Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Tiết 20 - Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Ngày soạn: 04/11/2008 Ngày dạy: 05/11/2008 Tiết 20 Chương II. Đường tròn Đ1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn. I. Mục tiêu - HS nắm được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn. - HS nắm được đường tròn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng. - HS biết cách dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng, Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn. - HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế. II. Chuẩn bị GV: Một tấm bìa hình tròn, thước thẳng, com pa, bảng phụ ghi bài tập 2. HS : Thước thẳng, compa, một tấm bìa hình tròn. III. Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (4’) Giới thiệu chương II - Đường tròn * GV: ở lớp 6 các em đã được biết định nghĩa đường tròn. Chương II - Hình học 9 sẽ cho ta hiểu về bốn chủ đề đối với đường tròn. Chủ đề 1: Sự xác định đường tròn và các tính chất của đường tròn. Chủ đề 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Chủ đề 3 : Vị trí tương đối của hai đường tròn. Chủ đề 4 : Quan hệ giữa đường tròn và tam giác. Hoạt động 2 (12’) GV: Vẽ và yêu cầu HS vẽ đường tròn tâm O bán kính R. GV: Nêu định nghĩa đường tròn tâm O bán kính R? GV đưa bảng phụ giới thiệu 3 vị trí của điểm M đối với đường tròn tâm O bán kính R. - So sánh OM với R trong từng trường hợp M ở ngoài đường tròn, M nằm trên đường tròn, M nằm trong đường tròn. GV nêu các hệ thức. HS làm ?1. Trên hình 53( SGK), điểm H nằm bên ngoài đường tròn( O) , điểm K nằm bên trong đường tròn ( O) . Hãy so sánh và . GV: Muốn so sánh OKH và OHK ta áp dụng kiến thức nào? GV: Từ điểm H nằm bên ngoài đường tròn ( O) ta có hệ thức nào? GV: Tương tự điểm K nằm bên trong đường tròn ( O) ta có hệ thức nào? GV: Vì sao OK < OH ? 1. Nhắc lại về dường tròn: O R * Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R ( R > 0) là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R. Kí hiệu : ( O; R) hoặc ( O) * Vị trí của điểm M đối với đường tròn ( O; R) R O a, M tam giác OM > R tam giác R O M b, OM = R R O M c, OM < R ?1 K O H Giải. Điểm H nằm bên ngoài đường tròn ( O) Þ OH > R. Điểm K nằm trong đường tròn (O) Þ OK < R Vậy OK < OH. Trong tam giác OKH có: OH > OK Þ > ( theo định lí về góc và cạnh đối diện trong tam giác) Hoạt động 3 (15’) GV: Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào? HS: Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính. GV: Hoặc khi biết yếu tố nào khác mà vẫn xác định được đường tròn? HS : Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn. GV: Ta sẽ xét xem, một đường tròn được xác định nếu biết bao nhiêu điểm của nó? HS làm ?2. HS lên bảng vẽ hình. GV: Ta vẽ được bao nhiêu đường tròn đi qua hai điểm A và B? HS làm ?3. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng . Hãy vẽ đường đường tròn đi qua ba điểm đó? GV: Tâm của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng là điểm nào? HS: Giao điểm 3 đường trung trực của 3 đoạn thẳng nối 3 c ủa tam giác đỉnh với nhau. GV: Ta vẽ được bao nhiêu đường tròn? vì sao? Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. HS: Chỉ vẽ được một đường tròn vì trong một tam giác ba đường trung trực cùng đi qua một điểm. GV: Vậy qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được bao nhiêu đường tròn? GV: Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó? HS : Không vẽ được đường tròn đi qua ba điểm trên vì đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, AC không giao nhau. GV : Khắc sâu cho HS tính chất trên và nêu chú ý : A B C d1 d2 GV: Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Và khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn. HS làm bài tập 2. (Bảng phụ) Đáp số: Nối (1) - (5) ( 2) - ( 6) ( 3) - ( 4) 2. Cách xác định đường tròn: ?2. a, Vẽ hình b, Có vô số đường tròn đi qua A và B. d’ B C A d Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của AB vì có OA = OB. ?3. * Chú ý : Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng. Hoạt động 4 (5’) HS làm ?4. GV: Đường tròn là hình có tâm đối xứng không? HS đọc kết luận SGK A A’ O 3. Tâm đối xứng: ?4. Ta có: OA = OA’ mà OA = R nên OA’ = R Þ A’Î ( O) Vậy đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó . Hoạt động 5 (7’) HS làm ?5. GV yêu cầu HS sử dụng tấm bìa hình tròn. - Vẽ một đường thẳng đi qua tâm của miếng bìa hình tròn. - Gấp miếng bìa hình tròn đó theo đường thẳng vừa vẽ. - Có nhận xét gì? HS: Hai phần bìa hình tròn trùng nhau. Đường tròn là hình có trục đối xứng. GV: Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng? HS: Đường tròn có vô số trục đối xứng, là bất kì đường kính nào. GV cho HS gấp một vài đường kính khác. 4. Trục đối xứng: C C’ O B A . ?5. Có C và C’ đối xứng nhau qua AB nên AB là trung trực của CC’, có O Î AB. Þ OC’ = OC = R Þ C’ Î ( O; R). Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’) Học kĩ lí thuyết. Làm bài tập 1,3 ,4 ( SGK); 3,4,5 ( SBT) Diễn Bích, ngày tháng năm 2008 BGH kí duyệt Ngày soạn: 04/11/2008 Ngày dạy: 08/11/2008 Tiết 21 Luyện tập I. Mục tiêu - Củng cố các kiến thức về sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn qua một số bài tập. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh hình học. II. Chuẩn bị GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ vẽ hình bài 6, ghi bài 7. HS: Thước thẳng, compa. III. Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 Kiểm tra: (8’) HS: - Một đường tròn xác định được khi biết những yếu tố nào? - Cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm này? HS lên bảng Hoạt động 2 (35’) HS làm bài tập 6 ( SGK) ( Hình vẽ đưa lên bảng phụ) GV yêu cầu HS trả lời miệng và lên bảng tô màu. HS làm bài tập 7 ( SGK) (1) Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm A cố định bằng 2 cm (4) là đường tròn tâm A bán kính 2 cm (2) Đường tròn tâm A bán kính 2 cm gồm tất cả những điểm (5) có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 2 cm (3) Hình tròn gồm tâm A bán kính 2 cm gồm tất cả những điê (6) có khoảng cách đến điểm A bằng 2 cm (7) có khoảng cách đến điểm A lớn hơn 2 cm - HS thảo luận nhóm. - Đại diện 1 nhóm lên bảng. - Nhóm khác nhận xét, đánh giá. HS làm bài tập 8 ( SGK) * GV vẽ hình dựng tạm, yêu cầu HS phân tích để tìm ra cách xác định tâm O B C A x y GV: Đường tròn đi qua 2 điểm B và C thì có tâm nằm trên đường nào? GV: Vậy tâm của đường tròn là điểm như thế nào? HS: Tâm O của đường tròn là giao điểm của tia Ay và đường trung trực của BC. HS làm bài tập 6 ( SBT) HS đọc đề bài GV: Bài toán cho biết gì, yêu cầu gì? a, Vì sao AD là đường kính của đường tròn( O)? b, Tính số đo góc ACD. GV: Em có nhận xét gì về dạng của D ADC? Hãy chứng minh? c, Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính đường cao AH bán kính đường tròn ( O) GV nêu câu hỏi củng cố: - Phát biểu định lí về sự xác định đường tròn. - Nếu tính chất đối xứng của đường