Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Tiết 48: Tứ giác nội tiếp (Tiếp)

Giáo án dạy thi giáo viên giỏi cấp tỉnh Năm học 2012-2013 Giáo viên: Trương Việt Hưng Đơn vị công tác: Trường THCS Giáo Liêm – Sơn Động – Bắc Giang. Dự thi tại trường THCS Thị trấn Chũ – Lục Ngạn – Bắc Giang. Lớp 9C – Môn: Hình học. Ngày soạn: 28/2/2013 Ngày dạy: Thứ 3 ngày 05/03/2013 Tiết 48. Tứ giác nội tiếp A. Mục tiêu Học xong tiết này HS cần phải đạt được : 1. Kiến thức - Học sinh nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp. - Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kỳ đường tròn nào. - Nắm được các dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp (điều kiện cần và đủ để một tứ giác nội tiếp được). 2. Kĩ năng - Sử dụng tốt tính chất của tứ giác nội tiếp và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để làm các bài tập. - Rèn khả năng nhận xét và tư duy lô gíc cho học sinh. 3. Thái độ - Học sinh có tinh thần tự giác, tích cực học tập. B. Chuẩn bị: - GV: Thước, compa, bảng phụ, máy chiếu. - HS: Thước, compa C. Tiến trình bài dạy: I. Tổ chức. II. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra. Nhắc lại kiến thức: (1 phút) GV nhắc lại kiến thức về tam giác nội tiếp đường tròn (hay đường tròn ngoại tiếp tam giác). Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác, lưu ý HS là chỉ có một đường tròn duy nhất đi qua ba điểm không thẳng hàng. Nhắc lại cho học sinh về góc nội tiếp, đặc điểm của góc nội tiếp, các góc nội tiếp cùng chắn một cung và các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau.. III. Bài mới: (33 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp (5 phút) - GV yêu cầu học sinh thực hiện (sgk) sau đó nhận xét về hai đường tròn đó . GV: Các tứ giác trên các hình vừa vẽ có đặc điểm gì khác nhau? HS trả lời. GV giới thiệu khái niệm tứ giác nội tiếp. - GV gọi học sinh phát biểu định nghĩa và chốt lại khái niệm trong Sgk . - GV lấy một bài tập để HS khẳng định lại định nghĩa . GV cho HS kể tên các tứ giác nội tiếp đường tròn (O) sau đó gọi 1HS đứng tại chỗ đọc tên các tứ giác nội tiếp (O). GV: Tứ giác AMDE có nội tiếp (O) không? HS: Trả lời. GV: Liệu chăng tứ giác AMDE có thể nội tiếp được đường tròn nào đó không? HS: Trả lời. ( sgk ) *) Định nghĩa ( sgk ) Tứ giác ABCD có : 4 đỉnh A , B , C , D ẻ (O) đ Tứ giác ABCD gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) . Bài tập: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp đường tròn (O) trong hình sau: O M E D C B A Các tứ giác nội tiếp đường tròn (O): ABCD, ABDE, ACDE. Tứ giác AMDE không nội tiếp (O). Tứ giác AMDE không thể nội tiếp bất kỳ đường tròn nào vì giả sử, tứ giác AMDE nội tiếp (O’) thì qua 3 điểm A, D, E tồn tại 2 đường tròn (O) và (O’). Điều này là vô lý. 2. Định lí ( 13 phút) GV cho HS quan sát trên MC các góc A, B, C, D và tổng số đo các góc đối của chúng. - GV yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động nhóm làm - GV chiếu hình 45 ( sgk ) lên bảng yêu cầu HS chứng minh : . - GV cho học sinh nêu cách chứng minh, có thể gợi ý nếu học sinh không chứng minh được (tính tổng số đo của hai góc đối diện theo số đo của cung bị chắn) *) Gợi ý: Sử dụng định lý về số đo góc nội tiếp và số đo cung bị chắn . - GV gọi học sinh lên bảng chứng minh chứng minh tương tự GV kết luận: - Hãy rút ra định lý. GV cho học sinh phát biểu sau đó chốt định lý như sgk . GV Cho HS làm bài tập. + Chiếu bài tập lên bảng, + Treo một bảng phụ có cùng nội dung và sau đó cho HS điền trên BP, so sánh các kết quả của HS với k.quả của bài *) Định lý (Sgk - 88) (Sgk - 88) Tứ giác ABCD nội tiếp (O) B + D = 1800 A + C = 1800 ; GT KL Chứng minh. - Vì tứ giác ABCD nội tiếp trong (O) Ta có: sđ ( góc nội tiếp chắn ) (1) sđ (góc nội tiếp chắn ) (2) - Từ (1) và (2) ta có : ( sđ + sđ ) . 