Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Tiết 28: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau (Tiết 1)

Tiết : 28Víi th­íc ph©n gi¸c ta cã thĨ t×m ®­ỵc t©m cđa mét vËt h×nh trßn .TÝnh ChÊt Hai TiÕp TuyÕn C¾t NhauNếu ta vẽ đường tròn tâm O , bán kính OB. Em có nhận xét gì về vị trí của Ax và Ay đối với đường tròn (O; OB) ?ABxCyONhận xét :Ax và Ay tiếp xúc với đường tròn tâm O tại B và C.ABxCyOTrên hình vẽ ta có AB và AC là hai tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn (O). ABCO1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhauABCO1) So sánh ∆OAB và ∆OACTa có: OB  AB và OC  AC (tính chất tiếp tuyến)Xét hai tam giác vuông AOB và AOC ta có:OB = OC (hai bán kính)OA là cạnh huyền chungSuy ra ∆AOB = ∆AOC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)Cho hình vẽ trong đó AB và AC là tiếp tuyến tại B tại C của đường tròn (O).ABCO2) Em hãy chỉ ra cặp cạnh và những cặp góc còn lại bằng nhau ?AB = ACTa có : ∆AOB = ∆AOC AB , AC là hai tiếp tuyến của (O) tại A và B(Cạnh huyền – cạnh góc vuông)§Þnh lÝ : NÕu hai tiÕp tuyÕn cđa mét ®­êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iĨm th× :+ §iĨm ®ã c¸ch ®Ịu hai tiÕp ®iĨm.+ Tia kỴ tõ ®iĨm ®ã ®i qua t©m lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc t¹o bëi hai tiÕp tuyÕn.+ Tia kỴ tõ t©m ®i qua ®iĨm ®ã lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc t¹o bëi hai bµn kÝnh ®i qua c¸c tiÕp ®iĨm.ACOB21211. §Þnh lÝ vỊ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau:1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhauĐỊNH LÝ (SGK trang 114). OABC AB = ACAB ; AC là hai tiếp tuyến của (O) Tia AO là tia phân giác góc Tia OA là tia phân giác góc GTKLH·y nªu c¸ch t×m t©m cđa mét miÕng gç h×nh trßn b»ng “th­íc ph©n gi¸c”Bµi tËp 2:C¸ch lµm§Ỉt miÕng gç h×nh trßn tiÕp xĩc víi hai c¹nh cđa th­íc.C¸ch lµm§Ỉt miÕng gç h×nh trßn tiÕp xĩc víi hai c¹nh cđa th­íc.KỴ theo “tia ph©n gi¸c cđa th­íc, ta vÏ ®­ỵc mét ®­êng kÝnh cđa h×nh trßn”C¸ch lµm§Ỉt miÕng gç h×nh trßn tiÕp xĩc víi hai c¹nh cđa th­íc.KỴ theo “tia ph©n gi¸c cđa th­íc, ta vÏ ®­ỵc mét ®­êng kÝnh cđa h×nh trßn”Xoay miÕng gç råi lµm tiÕp tơc nh­ trªn, ta vÏ ®­ỵc mét ®­êng kÝnh thø hai.C¸ch lµm§Ỉt miÕng gç h×nh trßn tiÕp xĩc víi hai c¹nh cđa th­íc.KỴ theo “tia ph©n gi¸c cđa th­íc, ta vÏ ®­ỵc mét ®­êng kÝnh cđa h×nh trßn”Xoay miÕng gç råi lµm tiÕp tơc nh­ trªn, ta vÏ ®­ỵc mét ®­êng kÝnh thø hai.C¸ch lµm§Ỉt miÕng gç h×nh trßn tiÕp xĩc víi hai c¹nh cđa th­íc.KỴ theo “tia ph©n gi¸c cđa th­íc, ta vÏ ®­ỵc mét ®­êng kÝnh cđa h×nh trßn”Xoay miÕng gç råi lµm tiÕp tơc nh­ trªn, ta vÏ ®­ỵc mét ®­êng kÝnh thø hai.C¸ch lµm§Ỉt miÕng gç h×nh trßn tiÕp xĩc víi hai c¹nh cđa th­íc.KỴ theo “tia ph©n gi¸c cđa th­íc, ta vÏ ®­ỵc mét ®­êng kÝnh cđa h×nh trßn”Xoay miÕng gç råi lµm tiÕp tơc nh­ trªn, ta vÏ ®­ỵc mét ®­êng kÝnh thø hai.Giao ®iĨm cđa hai ®­êng kÝnh lµ t©m cđa miÕng gç h×nh trßnøng dơngøng dơngøng dơngøng dơngøng dơngøng dơngøng dơngOMc) là đường trung trực của ABChọn khẳng định sai:MBa) MA = Cho hình vẽ sau:Bài tập d) MA2 = HM .HOMABOHCho tam gi¸c ABC. Gäi I lµ giao ®iĨm cđa c¸c ®­êng ph©n gi¸c c¸c gãc trong cđa tam gi¸c; D, E, F theo thø tù lµ ch©n c¸c ®­êng vu«ng gãc kỴ tõ I ®Õn c¸c c¹nh BC, AC, AB. Chøng minh r»ng ba ®iĨm D, E, F n»m trªn cïng mét ®­êng trßn t©m IBµi tËp 3:ABCIEFDV× I thuéc ph©n gi¸c gãc A nªn IE = IF.V× I thuéc ph©n gi¸c gãc B nªn ID = IF.VËy IE = IF = ID. D, E, F cïng n»m trªn mét ®­êng trßn (I, ID)§­êng trßn (I, ID) gäi lµ ®­êng trßn néi tiÕp ta gi¸c ABC.Tam gi¸c ABC gäi lµ tam gi¸c ngo¹i tiÕp ®­êng trßn (I, ID)2. §­êng trßn néi tiÕp tam gi¸cABCIEFD2. §­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c+ §­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ ®­êng trßn tiÕp xĩc víi ba c¹nh cđa tam gi¸c.