Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Một số bài toán khởi động

Nhiệt liệt chào mừng Các Thầy Giáo, Cô GiáoVề dự hội thi chuyên đề cụmNăm học: 2009 - 2010Giáo Viên dạy: Lê Hồng ChuyênTrường THCS Đông TrungToán 9Một số bài toán khởi độngBài 1Cho AB, CD là hai dây của (O;R). Kẻ OH⊥AB;OK ⊥CD.a) So sánh: HA với HBb) So sánh: HB với ABc) Tính OH2 + HB2 và OK2 + KD2 theo R.d) So sánh OH2 + HB2 với OK2 + KD2 Thứ năm ngày 05/11/2009 Bài 2 AB,CD là 2 dây của (O). Dùng dụng cụ đo độ dài các đoạn thẳng AB, CD, khoảng cách từ O tới AB,CD rồi điền vào chỗ trống (.) .Toán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyThứ năm ngày 05/11/2009Cho AB và CD là hai dõy (khỏc đường kớnh) của đường trũn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là cỏc khoảng cỏch từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng : 1. Bài toỏn.ABDKCORHOH2 + HB2 = OK2 + KD2GTKLCho(0; R).Hai dây AB, CD ≠ 2ROH AB; OK CD.OH2 + HB2 = OK2 + KD2Toán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyThứ năm ngày 05/11/20091. Bài toỏn.ABDKCORH(SGK)GTKLCho(0; R).Hai dây AB, CD ≠ 2ROH AB; OK CD.OH2 + HB2 = OK2 + KD2Toán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyThứ năm ngày 05/11/20091. Bài toỏnBK.ADCORHáp dụng địng lí Pi- ta - go ta có:OH2 + HB2 = OB2 = R2OK2 + KD2 = OD2 = R2OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Cm=>(SGK)*Trường hợp có một dây là đường kínhChẳng hạn AB là đường kính-Khi đó ta có: OH = 0; HB = R Mà OK2 + KD2 = R2 =>OH2 + HB2 = OK2 + KD2 CoRDABKH *Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kínhDCBAoR-Khi đó ta có:H và K đều trùng với O; OH = OK = 0; HB = KD = RSuy ra:OH2 + HB2 = R2=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.GTKLCho(0; R).Hai dây AB, CD ≠ 2ROH AB; OK CD.OH2 + HB2 = OK2 + KD2H KH KToán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyThứ năm ngày 05/11/20091. Bài toỏnK.ADCORHáp dụng địng lí Pi- ta - go ta có:OH2 + HB2 = OB2 = R2OK2 + KD2 = OD2 = R2CmGTKLCho(0; R).Hai dây AB, CD khác đường kínhOH AB; OK CD.OH2 + HB2 = OK2 + KD2=>(SGK)* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.OH2 + HB2 = OK2 + KD2 BToán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyThứ năm ngày 05/11/20091. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:a) Nếu AB = CD thì OH = OK.b) Nếu OH = OK thì AB = CD.a) Hướng dẫnOH = OKOH2 = OK2HB2 = KD2HB = KDAB = CDĐịnh lớ đk vuông góc với dâyB.toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2cma) Theo định lớ đk vuông góc với dâyAB = CD => HB = KD => HB2 = KD2Theo B.toán1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2=> OH2 = OK2 => OH = OKToán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyThứ năm ngày 05/11/20091. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:a) Nếu AB = CD thì OH = OK.b) Nếu OH = OK thì AB = CD.cm Theo định lớ đk vuông góc với dâyAB = CD => HB = KD => HB2 = KD2Theo B.toán1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2=> OH2 = OK2 => OH = OKa) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâmQua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?Toán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyThứ năm ngày 05/11/20091. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:a) Nếu AB = CD thì OH = OK.b) Nếu OH = OK thì AB = CD.cm Theo định lớ đk vuông góc với dâyAB = CD => HB = KD => HB2 = KD2Theo B.toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2=> OH2 = OK2 => OH = OKa) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâmQua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?Toán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyThứ năm ngày 05/11/20091. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:a) Nếu AB = CD thì OH = OK.b) Nếu OH = OK thì AB = CD.cm Theo định lớ đk vuông góc với dâyAB = CD => HB = KD => HB2 = KD2Theo B.toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2=> OH2 = OK2 => OH = OKa) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâmb) Ta có: OH = OK => OH2 = OK2Theo B.toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HB2 = KD2 => HB = KDTheo định lớ đk vuông góc với dây=> AB = CDQua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.Toán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyThứ năm ngày 05/11/20091. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:a) Nếu AB = CD thì OH = OK.b) Nếu OH = OK thì AB = CD.cm Theo định lớ đk vuông góc với dâyAB = CD => HB = KD => HB2 = KD2Theo B.toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2=> OH2 = OK2 => OH = OKa) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâmb) Ta có: OH = OK => OH2 = OK2Theo B.toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HB2 = KD2 => HB = KDTheo định lớ đk vuông góc với dây=> AB = CDQua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.Toán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyThứ năm ngày 05/11/20091. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâmHai dây cách đều tâm thì bằng nhau.Định lí1:Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?AB = CD  OH = OKO .KCDABhToán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyThứ năm ngày 05/11/20091. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâmHai dây cách đều tâm thì bằng nhau.Định lí1:Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay không ta làm gì?Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?Quan hệ giữa 2 dây AB và CD ntn?AB = CD  OH = OKĐịnh lí1:Toán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyThứ năm ngày 05/11/20091. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Định lí1:AB = CD  OH = OKBài tập: Chọn đáp án đúng.DCBAOHKa, Trong hình, cho OH = OK, AB = 6cmCD bằng:2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõyA: 3cmB: 6cmC: 9cmD: 12cmToán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyThứ năm ngày 05/11/20091. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Định lí1:AB = CD  OH = OKBài tập: Chọn đáp án đúng.DCBAOHKa, Trong hình, cho OH = OK, AB = 6cmCD bằng:2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõyA: 3cmB: 6cmC: 9cmD: 12cmHoan hụ, bạn đó trả lời đỳngToán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyThứ năm ngày 05/11/20091. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Định lí1:AB = CD  OH = OKBài tập: Chọn đáp án đúng.DCBAOHKKODCBAHa, Trong hình, cho OH = OK, AB = 6cmCD bằng:b, Trong hình, cho AB = CD, OH = 5cmOK bằng:2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõyB: 6cmA: 3cmB: 4cmC: 5cmD: 6cmHoan hụ, bạn đó trả lời đỳngToán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyThứ năm ngày 05/11/20091. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Định lí1:AB = CD  OH = OK2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõy?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:a) OH và OK, nếu biết AB > CD .b) AB và CD, nếu biết OH CD thì HB > KD (đ.kính dây) => HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) Suy ra OH2 CD .b) AB và CD, nếu biết OH CD thì HB > KD (đ.kính dây) => HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) Suy ra OH2 CD .b) AB và CD, nếu biết OH CD thì HB > KD (đ.kính dây) => HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) Suy ra OH2 CD .b) AB và CD, nếu biết OH OH2 KD2 => HB > KD => AB > CD (đ.kính dây)Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơnb)a) Nếu AB > CD thì HB > KD (đ.kính dây) => HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) Suy ra OH2 CD .b) AB và CD, nếu biết OH OH2 KD2 => HB > KD => AB > CD (đ.kính dây)Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?b)a) Nếu AB > CD thì HB > KD (đ.kính dây) => HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) Suy ra OH2 CD  OH CD  OH CD  OH , = thích hợp vào()? I4RVUKxo5YHRXxa, OI . OK b, AB CDc, XY UV CD  OH OE, OE = OF. Hãy so sánh:a) BC và AC;b) AB và AC;?3GiảiVì O là giao điểm của các đường trung trực của ABC=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCOE = OF OD > OE, OE = OF Theo đlí 2b => AB OFTheo đlí 1b => BC = AC.Toán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyThứ năm ngày 05/11/20091. Bài toỏnBK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Định lí1:AB = CD  OH = OK2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõyĐịnh lí2:AB > CD  OH CD  OH CD  OH OH; OK lần lượt là k/c từ O đến AB; CD.Mà AB = CD theo (gt) => OH = OK (đ.lí 1)a)Hai  vuông HOE và KOE bằng nhau (TH cạnh huyền cạnh góc vuông)Suy ra EH = EKb) Ta có AH = CK (cùng = AB AC; t/c đường kính đi qua trung điểm của dây)Lại có EH = EK (cmt)Suy ra AH + EH = CK + EK hay EA = ECToán 9Đ3Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyThứ năm ngày 05/11/20091. Bài toỏn 1BK.ADCORH(SGK)OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Định lí1:AB = CD  OH = OK2. Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm tới dõyĐịnh lí2:AB > CD  OH OH (OA c.huyền)Theo đ.lí 2 => BC < EFH