Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Tuần 14 - Tiết 27 - Luyện tập (Tiếp theo)

Tuần 14 Hoùc Kyứ I. Ngày soạn : Tiết 27 Luyện tập I. Mục Tiêu: - Rèn luyện kỹ năng nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. - Rèn kỹ năng chứng minh, kỹ năng giải bài tập dựng tiếp tuyến. - Phát huy trí lực của học sinh. II. Chuẩn bị của GV - HS : - GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. III. Tiến trình dạy - học Hoạt động của THAÀY và trò Nội dung Hoạt động 1 Kiểm tra 1. Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Trả lời theo SGK và vẽ hình 2. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Chứng minh Chữa bài tập 24 (a) tr 111 SGK a) Gọi giao điểm của OC và AB là H DOAB cân ở O (vì OA = OB = R) OH là đường cao nên đồng thời là phân giác: xét DOAC và DOBC có OA = OB = R. (c/m trên) OC chung ị DOAC = DOBC (cgc) ị Góc OBC = góc OAC = 900 ị CB là tiếp tuyến của (O) Hoạt động 2 Luyện tập Câu b bài 24 SGK b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24cm Tính độ dài OC Để tính được OC, ta cần tính đoạn nào? - Ta cần tính OH - Có OH ^ AB hay AH = trong D vuông OAH OH = (Đ/l Pitago) OH = Trong D vuông OAC OA2 = OH.OC (hệ thức lượng trong D vuông) Bài 25 tr 112 SGK a) Tứ giác OCAB là hình gì? Tại sao? Có OA ^ BC (gt) ị MB = MC (Đ/l đường kính vuông góc với dây). Xét tứ giác OCAB có MO = MA, MB = MC OA ^ BC ị tứ giác OCAB là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết). b) Tính độ dài BE theo R. - Nhận xét gì về DOAB? DOAB đều vì có OB = BA và OB = OA ị OB = BA = OA = R ị Góc BOA = 600 Trong tam giác vuông OBE ị BE = OB.tg600 = R. Em nào có thể phát triển thêm câu hỏi của bài tập này? Có thể nêu câu hỏi chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O) Hãy chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O) Chứng minh tương tự ta có góc AOC = 600 Ta có DBOE = DCOE (Vì OB = OC; Góc BOA = góc AOC (= 600); cạnh OA chung) ị Góc OBE = góc OCE (góc tương ứng) mà góc OBE = 900 nên OCE = 900 ị CE ^ bán kính OC Nên CE là tiếp tuyến của đường tròn (O) Bài 45 tr 134 SBT Tóm tắt đầu bài a) Ta có BE ^ AC tại E ị DAEH vuông tại E có OA = OH (gt) ị OE là trung tuyến thuộc cạnh AH ị OH = OA = OC ị E ẻ (O) có đường kính AH b) DBEC (Góc E = 900) có ED là trung tuyến ứng với cạnh huyền (do BD = DC) ịED = BD ị DDBE cân ị Có DOHE cân (do OH = OE) ị mà (đối đỉnh) Vậy ị ị DE vuông góc với bán kính OE tại E ị DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) Bài tập: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB, trên Ax và By lấy 2 điểm C và D sao cho góc COD = 900. DO kéo dài cắt đường thẳng CA tại I. Chứng minh: a) OD = OI b) CD = AC + BD c) CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB. a) OD = OI a) Xét DOBD và DOAI có OB = OA (gt) Ô1 = Ô2 (đối đỉnh) ị D OBD = D OAI (gcg) ị OD = OI (cạnh tương ứng) và BD = AI b) Chứng minh CD = CI DCID có CO vừa là trung tuyến vừa là đường cao. Mà CI = CA + AI Và AI = BD (c/m trên) ị CD = AC + BD c) Để chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB tức đường tròn (O; OA) ta cần chứng minh điều gì? Hãy chứng minh OH = OA Kẻ OH ^ CD ( H ẻ CD) ta cần chứng minh OH = OA DCID cân tại C nên đường cao CO đồng thời là phân giác ị OH = OA (tính chất các điểm trên phân giác của một góc) ị H ẻ (O; OA) Có CD đi qua H và CD ^ OH ị CD là tiếp tuyến của đường tròn (O; OA) Hướng dẫn về nhà Bài số 46, 47 tr 134 SBT Đọc có thể em chưa biết và bài 6 tính chất hai tiếp tuyến căt nhau. TUAÀN 14. Hoùc Kyứ I. Ngày soạn : Tiết 28 Đ6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau I. Mục Tiêu: - HS nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn, hiểu được đường tròn bàng tiếp tam giác. - Biết vẽ đường tròn nội tiếp một tam giác cho trước. Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh. - Biết cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng “thước phân giác” II. Chuẩn bịcủa GV - HS : - GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. III. Tiến trình dạy – học: 1. OÅn định tổ chức Kiểm tra Nội dung Hoạt động của THAÀY và trò Nội dung Hoạt động 1 Kiểm tra Câu hỏi kiểm tra: Phát biểu định lý, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Định lý tr 110SGK Chữa bài tập 44 tr 134 SBT. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B, BA) và đường tròn (C, CA). