Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Tiết 28 - Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau (Tiết 1)

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬMÔN : TOÁN 9§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUTIẾT 28:xyOABCA. Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.KIỂM TRA BÀI CŨ: Đánh dấu X trước câu trả lời đúng trong các phát biểu sau câu nào đúng?B. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.C. Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.D. Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.ĐẶT VẤN ĐỀ:Một đường tròn ta vẽ được vô số tiếp tuyến. OVậy với hai tiếp tuyến cắt nhau bất kỳ thì có tính chất gì? Cho hình vẽ trong đó AB và AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.?1.TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:+ OB = OC = R + AB = AC+ BAO = CAO+ BOA =  COAxyOABC+ AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) => AB .... OB; AC .... OC. + ABO và ACO có:..............................................................................................................................................................................................................Do đó: ABO = ACO (............................) AB.... AC;  BAO .... CAO;  BOA ....  COA?1.TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:c.huyền-góc nhọn===OBA =  OCA = 900OB = OC = ROA cạnh chungTừ kết quả trên hãy nêu các tính chất của hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm.Liên kếtGT(O); AB và AC là hai tiếp tuyến KL AB = AC. AO là phân giác góc BAC. OA là phân giác góc BOC.xyOABCxyOABC§Þnh lÝ : NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét ®­êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm th× :+ §iÓm ®ã c¸ch ®Òu hai tiÕp ®iÓm.+ Tia kÎ tõ ®iÓm ®ã ®i qua t©m lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai tiÕp tuyÕn.+ Tia kÎ tõ t©m ®i qua ®iÓm ®ã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai bµn kÝnh ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm.CM: Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”.?2.1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:Thước phân giácGT(O); AB và AC là hai tiếp tuyến KL AB = AC. AO là phân giác góc BAC. OA là phân giác góc BOC.xyOABCTIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUTâmĐịnh lí:- Với một góc xAy khác góc bẹt có bao nhiêu đường tròn tiếp xúc với hai cạnh Ax và Ay.BT 28/116 SGK1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:- Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường nào?- Có vô số đường tròn tiếp xúc hai cạnh Ax và Ay.- Tâm của các đường tròn đó nằm trên tia phân giác của góc xAy.Liên kếtGT(O); AB và AC là hai tiếp tuyến KL AB = AC. AO là phân giác góc BAC. OA là phân giác góc BOC.xyOABCTIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUĐịnh lí:1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:Nhắc lại tính chất ba đường phân giác của một tam giác. Ba đường phân giác trong của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác.ĐẶT VẤN ĐỀ:GT(O); AB và AC là hai tiếp tuyến KL AB = AC. AO là phân giác góc BAC. OA là phân giác góc BOC.xyOABCTIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUĐịnh lí:DEFIBACDEFIBAC1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:2. Đường tròn nội tiếp tam giác: Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm I.?3.GT(O); AB và AC là hai tiếp tuyến KL AB = AC. AO là phân giác góc BAC. OA là phân giác góc BOC.xyOABCTIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUĐịnh lí:+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC và ABC ngoại tiếp ( I; ID ) .1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:2. Đường tròn nội tiếp tam giác:?3.Liên kết1) Ta có: IE .... IF (vì ......................................................) IF .... ID (vì ......................................................) Vậy: IE .... IF .... ID=> D, E, F ............................................................2) ( I; ID ) và ABC có quan hệ gì với nhau?3) Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác? Tâm của nó ở vị trí nào? Có quan hệ gì với ba cạnh của tam giác đó?+ Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc ba cạnh của tam giác.+ Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác và cách đều ba cạnh .GT(O); AB và AC là hai tiếp tuyến KL AB = AC. AO là phân giác góc BAC. OA là phân giác góc BOC.xyOABCCM:==DEFIBACI thuộc phân giác góc AI thuộc phân giác góc B==cùng nằm trên một đường tròn (I;ID)DEFIBAC+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.+ ABC ngoại tiếp (I;ID ).TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUĐịnh lí: Cho tam giác ABC, K là giao điểm của các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm K.1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:2. Đường tròn nội tiếp tam giác:GT(O); AB và AC là hai tiếp tuyến KL AB = AC. AO là phân giác góc BAC. OA là phân giác góc BOC.xyOABCDEFIBAC+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.