Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Tiết 20 - Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO LONG ANTraân Troïng Kính Chaøo Quyù Thaày Coâ Ñeán Döï Giôø Thaêm Lôùp.TRÖÔØNG TRUNG HOÏC CÔ SÔÛ VAØ TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG KHAÙNH HÖNGNguyeãn Sang Giao MyõKiểm tra bài cũHãy nối mỗi câu ở cột A với một câu ở cột B để được khẳng định đúng. 1/ Với ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta luôn có2/ Trong một tam giác cân3/ Ba đỉnh của tam giác vuông4/ Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm O cố định bằng 3cma) đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến.b) là đường tròn tâm O bán kính 3cm.c) AB + AC > BC.d) cách đều trung điểm của cạnh huyền.2CDONhư vậy ta luôn có một đường tròn tâm O đi qua hai đỉnh C và D của tam giác cân.Quan sát tam giác cân có OB = OC.Dựa vào tính chất của tam giác cân, ta phát hiện ra tính chất nào có liên quan đến đường tròn. 3Tiết 20. Bài 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN BCDOA Thế nào là dây của một đường tròn? Dây của một đường tròn là đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ nằm trên đường tròn đó.Có dự đoán gì về quan hệ độ dài của đường kính và dây của đường tròn?Quan sát chuyển động trên hình vẽ Với sự dự đoán đó, ta có bài toán sau.4Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng AB  2R.Từ kết quả của bài toán trên em hãy rút ra nhận xét gì?5Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kínhdây lớn nhấtđường kính.6Tieát 20: ÑÖÔØNG KÍNH VAØ DAÂY CUÛA ÑÖÔØNG TROØNBaøi taäp1O: Cho ABC, caùc ñöôøng cao BD vaø CE. CMR:a) Boán ñieåm B, E, D, C cuøng thuoäc moät ñöôøng troøn.b)DE < BC.a) Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC.Noái EM vaø DMTa coùb)Trong ñöôøng troøn noùi treân, DE laø daây, BC laø ñöôøng kính neân DE < BC GT ΔABC, BD  AC tại D, CE  AB tại E. a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc mộtKL đường tròn b) DE < BCÑeå chöùng minh boán ñieåm B, E, D, C cuøng thuoäc moät ñöôøng troøn ta laøm nhö theá naøo?.7OABICDTừ dự đoán đó em rút ra được nhận xét gì? Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.Xét trường hợp đường kính AB vuông góc dây CD tại I. OI là đường cao của tam giác cân OCD Áp dung tính chất đường cao của tam giác cân ta có quan hệ gì giữa đường kính AB và dây CD. vuông góctrung điểmVẽ hình, ghi GT, KLĐịnh lí 2:8?1. Trong các hình dưới đây, hình vẽ nào chứng tỏ đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD nhưng lại không vuông góc với dây ấy.DOBCAHình 1ODC370ABHình 2CDOABIHình 3Đáp: Hình 29Trong ?1, chú ý: Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây bất kì có thể không vuông góc với dây ấy. DC370ABOVậy cần bổ sung điều kiện gì để nó vuông góc.OABICD10Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.Định lí 3:Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. dây không đi qua tâmOABICDCác em lại nội dung định lí 2 và kết hợp với điều kiện vừa bổ sung nêu định lí đảo của định lí 2.11Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. dây không đi qua tâmChứng minh định lí 3, xem như BTVN.Khi chứng minh cần chú ý đến tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao.Định lí 3:12?2. Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm. Bài giải.ABOM13cm5cmCó AB là dây không đi qua tâm OOM nằm trên đường kính, MA = MB (gt) OM  AB (định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)Xét tam giác vuông AOM có: OA2 = OM2 + AM2  AB = 2AM = 2.12 = 24 (cm)13Đường kínhvuông góc với dâyđi qua trung điểm của dây Đường kính là dây lớn nhấtTiết 20. Bài 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Dây không qua tâm14Bài tập: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 10cm. Gọi H là một điểm thuộc bán kính OA. Kẻ dây CD đi qua H và vuông góc với OA.a) Tính diện tích tứ giác ACBD, biết OH = 3cm.ABCDHO2CHCH2 = OC2 – OH2(AB = 10cm)(Đường kính AB  dây CD)(Biết OC = 5cm, OH = 3cm)(Định lý Py-ta-go)15Bài tập: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 10cm. Gọi H là một điểm thuộc bán kính OA. Kẻ dây CD đi qua H và vuông góc với OA.BACDHOb) Điểm H ở vị trí nào thì tứ giác ACBD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó.mà AB = 10cm, CD  AB = 10 (đường kính là dây lớn nhất)nên Tứ giác ACBD có diện tích lớn nhất là 50cm2, khi đó CD là đường kính, tức là H trùng O.16MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ. Một ứng dụng của thước chữ T.Một người thợ xây một bể tạo khí đốt, để xác định tâm của đường tròn người thợ đã làm như sau:AIBHHI là đường trung trực của ABGiao điểm O của hai đoạn thẳng vừa vẽ chính là tâm của đường tròn. O17MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ. Cầu thủ nào chạm bóng trước.Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ. Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước.18HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ- Học thuộc 3 định lý- Làm BT 11/104 (SGK)- BT thêm. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R), trực tâm H. Kẻ đường vuông góc OM từ O đến BC. Chứng minh rằng:(gợi ý: Kẻ đường kính CK).19