Bài giảng lớp 9 môn học Đại số - Tuần 16 - Tiết 32: Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Ngày soạn : Tiết 32 TUẦN 16. Học kỳ I. Đ3.Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế I. Mục tiêu : - Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế. - HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. - HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm). II. Chuẩn bị: - GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. III. Tiến trình Hoạt động của THAÀY và trò Nội dung Hoạt động 1 Kiểm tra Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao? a) b) Đoán nhận số nghiệm của hệ sau và minh hoạ bằng đồ thị Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận sốnghiệm và phương trình minh hoạ hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó một phương trình của nó chỉ còn một ẩn. Một trong các cách giải là quy tắc thế. a) Hệ phương trình vô số nghiệm vì (= - 2) hoặc Hệ có vô số nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình trùng nhau y = 2x + 3 b) Hệ phương trình vô nghiệm vì hoặc hệ vô nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình song song với nhau (d1) y = 2- 4x ; (d2) = Hệ có một nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn 2 phương trình đã cho trong hệ là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau ( 2 hoặc Vẽ đồ thị vẽ đồ thị Hoạt động 2 Quy tắc thế Xét hệ phương trình Từ phương trình (1) hãy biểu diễn x theo y? Lấy kết quả trên (1’) thế vào chỗ của x trong phương trình (2) ta có phương trình nào ? Như vậy để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ở bước 1: Từ một phương trình của hệ (coi là phương trình (1) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia (1’) rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn) (2’) Dùng phương trình (1’) thay thế cho phương trình (1) của hệ và dùng phương rrình (2’) thay thế cho phương trình (2) ta được hệ nào? Hệ phương trình này như thế nào với hệ (I)? Giải hệ phương trình mới thu được và kết luận nghiệm duy nhất của hệ (I). Quá trình làm trên chính là bước 2 của giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. ở bước 2 này ta dùng phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1). x = 3y + 2(1’) Ta có phương trình một ẩn y -2. (3y + 2) + 5y = 1 (2’) Ta được hệ phương trình Tương đương với hệ (I) Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (-13; -5) Hoạt động 3 áp dụng Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (?1) tr 14 SGK Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ) Như ta đã biết giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị thì hệ số vô nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình trùng nhau. Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình song song với nhau. Ví dụ 3 tr 14 SGK Giải bằng phương pháp thế rồi minh hoạ hình học. a) b) Rõ ràng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc minh hoạ bằng hình học đều cho ta một kết quả duy nhất. Biểu diễn y theo x từ phương trình (1) Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (2;1) Kết quả : Hệ có nghiệm duy nhất là (7 ; 5) a) Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta có y = 2x + 3 + Thế y = 2x + 3 vào phương trình (1) ta có 4x - 2(2x + 3)= -6 0x = 0 Phương trình nghiệm đúng với mọi x ẻR. Vậy hệ a, có vô số nghiệm. Các nghiệm (x, y) tính bởi công thức b) + Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất ta được y =2 - 4x + thế y trong phương trình sau boỉ 2 -4x ta có 8x + 2( 2 - 4x) = 1 8x + 4 -8x = 1 0x = -3 Phương trình này không có giá trị nào của x thoả mãn. Vậy hệ đã cho vô nghiệm Hình Hoạt động 4 Luyện tập - củng cố Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ? Bài tập 12 (a, b) SGK tr 15 SGK a) Biểu diễn x theo y từ phương trình (1) ta có x = y + 3 Thế x = y +3 vào phương trình (2) ta có 3(y + 3) - 4y = 2 3y + 9 - 4y = 2 ị- y = - 7 ị y = 7 ịx = 10 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10 ; 7) b) Biểu diễn y theo x từ phương trình (4) ta có y = -4x + 2 Thế y = -4x + 2 vào phương trình (3) Ta có 7x - 3(-4x + 2) = 5 7x + 12x - 6 = 5 ị ... ị x = ị y = - 4. + 2 = - vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (; -) Bài 13 (b) tr 15 SGK Giải hệ bằng phương pháp thế Hãy biến đổi phương trình (5) thành phương trình có hệ số là các số nguyên? - Vậy hệ phương trình tương đương với hệ Quy đồng khử mẫu phương trình (5) ta có 3x - 2y = 6 Hướng dẫn về nhà Bài 12 (c) , 13, 14, 15tr 15 SGK Hai tiết sau ôn tập kiểm tra học kỳ I. KYÙ DUYEÄT TUAÀN 16. Ngaứy thaựng naờm . Toồ trửụỷng Nguyeón ẹửực Tieỏn.