Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Tiết 48: Tứ giác nội tiếp (Tiếp theo)

KÍNH CHÀO QÚY THẦY GIÁO, CÔ GIÁO đến dự giờ với lớp 9C!Mét tam gi¸c ®­îc gäi lµ néi tiÕp ®­êng trßn (hay ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c) khi c¶ ba ®Ønh cña tam gi¸c n»m trªn ®­êng trßn ®ã.* KiÕn thøc cÇn nhíT©m cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµgiao ®iÓm ba ®­êng trung trùc cña tam gi¸c ®ã..Trong một đường tròn,+) Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.+) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.+) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhauC = E = D = s® AmB (các góc nột tiếp cùng chắn AmB) Chỉ có duy nhất một đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng?1QMNP I ODCBAQPMN IMinh ho¹a) Vẽ đường tròn tâm (O), rồi vẽ tứ giác ABCDcó tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.b) Vẽ một đường tròn tâm (I), rồi vẽ tứ giác MNPQ có 3 đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì khôngTỨ GIÁC NỘI TIẾPTiẾT 48:HÌNH HỌC 9OMEDCBAODCBAQMNPOQPMNOTứ giác MNPQ không nội tiếp1. Khái niệm tứ giác nội tiếp.Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đườngtròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)ÞVÝ dô: Tø gi¸c ABCD cã 4 ®Ønh: A, B, C, D O, tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­êng trßn (O).Bµi tËp: H·y chØ ra c¸c tø gi¸c néi tiÕptrong hình sau:C¸c tø gi¸c néi tiÕp ®­êng trßn (O): ABCD, ABDE, ACDETø gi¸c AMDE kh«ng néi tiÕp ®­êng trßn (O).Tø gi¸c AMDE cã néi tiÕp®­êng trßn (O) kh«ng?Tø gi¸c AMDE kh«ng thÓ néi tiÕp bÊt kú ®­êng trßn nµo vì gi¶ sö tø gi¸c AMDE néi tiÕp mét ®­êng trßn (O’) thì khi ®ã, qua 3 ®iÓm: A, E, D tån t¹i 2 ®­êng trßn (O) vµ (O’) kh¸c nhau. ĐiÒu nµy lµ v« lÝ.Tø gi¸c AMDE cã thÓ néi tiÕpmét ®­êng trßn nµo ®ã kh«ng? Vì sao?Định nghĩa: SGKTỨ GIÁC NỘI TIẾPTiẾT 48:HÌNH HỌC 9A, B, C, D (O)ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.ODCBAÞTø gi¸c ABCD néi tiÕp (O) B + D = 1800A + C = 1800;GTKLTrong mét tø gi¸c néi tiÕp, tæng sè ®o hai gãc ®èi diÖn b»ng 1800.Minh ho¹Chøng minhTa cã: A = s® BCD (gãc néi tiÕp ch¾n BCD) C = s® BAD (gãc néi tiÕp ch¾n BAD) A + C = s® ( BCD + BAD)Chøng minh t­¬ng tù ta còng cã: B + D = 1800 Định nghĩa: SGK2. Định lí:1. Khái niệm tứ giác nội tiếp.TỨ GIÁC NỘI TIẾPTiẾT 48:HÌNH HỌC 90B + D = 1800A+ C = 180;ODCBA T.HGóc1)2)3)4)5)6)A900800850B600500750C920760D7001080900120088011001000104010501300950720ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tæng sè ®o hai gãc ®èi diÖn b»ng 1800.Bµi tËp:BiÕt ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp. H·y ®iÒn vµo « trèng trong b¶ng sau (nÕu cã thÓ)1. Khái niệm tứ giác nội tiếp.2. Định lí:TỨ GIÁC NỘI TIẾPTiẾT 48:HÌNH HỌC 9Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường trònTrong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 18001. Khái niệm tứ giác nội tiếp.2. Định lí:3. Định lí đảo:HìnhTỨ GIÁC NỘI TIẾPTiẾT 48:HÌNH HỌC 9Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường trònTrong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 18001. Khái niệm tứ giác nội tiếp.2. Định lí:3. Định lí đảo:HìnhBB. Hình bình haønh C. Hình vuoâng D. Hình thang caân A. Hình chöõ nhaät Bài Tập: Trong các hình vẽ sau, hình nào không nội tiếp đường tròn?OADCmTỨ GIÁC NỘI TIẾPTiẾT 48:HÌNH HỌC 9Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường trònTrong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 18001. Khái niệm tứ giác nội tiếp.2. Định lí:3. Định lí đảo:*DÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp:- Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 - Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau.OTỨ GIÁC NỘI TIẾPTiẾT 48:HÌNH HỌC 9ABCHKFO.-T­¬ng tù: c¸c tø gi¸c AFHC; AKHB néi tiÕp.Tø gi¸c BFKC néi tiÕp.LuyÖn tËp:Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình vẽ.-Các tứ giác: AFOK, BFOH, CHOK nội tiếp, vì có tổng số đo hai góc đối bằng 1800.-Tứ giác BFKC có BFC = BKC = 900Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường trònTrong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 18001. Khái niệm tứ giác nội tiếp.2. Định lí:3. Định lí đảo:*DÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp:- Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 - Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau.Kiem chungTỨ GIÁC NỘI TIẾPTiẾT 48:HÌNH HỌC 9OADCBBµi 2(Bµi 54-SGK/89)Cho Tø gi¸c ABCD cã ABC+ADC=1800 Chøng minh r»ng c¸c ®­êng trung trùc cña AC, BD, AB cïng ®i qua mét ®iÓm Bài làm-Vì ABC+ADC=1800 Nên tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn, gọi tâm đường tròn đó là (O)-Ta có OA=OC nên điểm O thuộc trung trực AC (1)OA=OB nên điểm O thuộc trung trực AB (3)OB=OD nên điểm O thuộc trung trực BD (2)Từ (1)(2)(3) suy ra ba đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua điểm ONếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường trònTrong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 18001. Khái niệm tứ giác nội tiếp.2. Định lí:3. Định lí đảo:*DÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp:- Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 - Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau..H­íng dÉn vÒ nhµ- Nắm định nghĩa, định lí về tứ giác nội tiếp.- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để giải bài tập.- Bài tập về nhà: 55, 56, 57, 58 trang 89 – SGK.20°40°EOADBCF Baøi taäp 56: Tính caùc goùc cuûa töù giaùc ABCD trong hình veõ. Gîi ýTÝnh sè ®o c¸c gãc cña tø gi¸c ABCD ?ĐÆt x = BCE = DCF (®èi dØnh)ABC = 400 + x (gãc ngoµi BEC) (1)ADC = 200 + x (gãc ngoµi CDF) (2)bµi 56 (sgk)ABC + ADC = 1800 ( vì tø gi¸c ABCD néi tiÕp (O) ) (3)Tõ (1) , (2) vµ (3) suy ra 1800 = 600 + 2x  x = 600Tõ (1) suy ra ABC = 1000 Tõ (2) suy ra ADC = 800BCD = 1800 – x = 1200 ( 2 gãc kÒ bï)BAD = 1800 – BCD = 600 (2 gãc ®èi cña tø gi¸c ABCD)20°40°EOADBCF Baøi taäp 56: Tính caùc goùc cuûa töù giaùc ABCD trong hình veõ. 1212Trong có: Tứ giác ABCD nột tiếp nên ta có: B2 + D2 = 1800 Trong có: