Bài giảng lớp 9 môn học Toán học - Tiết 30 - Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Kiểm tra bài cũ:Cho bài toán:Vừa gà vừa chóBó lại cho trònBa mươi sáu conMột trăm chân chẵnHỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?Hãy lập bảng số liệu và viết phương trình của bài toán trên?GàChóCả gà và chóTổng số conxTổng số chânĐối tượngĐại lượng36-x361004(36-x)2xTa có phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100Hay: 2x + 44 = 0Phương trình bậc nhất một ẩnax + b = 0 (a  0)GàChóCả gà và chóTổng số conx36 - x36Tổng số chân2x4(36 – x)100Hướng dẫn giải:Ta có phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100Hay: 2x + 44 = 0 2x = 44 x = 44 : 2 x = 22(Quy tắc chuyển vế)(Quy tắc nhân)Phương trình bậc nhất một ẩnĐối tượngĐại lượngNgoài cách giải này còn có cách giải nào khác nữa không?ax + b = 0 (a  0)GàChóCả gà và chóTổng số conTổng số chânĐối tượngĐại lượngy361004y2xxTổng số gà và chó là 36 con nên ta có phương trình: x + y = 36Tổng số chân gà và chân chó là 100 chân nên ta có phương trình: 2x + 4y = 100 Tên gọi mới???Phương trình gì?Phương trình bậc nhất hai ẩn Chương IIIHệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnPhần1Phương trình bậc nhất hai ẩnNội dung chương IIIPhần2Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnPhần3Giải hệ phương trình bằng phương pháp thếPhần4Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại sốPhần5Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhHệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩnCác phương trình x + y = 36, 2x + 4y = 100 gọi là các phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng tổng quát như nào, tập nghiệm của nó có gì khác so với phương trình bậc nhất một ẩn???ĐẠI SỐ 9Tiết 30 Đ1PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT HAI ẨN2 x + 4 y = 100ax +cby =1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩnPhương trình bậc nhất hai ẩnPhương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng như thế nào?1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩna. Khái niệm: + Khái niệm: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng ax + by = cTrong đó a, b, c là các số đã biết (a  0 hoặc b  0)+ Ví dụ:2x – y = 10x + 2y = 44x – 0y = 6(a= 2; b = -1 ; c = 1)(a= 0; b = 2 ; c = 4)(a= 4; b = 0 ; c = 6)Lấy ví dụ khác về phương trình bậc nhất hai ẩn?1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩna. Khái niệm: + Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng ax + by = cTrong đó a, b, c là các số đã biết (a  0 hoặc b  0)Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?a. – 0,5y + 4x = 0b. 3x2 + x = 0c. 3x + 0y = 0d. 0x + 0y = 2e. x + y - z = 3Là phương trình bậc nhất 2 ẩn  (a = 4; b = -0,5; c= 0)Không là phương trình bậc nhất 2 ẩn Là phương trình bậc nhất 2 ẩn  (a = 3; b = 0; c= 0)Không là phương trình bậc nhất 2 ẩn Không là phương trình bậc nhất 2 ẩn g. 2x + y + m = 4 (m là số cho trước)Là phương trình bậc nhất 2 ẩn  (a = 2; b = 1; c= 4 - m)f. 2x + y – 1 = x + 2y Là phương trình bậc nhất 2 ẩn (sau khi biến đổi ta được PT: x – y = 11. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩna. Khái niệm: Xét phương trình: 2x – y = 1 (1)Nếu x = 3; y = 5, em có nhận xét gì về giá trị của vế trái và vế phải của phương trình?Tại x = 3 và y = 5 ta có:VT(1) = 2.3 – 5 = 1 = VP(1) Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình (1)Vậy khi nào cặp số (x0; y0) là một nghiệm của phương trình ax + by = c?1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩna. Khái niệm: b. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. + Khái niệm: Phương trình ax + by = c (1) nếu giá trị của vế trái tại x = x0 ; y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1)Ta viết: Phương trình (1) có nghiệm là (x ; y) = (x0; y0)+ Ví dụ: Xét phương trình: 2x – y = 1 (1)Tại x = 3 và y = 5 ta có:VT = 2.3 – 5 = 1 = VP Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình (1).yx6-6M (x0 ; y0)x0y0Chỳ ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trỡnh ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0; y0 ) được biểu diễn bởi điểm cú toạ độ ( x0; y0 ) .Bài 2: a. Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không?b. Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1c. Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1d. Nêu dự đoán về số nghiệm của phương trình ax + by = cBài 2 (phiếu học tập): a. Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không?Hướng dẫn giải: a). + Thay x = 1 và y = 1 vào vế trái của phương trình 2x – y = 1.Ta được 2.1 – 1 = 1 = vế phải. Vậy cặp số (1; 1) là một nghiệm của phương trình + Tương tự như trên, thay x = 0,5 và y = 0 vào vế trái của phương trình 2x – y = 1 Ta được 2.0,5 – 1 = 0 = vế phải. Vậy cặp số (0,5; 0) cũng là một nghiệm của phương trình.Bài 2 (phiếu học tập): a. Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không?b. Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1Hướng dẫn giải: c. Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1d. Nêu dự đoán về số nghiệm của phương trình ax + by = cc. Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số. d. Phương trình ax + by = c có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số. * Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c có vô số nghiệm. * Khái niệm tập nghiệm, phương trình tương đương của phương trình bậc nhất hai ẩn cũng hoàn toàn tương tự như phương trình bậc nhất một ẩn.* Có thể áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để biến đổi phương trình (giải phương trình).Nhận xét:PT bậc nhất 1 ẩnPT bậc nhất 2 ẩnDạng TQSố nghiệm Cấu trúc nghiệmCông thức nghiệmax + by = c(a, b, c là số cho trước; a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)ax + b = 0(a, b là số cho trước; a ≠ 0)Một nghiệm duy nhấtVô số nghiệmNghiệm là một sốNghiệm là một cặp số?1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩnĐiền vào ô trống trong bảng sau:xy = 2x - 1-3-102Có kết luận gì về các cặp số (-1; 3), (0; -1), (0,5; 0), (3/2; 2)?Nhận xét: + Các cặp số (-1; 3), (0; -1), (0,5; 0), (3/2; 2) là nghiệm của  phương trình y = 2x - 1Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?+ Phương trình y = 2x – 1 có vô số nghiệmXét phương trình: 2x – y = 1 y = 2x – 1 (1). . .. . .Một cỏch tổng quỏt, nếu cho x một giỏ trị bất kỳ thỡ cặp số (x ; y), trong đú y = 2x – 1 là một nghiệm của phương trỡnh (1)-100,53/2Biểu thị ẩn y qua ẩn x?cặp số (x; y)y= 2x - 11. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩna. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = c+ Biểu thị ẩn này qua ẩn kia bằng cách dùng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để biến đổi phương trình+ Xét phương trình: 2x – y = 1 y = 2x – 1 (1)+ Vậy nghiệm tổng quát của PT:(x; Hoặc: Một cỏch tổng quỏt, nếu cho x một giỏ trị bất kỳ thỡ cặp số (x ; y), trong đú y = 2x – 1 là một nghiệm của phương trỡnh (1)2x – 1), với x  R2x - 1+ Viết nghiệm tổng quát của phương trìnhyTổng quátVí dụNghiệm tổng quátPT: ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0)PT: 2x – y = 1Nghiệm TQ:Hãy viết nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = c (Với a  0 và b  0)Nghiệm TQ: by =-ax +c y =y = 2x - 1Tổng quátVí dụNghiệm tổng quátPT: 0x+by=c (b≠0)PT: 2x – y = 1Nghiệm TQ:PT: 0x + 2y = 4Nghiệm TQ:Hãy viết nghiệm tổng quát của phương trình 0x + by = c (Với b  0)Nghiệm TQ:PT: ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0)Nghiệm TQ: by=c y = 2Tổng quátVí dụNghiệm tổng quátPT: ax + 0y = c (a ≠ 0)PT: 2x – y = 1Nghiệm TQ:PT: 0x + 2y = 4PT: 4x + 0y = 6Nghiệm TQ:Nghiệm TQ:Hãy viết nghiệm tổng quát của phương trình ax + 0y = c (Với a  0)Nghiệm TQ:PT: ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0)PT: 0x+by=c (b≠0)Nghiệm TQ: ax = c Nghiệm TQ:x = 1,5y = 2x-1(d)yx-66..+ Kiểm tra xem các điểm (-1; -3), (3/2; 2)... Có thuộc đường thẳng vừa vẽ không?.+ Mỗi cặp giá trị đó là 1 nghiệm của phương trình. Vậy tập nghiệm của phương trình nằm trên đường thẳng nào?xy = 2x - 1-100,50-123/2-3+ Biểu diễn điểm (0; -1) trên mặt phẳng toạ độ+ Biểu diễn điểm (0,5; 0) trên mặt phẳng toạ độ+ Vẽ đường thẳng (d) đi qua 2 điểm (0; -1) và (0,5; 0)b. Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ . . .. . .