Bài giảng lớp 9 môn học Toán học - Tiết 52: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Trường THCS Mỹ TháiGiáo viên: Cáp Thị ThắngMôn đại số 9bài giảng điện TửKiểm tra bài cũ2x2 + 5x + 2 = 02x2 + 5x = ..... Giải phương trỡnh 2x2 + 5x + 2 = 0 bằng cỏch biến đổi chỳng thành phương trỡnh cú vế trỏi là một bỡnh phương, cũn vế phải là một hằng số. Hóy điền số thớch hợp vào chỗ (...) để được lời giải phương trỡnh theo cỏch giải núi trờnVậy phương trình có 2 nghiệm là:-22222-2-2TIẾT 52: CễNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI1. Cụng thức nghiệm:ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)  ax2 + bx = .....(2)2x2 + 5x + 2 = 02x2 + 5x = .....-2222- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải- Chia cả hai vế cho 2- Biến đổi vế trái về dạng bình phương của một biểu thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số2- caa22ax2 +bx +c = 0 (a ≠ 0) (1)  ax2 + bx = - c x2 +acxab-= acabxx-=+.2..22(2)Người ta kớ hiệu  = b2 - 4acTIẾT 52: CễNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI đọc là dentaGọi nú là biệt thức của phương trỡnh bậc haiCụng thức nghiệm:b2 – 4acTa cú:(2)Như vậy, chỳng ta đó biến đổi phương trỡnh (1) thành phương trỡnh (2) cú vế trỏi là một bỡnh phương của một biểu thức, cũn vế phải là một hằng số.Ta cú thể khai phương hai vế để tỡm được x chưa ?Tiết 52 : Công thức nghiệm của phương trình bậc haiHãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống () dưới đây :b. Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy rac. Nếu  0 thì từ phương trình (2) suy ra2aDo đó phương trình (1) có hai nghiệm x1= ; x2 =2a2aDo đó phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2 =- b2a2a2avụ nghiệmTiết 52 – Công thức nghiệm của phương trình bậc hai1. Công thức nghiệmTóm lại, ta có kết luận chung sau đây : Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:,Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức  = b2 - 4ac Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép Nếu  0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép Nếu  0 Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Tiết 52 – Công thức nghiệm của phương trình bậc hai1. Công thức nghiệmPhương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Nếu  = 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp Nếu  0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt 2. áp dụng + Xỏc định cỏc hệ số a, b, c + Tớnh  . Rồi so sỏnh  với số 0+ Kết luận số nghiệm của phương trỡnh + Tớnh nghiệm theo cụng thức (nếu cú)* Các bước giải phương trình bậc hai = b2 – 4ac Bài tập: Áp dụng cụng thức nghiệm để giải cỏc phương trỡnh sau:b) -3x2 + x + 5 = 0a) 4x2 - 4 x + 1 = 0a) 4x2 – 4x + 1 = 0Tiết 52 – Công thức nghiệm của phương trình bậc haia) 4x2 – 4x + 1 = 0 (a = 4; b = - 4; c = 1) Phương trỡnh cú nghiệm kộp x1 = x2  = (- 4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0*Lưu ý:+ Nếu chỉ yờu cầu giải phương trỡnh mà khụng cú yờu cầu "ỏp dụng cụng thức nghiệm" thỡ ta cú thể ỏp dụng cỏch nhanh hơn để giải+ Giải phương trỡnh bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) bằng cụng thức nghiệm cú thể phức tạp nờn ta thường giải bằng phương phỏp riờng đó biết Phương trỡnh cú nghiệm Đáp ánCách 2ĐÁP ÁN  = 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0b) - 3x2 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1; c = 5)Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt:Tiết 52 – Công thức nghiệm của phương trình bậc haiEm cú nhận xột gỡ về quan hệ giữa hệ số a và c của phương trỡnh với số nghiệm của phương trỡnh đú ?Tiết 52: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai1. Công thức nghiệmPhương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Nếu  = 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp Nếu  0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt 2. áp dụng  Chỳ ý : Nếu phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cú a và c trỏi dấu,  4ac 0. - 4ac > 0.Khi đú phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt+ Xỏc định cỏc hệ số a, b, c + Tớnh  . Rồi so sỏnh  với số 0+ Kết luận số nghiệm của phương trỡnh + Tớnh nghiệm theo cụng thức (nếu cú)* Các bước giải phương trình bậc hai = b2 – 4ac tức là ac 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt 2. áp dụng  Chỳ ý : Nếu phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cú a và c trỏi dấuKhi đú phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt+ Xỏc định cỏc hệ số a, b, c + Tớnh  . Rồi so sỏnh  với số 0+ Kết luận số nghiệm của phương trỡnh + Tớnh nghiệm theo cụng thức (nếu cú)* Các bước giải phương trình bậc hai = b2 – 4ac b bỡnh trừ 4ac biệt thức chẳng chờ chỳt nàoXột nghiệm ta nghĩ làm sao?Chia ba trường hợp thế nào cũng ra*** *** *** õm, vụ nghiệm đấy mà 0, nghiệm kộp thế là dễ thụi dương, hai nghiệm đõy rồiCụng thức tớnh nghiệm tụi đõy thuộc lũng*** *** ***Trừ b chia 2a, nghiệm kộp nhớ khụng?Hai nghiệm phõn biệt, chớ mong dễ dàngTrừ b cộng trừ căn DentaTa viết trờn tử, mẫu chốn 2a = b2 – 4ac  0Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệtax2 + bx + c = 0Hướng dẫn học về nhà:Học thuộc kết luận chung Làm bài tập 15, 16 SGK Bài 24, 25 - SBT3. Đọc phần có thể em chưa biết SKG trang 464. Đọc bài đọc thêm SGK trang 47Hướng dẫn học về nhà:Bài 25 b – SBT : Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 3 x + k = 0 a. Tính  b. Với giá trị nào của k thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ? Đáp ána.  = 9 – 4k b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi  > 0  9 – 4k > 0  k