tròn. - Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ở đâu? - Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì đó là tam giác gì? Luyện tập: Bài 6. Đáp án: Hình 58 SGK có tâm đối xứng và trục đối xứng. Hình 59 ( SGK) có trục đối xứng không có tâm đối xứng. Bài 7 ( SGK) Đáp án. Nối (1) với (4) ( 2) với ( 6) ( 3) với ( 5) y Bài 8 ( SGK) y x * Cách dựng: Dựng trung trực của đoạn thẳng BC Xác định giao điểm O của đường trung trưc với tia Ay (O chính là tâm của đường tròn bán kính OB) * Chứng minh: Có OB = OC = R Þ O thuộc trung trực của BC. O thuộc tia Ax A O C B D H Bài 6 ( SBT) Chứng minh a, Ta có D ABC cân tại A, AH là đường cao. Þ AH là trung trực của BC hay AD là trung trực của BC. Þ Tâm O Î AD ( Vì O là giao ba trung trực của tam giác) Þ AD là đường kính. b, D ADC có trung tuyến CO ứng với cạnh AD nên bằng nửa AD Þ D ADC vuông tại C. => = 900. c, Ta có: BH = HC = ( cm) Trong tam giác vuông AHC có : AC2 = AH2 + HC2 ( Định lí Py - ta go) Þ AH = AH + = 16 ( cm) Trong tam giác vuông ACD có: AC2 = AD . AH ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) Þ AD = = 25 ( cm) Bán kính đường tròn ( O) bằng 12, 5 cm. Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’) - Ôn lại các định lí đã học ở bài 1 - Làm bài tập 9( SGK) 9,11 ( SBT) Diễn Bích, ngày tháng năm 2008 BGH kí duyệt Ngày soạn: 07/11/2008 Ngày dạy: 11/11/2008 Tiết 22 Đ2. Đường kính và dây của đường tròn I. Mục tiêu - HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm. - HS biết vận dụng các định lí để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây. - Rèn luyện kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh. II. Chuẩn bị GV: Thước thẳng, com pa, phấn màu, bảng phụ. HS : Thước thẳng, com pa. III. Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 Kiểm tra: (5’) HS: Vẽ đường tròn ( O, R), vẽ dây AB đi qua tâm O, dây CD không đi qua tâm O. GV: Hãy cho biết trong hình dây lớn nhất là dây như thế nào? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu? Bài học hôm nay sẽ trả lời các em câu hỏi đó. HS lên bảng Hoạt động 2 (12’) HS đọc bài toán SGK. GV: Đường kính có phải là dây của đường tròn không? GV: Vậy ta cần xét bài toán trong hai trường hợp: - Dây AB là đường kính. - Dây AB không là đường kính. GV: Kết quả bài toán trên cho ta định lí sau: HS đọc định lí. 1. Bài toán: Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn( O; R) . Chứng minh rằng AB £ 2R. Giải. + Trường hợp AB là đường kính . Ta có: AB = 2R. A B O R +Trường hợp dây AB không là đường kính Xét tam giác AOB, ta có: AB < AO + OB = R + R = 2R ( Bất đẳng thức tam giác) Vậy ta luôn có: AB £ 2R. Định lí1 Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính Hoạt động 3 (20’) GV: Vẽ đường tròn ( O; R) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. GV: So sánh độ dài IC với ID? HS: CI = ID GV: Đó chính là nội dung định lí 2. GV: Hãy tóm tắt định lí? GV: Để so sánh IC và ID ta áp dụng kiến thức nào? GV gợi ý: Tam giác OCD có gì đặc biệt? GV: Đường kính AB vuông góc với dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy. GV: Trường hợp là đường kính thì sao , điều này còn đúng không? HS làm ?1 Phiếu học tập Vẽ hình minh hoạ GV: ?1 cho thấy đường kính của đường tròn đi qua trung điểm của dây đi qua tâm thì có thể không vuông góc với dây đó? GV: Bây giờ ta xét trường hợp đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm? GV: Em có dự đoán gì về vị trí của đường kính AB với dây CD? HS: AB ^ CD GV: Hãy chứng minh dự đoán của các em là đúng? GV: Ta chứng minh AB ^ CD như thế nào? GV: Qua kết quả chứng minh trên, em rút ra nhận xét gì? GV cho HS đọc định lí 3 O B D C A I 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: Định lí 2. ( SGK) GT Cho (O;R) Đường kính AB vuông góc với dây CD tại I KL IC = ID Xét D OCD có OC = OD ( = R) Þ D OCD cân tại O, mà OI là đường cao nên cũng là trung tuyến Þ IC = ID. * Trường hợp CD là đường kính : Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD ?1. D OCD cân tại O (OC = OD = R) Có OI là trung tuyến nên cũng là đường cao. Do đó OI ^ CD Vậy AB ^ CD. Định lí 3. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. Hoạt động 4 (7’) HS làm ?2. Bảng phụ Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5cm GV gợi ý : Mối quan hệ giữa AM với AB? GV: Muốn tính AB ta phải tìm gì? - Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây. - Phát biểu định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. ?2. Giải. Có AB là dây không đi qua tâm MA = MB ( gt) Þ OM ^ AB ( định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ) Xét tam giác AOM có: AM = ( Định lí Pytago) AM = = 12 ( cm) AB = 2 . AM = 24 ( cm) Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (1’) - Thuộc và hiểu kĩ 3 định lí. Chứng minh định lí 3. - Làm bài tập 10, 11 ( SGK) Diễn Bích, ngày tháng năm 2008 BGH kí duyệt Ngày soạn: 10/11/2008 Ngày dạy: 13/11/2008 Tiết 23 Luyện tập I. Mục tiêu - Khắc sâu kiến thức: Đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua một số bài tập. - Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh. II. Chuẩn bị GV: Bảng phụ, com pa, thước thẳng. HS : Com pa, thước thẳng. III. Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 Kiểm tra: (5’) GV : Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây. Vẽ hình minh hoạ HS lên bảng Hoạt động 2 (38’) HS: làm bài 10 GV đưa hình lên bảng phụ A D B C I E GV: Chứng minh bốn điểm B, D, E, C nằm trên một đường tròn ta chứng minh như thế nào? GV: Vì sao DE < BC? HS làm bài tập 11 ( SGK) HS đọc bài toán GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu tìm gì? GV: Chứng minh CH = DK như thế nào? GV: Em có nhận xét gì về tứ giác AHKB? GV: Em có nhận xét gì về mối quan hệ của OM, AH, BK? GV: So sánh MH và MK? GV: So sánh MC và MD? HS làm bài tập 16 ( SBT) Cho tứ giác ABCD có = = 900. a, Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn . b, So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì? GV: Muốn chứng minh bốn điểm A,B, C, D cùng thuộc một đường tròn ta chứng minh thoả mãn điều gì? GV: Nhận xét vị trị của dây AB và CD ? GV: Nếu AC = BD thì ta có điều gì? GV nêu bài toán (bảng phụ): Cho đường tròn (O), hai dây AB, AC vuông góc với nhau biết AB = 10, AC = 24. a, Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm. b, Chứng minh ba điểm B, O, C thẳng hàng. c, Tính đường kính của đường tròn. GV: Muốn tính khoảng cách từ tâm đến mỗi dây ta làm như thế nào? GV: Em có nhận xét gì về tứ giác AHOK GV: Chứng minh ba điểm C; O; B thẳng hàng như thế nào? GV có thể hướng dẫn HS chứng minh tổng các góc bằng 1800 GV: Tính BC như thế nào ? áp dụng kiến thức nào? Luyện tập: Giải. a, Gọi I là trung điểm của BC. Ta có: D BDC ( ) Þ ID = BC Ta có: D BEC ( ) Þ IE = BC Þ IB = ID = IE = IC.Vậy bốn điểm B, D, E, C cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB. B D C A O b, Xét ( I) có DE là dây không đi qua tâm ; BC là đường kính Þ DE < BC ( Theo định lí so sánh độ dài của đường kính và dây) Bài 11( SGK) C