Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Tiết 48: Tứ giác nội tiếp (Tiết 6)

Chào mừng các thầy cô giáo về dự tiết Thao giảng MônHình học 9Giáo viên: Lê Thị Thuýphòng gd- đt TP Thanh hoátrường THCS Đông Cương3-2009Kiểm tra bài cũ Cho đường tròn tâm O hãy vẽ một tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó? Cho đường tròn tâm I hãy vẽ một tứ giác MNPQ có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không?a) Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn .....................................................* Điền vào chỗ (...) để được khẳng định đúngb) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường.....................................đi qua ba đỉnh của tam giác đó.trung trực của tam giác.Một số quy định*/ Phần cần phải ghi vào vở: - Các đề mục. - Khi nào xuất hiện biểu tượng */ Tập trung trong khi thảo luận nhóm.*/ Để sẵn: Thước, compa, thước đo góc, nháp, hình vẽ chuẩn bị sẵn trên bàn. a) Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).1. Khái niệm tứ giác nội tiếptứ giác nội tiếptiết 48:? Vậy thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn?? Em hãy quan sát các hình sau và cho biết tứ giác nào nội tiếp đường tròn? Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.tứ giác nội tiếptiết 48:C.ABDO.FENMO.QPNMI. ICDOHO’b) Ví dụ: Như vậy có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kỳ đường tròn nào.c) Cách vẽ tứ giác nội tiếp:Vẽ đường tròn trước Vẽ tứ giác nội tiếp sauOABCD? Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình vẽ sau?Tứ giác ABCDDEMBACOTứ giác ACDETứ giác ABDECác tứ giác nội tiếp: 1050Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)750tứ giác nội tiếptiết 48? Em hãy đo góc A và góc C, rồi tính tổng A + CBCDOAA + C = 1800Qua đó em hãy nêu nhận xét về tổng số đo hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp ?Nhận xét: Tổng số đo hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp bằng 1800 Như vậy bằng đo đạc ta thấy tổng số đo hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp bằng 1800. Vậy thì bằng suy luận chúng ta có thể chứng minh được điều đó hay không?ABCODGT Tứ giác ABCD nội tiếp (O)KL A + C = 1800 B + D = 1800. Bài toán: ABCODChứng minh: Do tứ giác ABCD nội tiếp (O)(gt) nên:Â = sđ BCD (ĐL góc nội tiếp)C = sđ DAB (ĐL góc nội tiếp)Â + C = (sđ BCD + sđ DAB) = . 3600 (do sđ BCD + sđ DAB = 3600) = 1800Tương tự ta có: B + D = 1800.  2/ Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800. Qua bài toán trên ta đã chứng minh được một tứ giác nội tiếp đường tròn thì có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 và đây cũng chính là nội dung định lý sau:Hoạt động nhóm bài tập sau:luyện Tập750 D1050 C700B600800ABài 1 : Biết ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau: Trường hợpGóc2)3)1)1000110010507501200(00 <  < 1800)1800- luyện TậpBài 2:Xem hình vẽ. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.ABCDEF400200OTrong ADE có: A +D1+E = 1800 (T/c tổng 3 góc trong tam giác)  A + D1 = 1800 – E =1800 – 400 = 1400. (1)Tương tự: Trong ABF có:A + B1 = 1800 – 200 = 1600 (2)Từ (1) và (2)  2A + D1 + B1 = 3000 Mà: D1 + B1 = 1800 (Do tứ giác ABCD nội tiếp).  2A + 1800 = 3000  2A = 1200  A = 600  D1 = 800; B1= 1000; C1= 1200.ABCDEF400200O111Cách 1: Giải:Hướng Dẫn Giải:ABCDEF400200O111Cách 2:Ta có: BCE = DCF (đđ)Đặt BCE = DCF = xB1= x + 400; D1= x + 200  B1+ D1= 2x + 600Mà: B1+ D1= 1800;  2x = 1200  x = 600; B1 = 1000; D1= 800; C1= 1200; A = 600.x ABCDEF1O12? Thêm: Chứng minh: B1 = D1Nhận xét: Góc trong tại một đỉnh của tứ giác nội tiếp bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện với góc đó.Qua bài học hôm nay em hãy cho biết:? Thế nào là tứ giác nội tiếp?? Tứ giác nội tiếp có tính chất gì?? Có phải tứ giác nào cũng nội tiếp được đường tròn hay không?Vậy thì làm thế nào để có thể nhận biết được tứ giác nào nội tiếp đường tròn, tứ giác nào không nội tiếp đường tròn. Các em về nhà suy nghĩ đến tiết học sau sẽ giúp các em trả lời được câu hỏi đó.Củng cố1. Học thuộc định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp.2. Biết cách chứng minh định lý về tính chất của tứ giác nội tiếp.3. - Hoàn thành bài tập 53 trang 89 SGK - Làm bài tập: 59, 60 trang 90 SGK.4. Suy nghĩ câu hỏi: Tứ giác nội tiếp thì có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800. Ngược lại tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 có nội tiếp được đường tròn hay không? Nếu có hãy chứng minh điều đó?5. GV hướng dẫn về nhà bài tập 60 SGKHướng dẫn về nhà: Bài 60 trang 90 SGKQPSTRINM342131Từ các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ ta suy ra:M3 = N4 (1)N4 = R2 (2)S1 = M3 (3)Từ (1), (2), (3) suy ra:S1 = R2Mà 2 góc này ở vị trí so le trong. Do đó: QR // STXem hình vẽ. C/m: QR//STHướng dẫn:2112FICEBDAH1O Bài toán phát triển của bài tập 56 SGK:Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E, các đường thẳng AD và BC cắt nhau tai F. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc E và F vuông góc với nhau.Hình học 9 GV: Lê Thị ThuýTrường THCS Đông CươngTrân trọng cảm ơn các thầy cô giáo !Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh: AP = AD.Hướng dẫn: Bài 59 trang 90 SGKBACDP