+ T©m nµy c¸ch ®Ịu ba c¹nh cđa tam gi¸c. + T©m cđa ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iĨm cđa ba ®­êng ph©n gi¸c trong cđa tam gi¸c.ABµi tËp 4:Cho tam gi¸c ABC, K lµ giao ®iĨm c¸c ®­êng ph©n gi¸c cđa hai gãc ngoµi t¹i B vµ C. C¸c ®iĨm D, E, F theo thø tù lµ ch©n c¸c ®­êng vu«ng gãc kỴ tõ K ®Õn c¸c ®­êng th¼ng BC, AC, AB. Chøng minh r»ng: ba ®iĨm D, E, F n»m trªn cïng mét ®­êng trßn cã t©m K.BCKDEFV× K thuéc ph©n gi¸c gãc CBx nªn KD = KF. V× K thuéc ph©n gi¸c gãc BCy nªn KD = KE. VËy KE = KF = KD. D, E, F cïng n»m trªn mét ®­êng trßn (K, KD)xy §­êng trßn (K; KD) tiÕp xĩc víi mét c¹nh cđa tam gi¸c vµ tiÕp xĩc víi c¸c phÇn kÐo dµi cđa hai c¹nh kia gäi lµ ®­êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c ABC.3. §­êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c:3. §­êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c:ABCKDEFxy+ §­êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c lµ ®­êng trßn tiÕp xĩc víi mét c¹nh cđa tam gi¸c vµ c¸c phÇn kÐo dµi cđa hai c¹nh cßn l¹i. Mçi tam gi¸c cã ba ®­êng trßn bµng tiÕp n»m trong gãc A, gãc B, gãc C.+ T©m cđa ®­êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iĨm cđa hai ®­êng ph©n gi¸c ngoµi cđa tam gi¸choỈc lµ giao ®iĨm cđa mét ®­êng ph©n gi¸c ngoµi vµ mét ®­êng ph©n gi¸c trong cđa gãc kh¸c cđa tam gi¸c.ABCO1O3O2H·y nèi mçi « ë cét tr¸i víi mét « ë cét ph¶i ®Ĩ ®­ỵc kh¼ng ®Þnh ®ĩng1. §­êng trßn néi tiÕp tam gi¸ca. Lµ ®­êng trßn ®i qua ba ®Ønh cđa tam gi¸c2. §­êng trßn bµng tiÕp tam gi¸cb. Lµ ®­êng trßn tiÕp xĩc víi ba c¹nh cđa tam gi¸c3. §­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸cc. Lµ giao ®iĨm ba ®­êng ph©n gi¸c trong cđa tam gi¸c4. T©m cđa ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸cd. Lµ ®­êng trßn tiÕp xĩc víi mét c¹nh cđa tam gi¸c vµ phÇn kÐo dµi cđa hai c¹nh kia5. T©m cđa ®­êng trßn bµng tiÕp tam gi¸ce. Lµ giao ®iĨm hai ®­êng ph©n gi¸c ngoµi cđa tam gi¸c1 - b2 - d3 - a4 - c5 - eBµi tËp 5:Bµi tËp 6:BF = BD; CE = CD; AF = AEH·y kĨ thªm nh÷ng ®o¹n th¼ng b»ng nhau trªn h×nh vÏ?ABCKDEFxyABCKDEFxyBµi tËp 6:Ta cã: BD = BF; CD = CF; AE = AF a (TÝnh chÊt 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau)Chu vi ABC = AB + BC + AC = AB + BD + DC + AC = AB + BF + CE + AC = AF + AE = 2.AEChøng minh: Chu vi ABC = 2.AE ABCKDEFxyBµi tËp 6:Ta cã: AE = AF (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)  AEF c©n t¹i A.Mµ AK lµ ph©n gi¸c cđa gãc A (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) AK  EF (TÝnh chÊt  c©n)Chøng minh: AK  EF H­íng dÉn vỊ nhµ+ N¾m v÷ng c¸c tÝnh chÊt cđa tiÕp tuyÕn vµ dÊu hiƯu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn.+ BTVN: 26, 27, 28, 29 (SGK tr115, 116)+ Ph©n biƯt ®Þnh nghÜa, c¸ch x¸c ®Þnh t©m cđa ®­êng trßn ngo¹i tiÕp, ®­êng trßn néi tiÕp, ®­êng trßn bµng tiÕp cđa tam gi¸c.