D H K M Chứng minh Từ AH ^ CD; BK ^CD Þ AH //BK Þ tứ giác AHKB là hình thang. Xét hình thang AHKB có OA = OB = R OM // AH //BK ( cùng ^ HK) Þ OM là đường trung bình của hình thang, vậy MH = MK ( 1) Có OM ^ CD Þ MC = MD ( 2) ( đ/l quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Từ( 1) và (2) Þ MH - MC = MK - MD Þ CH = DK. D C A I B Bài 2. ( Bài 16- SBT) a, Gọi I là trung điểm của AC Ta có: BI, DI lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC, ADC nên BI = AI = CI = DI,Vậy bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc đường tròn ( I; IA). b, BD là dây của đường tròn ( I), còn AC là đường kính nên AC ³ BD. AC = BD khi và chỉ khi BD cũng là đường kính, khi đó ABCD là hình chữ nhật. Bài 3 Chứng minh a, Kẻ OH ^AB tại H; OK ^ AC tại K Þ AH = HB, AK = KC ( Theo định lí đường kính vuông góc với dây) Tứ giác AHOK có: Â= == 900 Þ AHOK là hình chữ nhật Þ OK = AH = OH = AK = b, Ta có OA = OB = OC (=R) D ABC vuông tại A => O là trung điểm của BC Vậy ba điểm C; O; B thẳng hàng. c, Theo kết quả câu b ta có BC là đường kính của đường tròn( O). Xét tam giác ABC ( Â = 900). Theo định lí Py-ta-go ta có: BC2 = AC2+ AB2 BC2 = 24 2 + 10 2 BC = = 26 Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’) - Khi làm bài tập cần đọc kĩ đề, nắm vững giả thiết, kết luận, vẽ hình chuẩn xác. - Vận dụng linh hoạt các kiến thức được học để giải toán. - Làm bài tập 22, 23 ( SBT) Diễn Bích, ngày tháng năm 2008 BGH kí duyệt Ngày soạn: 14/11/2008 Ngày dạy: 17/11/2008 Tiết 24 Đ3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây I. Mục tiêu - HS nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn. - HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây. - Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh. II. Chuẩn bị GV: Thước thẳng, com pa, bảng phụ. HS: Thước thẳng, com pa. III. Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 Kiểm tra: (5’) HS1: Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây? HS lên bảng trả lời * GV: Giờ học trước ta đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Nếu có 2 dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào để có thể so sánh được chúng với nhau. Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi này. Hoạt động 2 (10’) HS đọc bài toán. GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu làm gì? GV: Hãy so sánh OH2 + HB2 ; OK2+ KD2 với R? GV: Nếu CD là đường kính thì ta có điều gì? HS: Nếu CD là đường kính thì K trùng O Þ KO = 0 , KD = R Þ OK2+ KD2 = R2= OH2 + HB2 . Nếu AB và CD là đường kính thì H và K trùng với O, ta có: OH = OK =0 và HB2= R2= KD2 GV: Nếu một dây hoặc hai dây là đường kính thì kết luận của bài toán trên còn đúng không? HS đọc chú ý SGK. 1. Bài toán ( SGK) Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn( O;R).OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng B D A O C H K OH2 + HB2 = OK2+ KD2 Giải. áp dụng định lí Py- ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD , ta có: OH2+ HB2  = OB2 = R2 (1) OK2+ KD2 = OD2 = R2 ( 2) Từ (1)và(2)Þ OH2 + HB2 = OK2+ KD2. * Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính. Hoạt động 3 (20’) HS làm ?1 GV: Từ OH ^ AB ta suy ra điều gì? áp dụng kiến thức nào? Tương tự OK ^ CD ta suy ra điều gì? GV: So sánh HB và KD? GV: Từ HB = KD ta suy ra điều gì? GV: Ngược lại nếu có: OH = OK ta chứng minh AB = CD như thế nào? GV: Qua bài toán này chúng ta có thể rút ra điều gì? GV giới thiệu định lí 1– HS đọc định lí GV đưa bài tập lên bảng phụ Các khẳng định sau đúng hay sai? O A B H R O’ R’ C D K R ≠ R’ AB = CD => OH = OK O’ R’ C D K O R A B H R ≠ R’ OH = OK => AB = CD GV: Qua bài tập này rút ra chú ý gì? GV: Lưu ý: AB, CD là hai dây trong cùng một đường tròn. OH, OK là khoảng cách từ tâm O tới dây AB, CD. GV: Cho AB, CD là hai dây của đường tròn ( O) , OH ^ AB, OK ^ CD Theo định lí 1 . Nếu AB = CD thì OH = OK. Nếu OH = OK thì AB = CD Vậy nếu AB > CD thì OH so với OK như thế nào? HS thảo luận nhóm. GV: Gọi đại diện 1 nhóm trả lời GV: Ngược lại nếu OH < OK thì AB so với CD như thế nào? GV: Yêu cầu HS chứng minh dự đoán của mình? GV: AB > CD ta suy ra điều gì? GV: Tại sao OH < OK? GV: OH < OK thì ta có điều gì? GV: Hãy phát biểu kết quả trên thành lời? GV : Đó chính là nội dung định lí 2. 2.Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: ?1. Giải. a, Từ OH ^ AB Þ AH = HB = OK ^ CD Þ CK = KD = AB = CD (gt) => HB = KD Þ HB2 = KD2 mà OH2 + HB2 = OK2+ KD2( c/m trên) Þ OH2 = OK2 Þ OH = OK b, Nếu OH = OK Þ OH2 = OK2  mà OH2 + HB2 = OK2+ KD2 (c/m trên) Þ HB2 = KD2 Þ HB = KD. hay 2.HB = 2.KD Þ AB = CD. Định lí 1 Trong một đường tròn: a, Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b, Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. ?2. Giải. Sai vì: Hai dây bằng nhau nhưng bán kính khác nhau nên khoảng cách không bằng nhau. Sai vì: Khoảng cách bằng nhau nhưng bán kính khác nhau nên hai dây không bằng nhau. a, Nếu AB > CD thì AB > CD. ÞHB > KD (vì HB =AB ;KD =CD). Þ Þ HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 OH2 0 nên OH < OK. b, Nếu OH < OK thì OH2 < OK2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Þ HB2 > KD2 Þ HB > KD Þ AB > CD Trong hai dây của một đường tròn: a, Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. b, Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn * Định lí 2. Hoạt động 4 (8’) HS làm ?3. GV: O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC ta suy ra điều gì? GV: Muốn so sánh BC và AC ta áp dụng kiến thức nào? GV: Tương tự hãy so sánh AB và AC? Luyện tập: ?3. Giải. Do O là giao điểm của các đường trung trực của D ABC Þ O là tâm đường tròn ngoại tiếp D ABC. Có OE =OF Þ AC = BC (theo định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) b, Có OD > OE và OE = OF nên OD > OF Þ AB <AC(theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’) - Học kĩ lí thuyết và chứng minh định lí. - Làm bài tập 12,13,14 ( SGK). Diễn Bích, ngày tháng năm 2008 BGH kí duyệt Ngày soạn: 21/11/2008 Ngày dạy: 22/11/2008 Tiết 25 Luyện tập I. Mục tiêu - Khắc sâu kiến thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. - Rèn kỉ năng vẽ hình, nhận dạng, suy luận logic II. Chuẩn bị GV: Com pa, thước thẳng, bảng phụ. HS: Com pa, thước thẳng. III. Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 Kiểm tra: (8’) GV : Phát biểu định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ? Chữa bài tập 12a SGK HS nhận xét H HS lên bảng Định lí SGK 12a) Kẻ OH ^ AB => AH = HB = 4 cm (định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Xét D OHB vuông tại H, có: OH2 + HB2 = OB2 ( định lí Pitago) => HB2 = OB2 – OH2 = 52 – 42 = 32 => HB = 3 cm Hoạt động 2 (35’) HS làm bài 12b GV hướng dẫn kẻ OK ^ CD GV: Tứ giác OHIK là hình gì? Vì sao? GV: Vì sao AB = CD? HS phát biểu định lí 1 GV đưa bài 15 SGK lên bảng phụ GV: Em đã vận dụng kiến thức nào để giải bài 15? HS đọc định lí 2 HS làm bài 13 SGK GV: H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD ta suy ra điều gì? GV: