Bài giảng lớp 9 môn học Toán học - Tiết 57: Hệ thức Vi-Ét và ứng dụng (Tiết 2)

nhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dùGiải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0Giải:KIỂM TRA BÀI CỦ:’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:Ta có : a = 1 , b’= - 3 , c = 5 TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-ét : Phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:?1 Hãy tính : x1+x2 = ? ; x1. x2= ?Giải TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-ét :*Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0  (a ≠ 0) thì: *Áp dụng: TIẾT57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-ét *Định lí Vi-ét Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0  (a ≠ 0) thì: ?2. Cho phương tình 2x2 – 5x + 3 = 0a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+cb/ Chứng tỏ rằng x1=1 là một nghiệm của phương trình.c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 .*Áp dụng:Giải:Tổng quát 1:Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, còn nghiệm kia là x2=ca TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI. Hệ thức Vi-ét: *Định lí Vi-ét :Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0  (a ≠ 0) thì: ?3. Cho phương tình 3x2 + 7x + 4 = 0a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a-b+cb/ Chứng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm của phương trình.c/ Tìm nghiệm x2 .*Áp dụng:Giải:+ Tổng quát 1: (SGK)Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có a-b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1= -1 , còn nghiệm kia là x2=-c a+ Tổng quát 2: TIẾT57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI. Hệ thức Vi-ét *Định lí Vi-ét: SGK ?4. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình.a/ -5x2 + 3x + 2 = 0 *Áp dụng:Giải:a/ Ta có: a = -5 , b = 3 , c = 2.  a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 x1= 1 ; x2=+ Tổng quát 1:Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có a-b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 , còn nghiệm kia là x2=- c a+ Tổng quát 2: b/ 2004x2 + 2005x + 1 = 0Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 , còn nghiệm kia là x2= c aca=-2 5b/ Ta có: a = 2004 , b = 2005 , c = 1.  a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 x1= - 1 ; x2=-c a= -1 2004 TIẾT57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI. Hệ thức Vi-ét :*Định lí Vi-ét: SGK Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai.*Áp dụng:+ Tổng quát 1:Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có a-b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 , còn nghiệm kia là x2=- c a+ Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 , còn nghiệm kia là x2= c a Ngược lại, nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào ? TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-ét: *Định lí Vi-ét: SGK Giả sử hai số cần tìm có tổng là S, tích là P.*Áp dụng:+ Tổng quát 1: (SGK)+ Tổng quát 2: (SGK)Nếu gọi số này là : x 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Thì số còn lại là : S – x Vì tích của hai số này là P, nên ta có : x.(S – x) = P  x.S – x2 = P  x2 – x.S + P = 0 Nếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì (1) có nghiệm. Các nghiệm đó chính là hai số cần tìm. (1) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – xS + P = 0Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0 TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-ét : *Định lí Vi-ét: SGK Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng bằng 27, tích bằng 180.*Áp dụng:+ Tổng quát 1: (SGK)+ Tổng quát 2: (SGK)Giải:2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình: x2 – 27x + 180 = 0 Ta có:  = (-27)2 – 4.1.180 = 9 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – xS + P = 0Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 TIẾT57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi-ét : *Định lí Vi-ét: SGK ?5: Tìm hai số biết tổng bằng 1, tích bằng 5.*Áp dụng:+ Tổng quát 1: (SGK)+ Tổng quát 2: (SGK)Giải:2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình: x2 – x + 5 = 0 Ta có:  = (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – xS + P = 0Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0Phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào thoả mãn đề bài. TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI. Hệ thức Vi-ét : *Định lí Vi-ét: SGK Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0.*Áp dụng:+ Tổng quát 1: (SGK)+ Tổng quát 2: (SGK)Giải:II. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Vì 2+3 = 5 và 2.3 = 6 nên x1=2, x2=3 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – xS + P = 0Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0Hệ thức Vi-ét và ứng dụngÁp dụng: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)  x1=1 ; x2= ca a + b + c = 0 x1= -1 ; x2= -c a a - b + c = 0Tìm hai số biết tổng và tíchHai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0Điều kiện: S2 – 4P ≥ 0Định lí:Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì:HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC:- Học thuộc định lí Vi-ét.- Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình  ax2 + bx + c = 0 - Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích. - Làm bài tập : 26 ; 27 / 53 sgk.* Đối với bài học ở tiết học này: *Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: - Xem trước bài: Luyện tập. - Ôn kĩ cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. - Tìm hiểu cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của chúng.