Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Bài 6: Cung chứa góc (Tiếp)

12Baøi 6Cung chứa góc.345I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:1) Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc  ( 00 <  <1800) .Tìm quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thỏa mãn =  ( Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc ).CUNG CHỨA GÓC6I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”: Cho đoạn thẳng CD Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho b) Chứng minh rằng các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD.?1CUNG CHỨA GÓC7Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng CDĐáp án: CN1D, CN2D, CN3D là các tam giác vuông lần lượt có N1O, N2O, N3O là các trung tuyến ứng với cạnh huyền CD.Nên: N1O = N2O = N3O = (Tính chất của tam giác vuông) N1, N2, N3 cùng nằm trên đường tròn (O; ) hay đường tròn đường kính CDCUNG CHỨA GÓC8CUNG CHỨA GÓCDịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh A, B. Đánh dấu các vị trí M1, M2, M3,,M10 của đỉnh góc( ) Qua thực hành hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M.?2 Vẽ một góc trên bìa cứng ( chẳng hạn, góc750). Cắt ra, ta được một mẫu hình như phần gạch chéo ở hình bên. Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 8 cm trên một tấm gỗ phẳng.M2M4M3M10750M8M19I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:1) Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc  ( 00 <  <1800) .Tìm quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thỏa mãn =  ( Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc ).CUNG CHỨA GÓC10I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:CUNG CHỨA GÓC11 ( 00 <  < 900 ) ( 900 <  <1800 )CUNG CHỨA GÓCa) Phần thuận:12b) Phần đảo: ( Vì góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, và góc nội tiếp cùng chắn cung AnB )Vậy: Lấy M’  , ta cần chứng minh Ta cóx’CUNG CHỨA GÓC13MCUNG CHỨA GÓC14c) Kết luận:CUNG CHỨA GÓC Với đoạn thẳng AB và góc  ( 00 <  <1800 ) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn là hai cung chứa góc  dựng trên đoạn AB.15CUNG CHỨA GÓCMn16Chú ý:* Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng với nhau qua AB . * Hai điểm A, B cũng thuộc quỹ tích.*Khi  = 900 thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn đường kính AB. Khi đó:“Quỹ tích các điểm nhìn đoạn AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB ”CUNG CHỨA GÓC* Cung AmB là cung chứa góc  thì cung AnB là cung chứa góc 1800 -  .172) Cách vẽ cung chứa góc : Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. - Vẽ tia Ax tạo với AB góc . - Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d. - Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.CUNG CHỨA GÓC18II. Cách giải bài toán quỹ tích: Muốn chứng minh quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần sau:- Phần thuận:Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H. - Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.Kết luận: Quỹ tích hay tập hợp các điểm M có tính chất T là hình H.CUNG CHỨA GÓC191) Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc  ( 00 <  <1800) .Tìm quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thỏa mãn =  ( Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc ).CUNG CHỨA GÓC20III. Luyện tập:Bài 44 / 86: Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC.Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.CUNG CHỨA GÓC21a) Phần thuận:Bài giải:Nên điểm I nhìn đoạn BC cố định dưới một góc 1350 không đổi.Suy raVậy : Quỹ tích điểm I là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn thẳng BC Vì ABC vuông ở A có: C + B = 900 nên C1 + B1 = 900 : 2 = 450Xét BIC có: Â1+ B1 = 450 BIC = 1800 – 450 = 1350.CUNG CHỨA GÓC22b) Phần đảo:Lấy I’ thuộc cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn thẳng BCTa cần chứng minh I’ là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác vuông có cạnh huyền BC.Vì I’B, I’C là các tia phân giác trong của tam giác BA’C nên A’I’ cũng là tia phân giác của góc BA’C.- Dựng tia Bt, Ck trên nửa mặt phẳng chứa I’ sao cho Hai tia Bt và Ck cắt nhau ở A’Mà: nênDo đó:Vậy: Tam giác BA’C là tam giác vuông tại A’23CUNG CHỨA GÓCHướng dẫn về nhà:- Nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc , cách giải bài toán quỹ tích.- Làm bài tập: 45, 46, 47, 48 / sgk / trang 86 – 87.- Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, các bước của bài toán dựng hình.24CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI25