nhà sô 28 (b, c) Tr 53, bài 29 Tr 54 SGK, bài sô 35, 36, 37, 38, 41 Tr 43, 44 SBT.