+ ABC ngoại tiếp (I;ID ).?4.3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUĐịnh lí:Liên kếtKF ...... KD (vì ...........................................)TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:2. Đường tròn nội tiếp tam giác:?4. => IE ....... IF ....... IDVậy D, E, F ....................................................3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:KD .......KE (vì ..........................................)Thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác? Tâm của nó ở vị trí nào? Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại. Tâm của nó là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác.xFEKBACDHOẠT ĐỘNG CÁ NHÂN:DEFIBAC+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.+ ABC ngoại tiếp (I;ID ).GT(O); AB và AC là hai tiếp tuyến KL AB = AC. AO là phân giác góc BAC. OA là phân giác góc BOC.xyOABCxFEKBACDyyĐịnh lí:TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:2. Đường tròn nội tiếp tam giác:3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:DEFIBAC+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.+ ABC ngoại tiếp (I;ID ).GT(O); AB và AC là hai tiếp tuyến KL AB = AC. AO là phân giác góc BAC. OA là phân giác góc BOC.xyOABCxFEKBACDLưu ý :- Vì KE = KF nên K thuộc phân giác góc A Nên tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác còn là giao điểm của một phân giác ngoài và một phân giác trong của góc khác của tam giác.- Đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC.Một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp?- Đường tròn (K;KD) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC.Liên kếtyĐịnh lí:273142519635332045285311612422363471015211128308131738291823264048124373239414244464347Ô CỬA BÍ MẬTABCD12345678910111212345TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUHƯỚNG DẪN VỀ NHÀ- Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.- Phân biệt định nghĩa và cách xác dịnh tâm của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và bàng tiếp tam giác.- Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:2. Đường tròn nội tiếp tam giác:3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:DEFIBAC+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.+ ABC ngoại tiếp (I;ID ).GT(O); AB và AC là hai tiếp tuyến KL AB = AC. AO là phân giác góc BAC. OA là phân giác góc BOC.xyOABCxFEKBACD- Đường tròn (K;KD) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC.Định lí:yBTVN: 26, 27, 28 SGK tr115, 116 Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Số đo góc AMB bằng 580 . Số đo của góc MAB là:A. 510B. 610C. 620D. 520Bạn đã sai rồiChúc mừng bạnx58°OMABMAB có MA = MB (tính chất TT cắt nhau) =>MAB = (1800 – 580) : 2 = 610 Tâm của đường tròn nội tiếp một tam giác là giao điểm của 3 đường nào?A. Ba đường caoB. Ba đường phân giácC. Ba đường trung tuyếnD. Ba đường trung trựcBạn đã sai rồiChúc mừng bạn Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác là giao điểm của 3 đường nào?A. Ba đường caoD. Ba đường trung trựcC. Ba đường trung tuyếnB. Ba đường phân giácBạn đã sai rồiChúc mừng bạn Cho (O;R) từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm). Cho biết ABC đều. OA gần bằng với số nào sau?Bạn đã sai rồiChúc mừng bạnABC đều =>  BAO = 300,  AOB = 600 và  ABO = 900 =>AO = 2.CB = 2R?OABCH·y nèi mçi « ë cét tr¸i víi mét « ë cét ph¶i ®Ó ®­îc kh¼ng ®Þnh ®óng1. §­êng trßn néi tiÕp tam gi¸ca. Lµ ®­êng trßn ®i qua ba ®Ønh cña tam gi¸c2. §­êng trßn bµng tiÕp tam gi¸cb. Lµ ®­êng trßn tiÕp xóc víi ba c¹nh cña tam gi¸c3. §­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸cc. Lµ giao ®iÓm ba ®­êng ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c4. T©m cña ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸cd. Lµ ®­êng trßn tiÕp xóc víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh kia5. T©m cña ®­êng trßn bµng tiÕp tam gi¸ce. Lµ giao ®iÓm hai ®­êng ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c1 - b2 - d3 - a4 - c5 - eBµi tËp :Bµi tËp 1:BF = BD; CE = CD; AF = AEH·y kÓ thªm nh÷ng ®o¹n th¼ng b»ng nhau trªn h×nh vÏ?ABCKDEFxyABCKDEFxyBµi tËp 1:Ta cã: BD = BF; CD = CF; AE = AF a (TÝnh chÊt 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau)Chu vi ABC = AB + BC + AC = AB + BD + DC + AC = AB + BF + CE + AC = AF + AE = 2.AEChøng minh: Chu vi ABC = 2.AE ABCKDEFxyBµi tËp 1:Ta cã: AE = AF (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)  AEF c©n t¹i A.Mµ AK lµ ph©n gi¸c cña gãc A (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) AK  EF (TÝnh chÊt  c©n)Chøng minh: AK  EF Bài tập 30 trang 116 SGK Cho nửa đường tròn tâm 0 có đường kính AB( đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:a, Góc COD bằng 900b, CD = AC + BD.c, Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.=> => O 1 = (CA vaø CM laø hai tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (O)).=> 2( + )=> AOM + MOB = ... => keà buø 1800 O 2 O 4 O 4 + O 3 +O 1 +O 2 = 1800 O 3 + O 3 +O 2 + O 2 = 1800 + 2O 32O 2 = 1800 O 2 O 3 = 1800 Ta laïi coù:=> = . O 3 O 2 +1800 : 2=> . = 900 COD (DM vaø DB laø hai tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (O)).a, MOA và MOB là hai góc..Ñieàn noäi dung thích hôïp vaøo choã troáng:Bài tập O 3 = Qua tiết học này bạn chưa hiểu vấn đề gì? Bạn có thể nhờ ai giúp đỡ?