3600 = 1800 *) Chứng minh tương tự ta cũng có: - Vậy trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo của hai góc đối diện bằng 1800 Bài tập: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp, hãy điền vào ô trống trong bảng (nếu có thể) Trường hợp Góc 1) 2) 3) 4) 5) 6) A B C D 3. Định lí đảo (15 phút) GV ĐVĐ: Một tứ giác nội tiếp thì có tổng 2 góc đối bằng 1800, vậy nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì liệu tứ giác đó có nội tiếp được trong một đường tròn không? GV sử dụng phần mềm Geo Sketchpad và thao tác cho HS quan sát. - Vẽ đường trung trực của AB, AC. - Vẽ đường tròn qua 3 điểm A, B, C Sau đó cho HS nhận xét. GV KL và đưa ra định lý đảo. Lưu ý: Định lý đảo được thừa nhận và không chứng minh. GV cho HS bài tập. Gọi HS nêu tứ giác không nội tiếp được bất kỳ đường tròn nào. Sau khi HS làm xong BT, GV cho HS các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp *) Định lý đảo: ( sgk ) Bài tập: Trong các hìng vẽ sau, hình nào không nội tiếp đường tròn? A. Hình chữ nhật B. Hình bình hành C. Hình vuông D. Hình thang cân *) Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm. - Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện - Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau. IV. Củng cố – Luyện tập: (10 phút) GV cho HS làm bài tập. Gọi vài học sinh kể tên các tứ giác nội tiếp được và giải thích (nếu có thể) Sau đó GV nhận xét và cho HS quan sát kiểm chứng trên Geo Sketchpad. GV cho HS làm bài tập 54 (SGK /89) *) Vẽ hình, ghi GT , KL và giải bài tập 54 ( sgk ) - Xem tổng các góc đối của tứ giác ABCD Tứ giác ABCD có thể nội tiếp trong một đường tròn không ? Tâm O là giao điểm của các đường nào ? - Hay các đường trung trực của các cạnh AB , BC , CD , DA đi qua điểm nào ? Bài tập: Bài tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình vẽ. +) Các tứ giác nội tiếp: AFOK, BFOK, CHOK (có tổng các góc đối bằng 1800 ) +) Nối F với H, F với K và H với K, ta được thêm các tứ giác nội tiếp: AFHC, AKHB, BFKC (trường hợp 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới góc vuông). Bài tập 2: (Bài tập 54/SGK) GT Tứ giác ABCD có KL Các trung trực của AB, BD, AB đồng quy - Tứ giác ABCD có nên nội tiếp được trong một đường tròn, gọi tâm của đường tròn là O. - Ta có: OA = OC nên O nằm trên đường trung trực của AC. (1) Vì OB = OD nên O nằm trên đường trung trực của BD. (2) Vì OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của AB. (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O hay các đường trung trực của AC, BD, AB đồng quy tại O. (đpcm) V. Hướng dẫn về nhà: (1 phút) - Học thuộc định nghĩa, định lý, định lý đảo. - Nắm vững được các dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp, vận dụng tốt vào làm các bài tập. - Giải bài tập 55; 56; 57 ( sgk - 89 ) và làm trước các bài phần luyện tập. - Tiết sau luyện tập