Vì sao OH = OK? GV: Muốn EH = EK ta chứng minh diều gì? GV: Vì sao EA = EC? HS làm bài 14 SGK GV: Muốn so sánh độ dài BC với EF ta so sánh độ dài nào? GV: D OHA là tam giác gì? Luyện tập: 12b) Kẻ OK ^ CD => Tứ giác OHIK Có: Nên nó là hình chữ nhật Do đó: OK = IH = 4 – 1 = 3 cm Suy ra OH = OK nên AB = CD Bài 15: a) Trong đường tròn nhỏ: AB > CD => OH < OH b) Trong đường tròn lớn: OH ME > MF c) Trong đường tròn lớn: ME > MF => MH > MK Bài 13: a) Theo gt HA = HB, KC = KD nên OH ^ AB, OK ^ CD Vì AB = CD (gt) nên OH = OK Xét D OEH và D OEK, có: OH = OK (cmtrên) OE chung => D OEH = D OEK ( cạnh huyền- cạnh góc vuông) => EH = EK (1) b) AB = CD (gt) => HA = KC (2) Từ (1) và (2) => EH + HA = EK + KC => EA = EC Bài 14: Kẻ OH ^ EF Tam giác OHA vuông tại H Có OA > OH => BC < EF Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (2’) Ôn tập mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Bài tập: 24, 25, 26, 27 SBT - Đọc trước: Đ4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Diễn Bích, ngày tháng năm 2008 BGH kí duyệt Ngày soạn: 24/11/2008 Ngày dạy: 25/11/2008 Tiết 26 Đ4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn I. Mục tiêu - HS nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. - HS biết vận dụng các kiến thức được học trong giờ để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. - Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế. II. Chuẩn bị GV: Com pa, thước thẳng, bảng phụ. HS: Com pa, thước thẳng. III. Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 Kiểm tra - đặt vấn đề (5’) GV: Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng. GV: Vậy nếu có một đường thẳng và một đường tròn , sẽ có mấy vị trí tương đối ? Mỗi trường hợp có mấy điểm chung? GV vẽ một đường tròn lên bảng, dùng que thẳng làm hình ảnh đường thẳng, di chuyển cho HS thấy được các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Hoạt động 2 (23’) HS làm ?1. GV: Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí tương đối của chúng. GV: Khi nào đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau? GV: Giới thiệu cát tuyến của (O) GV: Khi nào đường thẳng a gọi là cát tuyến của (O)? GV: Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng bao nhiêu? GV: Nếu đường thẳng a đi qua O thì OH so với R như thế nào? Nêu cách tính AH, HB theo R và OH. GV: Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB như thế nào? Khi A trùng với B (AB = 0) thì OH bằng bao nhiêu? Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O; R) có mấy điểm chung? GV: Khi nào thì đường thẳng a tiếp xúc với (O)? GV: Lúc đó đường thẳng a gọi là gì? Điểm chung duy nhất gọi là gì? GV: Em có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a và độ dài khoảng cách OH HS: OC ^ a; H º C và OH = R GV: Khi nào đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)? GV: Đây là một dấu hiệu để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. GV hướng dẫn HS chứng minh bằng phản chứng . GV: Kết quả trên còn được phát biểu thành định lí sau HS đọc định lí GV: Đây chính là tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn. GV vẽ hình, nêu vị trí đường thẳng và đường tròn không giao nhau. GV: Em hãy so sánh khoảng cách từ O đến đường thẳng a và bán kính của đường tròn? GV : Vì sao OH > R? 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường ?1. TL: Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, điều này vô lí. a,Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. * Đường thẳng a