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B) Chứng minh DABC và DDBC có AB = DB = R (B) AC = DC = R (C) BC chung. ị D ABC = DDBC (ccc) ị CD ^ BD ị CD là tiếp tuyến của đường tròn (B) Hỏi thêm: CA có là tiếp tuyến của đường tròn (B) không? Có CA ^ BA ị CA cũng là tiếp tuyến của đường tròn (B) Hoạt động 2 Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau Làm (?1) Nhận xét OB = OC = R AB= AC ; góc BAO = góc CAO Có AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) thì AB, AC có tính chất gì? AB ^ OB, AC ^ OC Chứng minh các nhận xét trên Xét DABO và D ACO Có (Tính chất tiếp tuyến) OB = OC = R AO chung ịD ABO = DACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông) ị AB = AC ; Ô1 = Ô2 Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC, góc tạo bởi hai bán kính OB và OC là góc BOC. Từ kết quả trên hãy nêu các tính chất của hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Nội dung định lý hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau. Đọc định lý tr 114 SGK và tự xem chứng minh của SGK Làm (?2). Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác” Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước. - Kẻ theo “tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn”. - Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta vẽ được đường kính thứ hai. - Giao điểm của hai đường kính là tâm của miếng gỗ hình tròn Hoạt động 3 Đường tròn nội tiếp tam giác Ta đã biết về đường tròn ngoại tiếp tam giác. Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ở vị trí nào? Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của nó là giao điểm các đường trung trực của tam giác. A B C H K Thực hiện (?3) Đọc (?3) E a) Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I Vì I thuộc phân giác góc A nên IE = IF Vì I thuộc phân giác góc B nên IF = ID Vậy IE = IF = ID ị D, E, F nằm cùng trên một đường tròn (I; ID) Đường tròn (I; ID) là đường tròn nội tiếp DABC và DABC là tam giác ngoại tiếp (I) Vậy thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ở vị trí nào? Tâm này quan hệ với ba cạnh của tam giác như thế nào? Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của đường phân giác trong của tam giác Tâm này cách đều 3 cạnh của tam giác Hoạt động 4 Đường tròn bàng tiếp tam giác Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm là K Vì K thuộc tia phân giác của góc xBC nên KF = KD . Vì K thuộc tia phân giác của góc BCy nên KD = KE ị KF = KD = KE . Vậy D, E, F nằm trên cùng một đường tròn (K, KD). Đường tròn (K, KD) tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC. ? Vậy thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và các phần kéo dài cuả hai cạnh còn lại. Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác ở vị trí nào? Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác. Do KF = KE ị K nằm trên phân giác của góc A nên tâm đường tròn bàng tiếp tam giác còn là giao điểm của một phân giác ngoài và một phân giác trong của góc khác của tam giác. ? Một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp - Một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp nằm trong góc A, góc B, góc C Hoạt động 5 Củng cố Phát biểu định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn Định lý tr 114 SGK Bài tập: Hãy nối mõi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng: 1. Đường tròn nội tiếp tam giác a. Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác 1 - b 2. Đường tròn bàng tiếp tam giác b. Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác 2- d 3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác c. Là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác 3- a 4. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác d. Là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác phần kéo dài của hai cạnh kia 4 - c 5. Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác e. Là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác 5 e 5. Hướng dẫn về nhà - Nắm vửừng caực tớnh chaỏt cuỷa tieỏp tuyeỏn ủửụứng troứn vaứ daỏu hieọu nhaọn bieỏt tieỏp tuyeỏn. - Phaõn bieọt ủũnh nghúa, caựch xaực ủũnh taõm cuỷa ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp, ủửụứng troứn baứng tieỏp tam giaực. - Bài tập số 26, 27, 28, 29, 3 tr 115, 116 SGK, số 48, 51 tr 134, 135 SBT KYÙ DUYEÄT TUAÀN 14. Ngaứy thaựng naờm . Toồ Trửụỷng Nguyeón ẹửực Tieỏn.