(-1; -3)(3/2; 2)Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độNghiệm tổng quátTổng quátVí dụPT: 2x – y = 1Nghiệm TQ:PT: 0x + 2y = 4PT: 4x + 0y = 6Nghiệm TQ:Nghiệm TQ:PT: 2x – y = 1ax+by=cyx0Có kết luận gì về tập nghiệm của phương trình ax + by = c (Với a  0 và b  0) trên mặt phẳng toạ độ?Nghiệm tổng quátBiểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độNghiệm TQ:ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0)0x+by=c (b≠0)Nghiệm TQ:ax + 0y = c (a ≠ 0)Nghiệm Q:.y = 2x-1(d)..xyy = 2x - 1Tiết 30 Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩna. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = cb. Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ Nhận xét 1: Tập nghiệm của phương trình ax + by = c (với a  0 và b  0 ) được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c (d), chính là đồ thị hàm số bậc nhất Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độNghiệm tổng quátTổng quátVí dụPT: 2x – y = 1Nghiệm TQ:PT: 0x + 2y = 4PT: 4x + 0y = 6Nghiệm TQ:Nghiệm TQ:PT: 2x – y = 1ax+by=cyx0Có kết luận gì về tập nghiệm của phương trình 0x + by = c (b  0) trên mặt phẳng toạ độ?Nghiệm tổng quátBiểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độNghiệm TQ:ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0)0x+by=c (b≠0)Nghiệm TQ:ax + 0y = c (a ≠ 0)Nghiệm TQ:.xyy = 2A(0;2)BDCyx0.y = 2x-1(d)..xyy = 2yxy = 0Tiết 30 Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩna. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = cb. Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ Nhận xét 1: Tập nghiệm của phương trình ax + by = c (với a  0 và b  0 ) được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c (d) , chính là đồ thị hàm số bậc nhất Nhận xét 2: Tập nghiệm của phương trình ax + by = c (với a = 0 và b  0 ) được biểu diễn bởi đường thẳng by = c (d) , chính là đồ thị hàm số bậc nhất ,và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoànhBiểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độNghiệm tổng quátTổng quátVí dụPT: 2x – y = 1Nghiệm TQ:PT: 0x + 2y = 4PT: 4x + 0y = 6Nghiệm TQ:Nghiệm TQ:PT: 2x – y = 1ax+by=cyx0Có kết luận gì về tập nghiệm của phương trình ax + 0y = c (a  0) trên mặt phẳng toạ độ?Nghiệm tổng quátBiểu diễn nghiệm trên mặt phẳng toạ độNghiệm TQ:ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0)0x+by=c (b≠0)Nghiệm TQ:ax + 0y = c (a ≠ 0)Nghiệm TQ:yx0xyxB(1,5;0)x = 1,5.xy0.xyy = 2A(0;2)PT: 0x + 2y = 4x = 1,5PT: 4x + 0y = 6.y = 2x-1(d)..xyyxx = 0Tiết 30 Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩna. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = cb. Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ Nhận xét 1: Tập nghiệm của phương trình ax + by = c (với a  0 và b  0 ) được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c , chính là đồ thị hàm số bậc nhất Nhận xét 2: Tập nghiệm của phương trình ax + by = c (với a = 0 và b  0 ) được biểu diễn bởi đường thẳng by = c (d) , chính là đồ thị hàm số bậc nhất ,và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoànhNhận xét 3: Tập nghiệm của phương trình ax + by = c (với a  0 và b = 0 ) được biểu diễn bởi đường thẳng ax = c (d) , chính là đồ thị hàm số bậc nhất ,và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tungTiết 30 Đ1 PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩna. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = cb. Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ Vậy tổng quát, tập nghiệm của phương trình ax + by = c là gì?c. Tổng quát:Tổng quát1) Phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d).2) - Nếu a 0 và b 0 thỡ đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số bậc nhất - Nếu a 0 và b = 0 phương trỡnh trở thành ax = c hay - Nếu a = 0 và b 0 phương trỡnh trở thành by = c hayvà đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung.và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành hướng dẫn về nhà Bài tập3 (SGK): Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x - y = 1.Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ toạ độ. Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết toạ độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.yx-1011242(d1)A(d2)Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết viết nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trêm mặt phẳng toạ độ.Đọc mục “Có thể em chưa biết” SGK Tr 8- Làm bài tập1;2 ;3 SGK