Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Bài 6 : Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Kính Chào Thầy CôGV : PHAN CÔNG ĐƯƠNGCâu hỏi : Em hãy nêu định lý về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ?Trả lời : Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một yiếp tuyến của đường tròn.KIỂM TRA BÀI CŨMOTiếp tuyến đấy??? : Xét về vị trí tương đối thì đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn và đường tròn có vị trí tương đối như thế nào ?.Trả lời : Đường thẳng đó và đường tròn tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung)GV : PHAN CÔNG ĐƯƠNGBài 6 : Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến cắt Nhau1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:?1 : Cho (hình vẽ) trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C coả đường tròn (O). Hãy so sánh hai đoạn AB với AC, và chỉ ra một vài cặp góc bằng nhau trong hình ?.OBACVì AB AC là tiếp tuyến nên góc ABO và góc ACO đều là góc vuông, mặt khác OB = OC, AO chung. Do đó AOB = AOC. Nên AC = AB và ??? Nếu ta gọi góc BAC là góc tạo bởi hai tiếp tuyến, góc BOC là góc tạo bởi hai bán kính OB và OC. Ta có nhận xét gì về OA đối với hai góc nói trên ?  OA là phân giác của hai góc nói trên.??? Từ các kết quả trên ta có thể rút ra kết luận gì về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau ?GV : PHAN CÔNG ĐƯƠNGBài 6 : Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến cắt NhauOBAC Định Lí: Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:* Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.* Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.GT : Cho đường tròn (O), tiếp tuyến AB, AC.KL : AB = AC và1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của (O).Nên  AOB và  AOC là hai tam giác vuông.Mặt khác ta có : OB = OC và OA (cạnh chung).Chứng minh :(cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra : AB = AC.(Giao điểm cách đều 2 tiếp điểm)Hay OA là phân giác của góc BACHay OA là phân giác của góc BOCGhi nhanhVề nhà học kỹGV : PHAN CÔNG ĐƯƠNGBài 6 : Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến cắt Nhau1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:?2 Hãy nêu cách tìm tâm của một chiếc đĩa hình tròn “bằng thước phân giác” ?Tâm đây rồiTa đặt hai cạnh của thước sát với đường tròn sao cho 2 cạnh là hai tiếp tuyến của đường tròn.Cách LàmDùng bút vạch lên đĩa theo đường phân giácSau đó xoay thước sang vị trí khác cũng đặt như lúc ban đầu, rồi cũng dùng bút vạch theo đường phân giácGiao điểm hai đường đã vạch chính là tâm của hình trònGV : PHAN CÔNG ĐƯƠNGBài 6 : Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến cắt Nhau2. Đường tròn nội tiếp tam giác.?3 Cho hình vẽIDFEBACHãy chứng minh ID = IE = IFVà từ đó suy ra ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm I ?.Trả lời :Vì AI là phân giác của góc DAF và ID vuông góc với AD, IF vuông góc với AF.Suy ra :  ADI =  AFI (cạnh huyền – góc nhọn) (1) Tương tự : Ta có  CFI =  CEI (2)Từ (1) và (2) ta suy ra ID = IF = IE(I cách đều 3 điểm D, E ,F).Vậy : Ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm I.GV : PHAN CÔNG ĐƯƠNGBài 6 : Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến cắt Nhau2. Đường tròn nội tiếp tam giác.??? Ta có thể nhận xét gì về mối quan hệ giữa 3 cạnh của ABC với đường tròn (I) ?.IDFEBACTrả lời :Ba cạnh của 3 cạnh của ABC là 3 tiếp tuyến của đường tròn (I),(đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác về phía bên trong của tam giác) Tóm lại Trong trường hợp này ta nói đường tròn (I) nội tiếp trong ABC và ABC được gọi là ngoại tiếp đường tròn (I)Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.Ghi nhanhVề nhà học kỹChú ý:Giao điểm các phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó.GV : PHAN CÔNG ĐƯƠNGBài 6 : Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến cắt Nhau3. Đường tròn bàng tiếp tam giác.CBADEF?4. Cho ACB, K là giao điểm các đường phân giác hai góc ngoài tại B và C; D, E , F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (xem hình). Chứng minh rằng ba điểm d, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K.KTrả lời :Chứng minh tương tự phần ?3 Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam gác và phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.Trên đây đường tròn (K) là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC.Chú ý:Giao điểm của hai phân giác ngoài hoặc một phân giác ngoài và một phân giác trong là tâm của một đường tròn bàngtiếp tam giác đó.GV : PHAN CÔNG ĐƯƠNGKết lại : + Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:* Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.* Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác, (có tâm là giao điểm các phân giác trong của tam giác)Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam gác và phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.GV : PHAN CÔNG ĐƯƠNGBÀI TẬPBài 28 – ( trang 116 SGK ). Cho góc xAy không phải là góc bẹt. Hỏi tâm của đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh của góc xAy nằm trên đường nào ?OAxyGiải :Vì 2 cạnh của góc xAy tiếp xúc với đường tròn nên:Ax và Ay là hai tiếptuyến của đường tròn.Vậy : Tâm của đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh của góc xAy nằm trên đường phân giác của góc xAy. (theo định lý về tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau).GV : PHAN CÔNG ĐƯƠNGChú ý : Về nhà học kỹ 1 - Định lý, thế nào đường tròn nội tiếp, thế nào là đường tròn bàng tiếp. Chứng minh định lý.2 – Làm các bài tập 26; 27; 30; 32 trang 115 và 116 SGK.3 - Chuẩn bị kỹ các kiến thức đã học và bài tập. Tiết tiếp theo chúng ta luyện tập.GV : PHAN CÔNG ĐƯƠNGBài Học Đến Đây Kết ThúcChúc Quý Thầy CôGV : PHAN CÔNG ĐƯƠNG