Bài giảng lớp 9 môn học Toán học - Tiết 57 - Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

GIỜ TOÁN ĐẠI SỐ 9nhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dùNgười thực hiện: Triệu Minh ThiTrường THCS Tràng Xá –Võ Nhai – Thái NguyênKIỂM TRA BÀI CŨBµi tËp: Khi phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiÖm: Hãy tính a) x1 + x2 b) x1.x2Đáp án:Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . TIẾT 57 - §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức Vi – ét:* ĐỊNH LÍ VI-ÉT. Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: TIẾT 58 - §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGBµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống () Δ = ......... x1+ x2 =.......... x1. x2 =...........Δ = .........x1+ x2 =.......... x1. x2 =...........c) 8x2 - x + 1 = 0 a) 2x2 - 17x + 1 = 0(-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0(-1)2 – 4.8.1= -31 < 0Không có giá trịKhông có giá trị1. Hệ thức Vi – ét:* ĐỊNH LÍ VI-ÉT. HOẠT ĐỘNG NHÓM?2. Cho phương tình 2x2 – 5x + 3 = 0a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+cb/ Chứng tỏ rằng x1=1 là một nghiệm của phương trình.c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 .?3. Cho phương tình 3x2 + 7x + 4 = 0a/ Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình và tính a-b+c.b/ Chứng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm của phương trình.c/ Tìm nghiệm x2 . Nhận xét gì ? Nhận xét gì ?Tổng quát 1: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1= 1, còn nghiệm kia là x2= Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có a-b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1= -1, còn nghiệm kia là x2=- ?4. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình.a/ -5x2 + 3x + 2 = 0 b/ 2013x2 + 2014x + 1 = 0 TIẾT 58 - §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG * Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai. * Nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào ? TIẾT 58 - §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: 1. Hệ thức Vi – ét:Giả sử hai số cần tìm có tổng là S, tích là P.Nếu gọi số này là : x Thì số còn lại là : S – x Vì tích của hai số này là P, nên ta có : x.(S – x) = P  x.S – x2 = P  x2 – x.S + P = 0 Nếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì (1) có nghiệm. Các nghiệm đó chính là hai số cần tìm. (1) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0 TIẾT 58 - §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGVí dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.Hai số phải tìm là hai nghiệm của phương trình x2 - 27x + 180 = 0Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.GiảiTa có: TIẾT 58 - §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.Giải = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – x + 5 = 0 Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5. TIẾT 58 - §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGVí dụ 2:Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 - 7x + 12 = 0GiảiVì 3 + 4 = 7 và 3 . 4 = 12 nên x1= 3 và x2= 4 là hai nghiệm của phương trình đã cho * Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. * Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ * Làm bài tập: 25(b,d)/(52- sgk) ; 26, 28/(53- sgk). * Bài bổ sung: 36, 37, 41/( 43,44 - sbt). Bài sắp học: Tiết 58: luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 29 đến 33 (SGK/ tr 54) )