Bài giảng lớp 9 môn Đại số - Tiết 57 - Bài 6: Hệ thức Vi-Ét và ứng dụng

Gi¸o viªn: Nguyễn Văn DanhTrường THCS Phạm Đình Quy GIỜ TOÁN ĐẠI SỐ 9nhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dùGiải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0Giải:KIỂM TRA BÀI CŨGiải bằng cách đưa về phương trình tích: Ta có: x2 – 6 x + 5 = 0  x2 – x – 5x + 5 = 0  x( x – 1 ) – 5 ( x – 1 ) = 0  ( x – 1 ) ( x – 5 ) = 0 Phương trình có 2 nghiệm: ’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0  Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:; Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:H·y tÝnh : x1+x2 = .......... (H/s1) x1. x2=..............(H/s2) 1. HÖ thøc vi- Ðt b a c a Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi- Ðt Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.VièteTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG§Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× 1. HÖ thøc vi Ðt Áp dụng:Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:a/ 2x2 - 9x + 2 = 0b/ -3x2 + 6x -1 = 0Gi¶ia/ x1+ x2 = x1.x2 = 1b/ x1+ x2 = x1.x2= ¸p dôngTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG§Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Gi¶i¸p dôngTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGKhông giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 – 6x + 5 = 0 và tính nhẩm nghiệm của phương trình.Vì ’= 9 – 5 = 4>0 x1+ x2 = x1.x2 = Suy ra: 1 + 5 = 6 1 . 5 = 5Vậy hai nghiệm của phương trình là: x1=1 ; x2=5Ho¹t §éng nhãmNhãm 1 vµ nhãm 2 ( Lµm ?2 )Cho ph­¬ng tr×nh 2x2- 5x+3 = 0 .a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a,b,c råi tÝnh a+b+c.b) Chøng tá x1 = 1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) Dïng ®Þnh lý Vi- Ðt ®Ó t×m x2.. Nhãm 3 vµ nhãm 4 (Lµm ?3)Cho ph­¬ng tr×nh 3x2 +7x+4=0.a) ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c cña ph­¬ng tr×nh và tÝnh a-b+cb) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) T×m nghiÖm x2.1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× :¸p dôngTæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµx2= Ho¹t §éng nhãmNhãm 1 vµ nhãm 2 ( Lµm ?2 )Trả lời:Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0Vậy x=1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta có x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµx2= Tæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ x2= Ho¹t §éng nhãmNhóm 3 và nhóm 4:Phương trình 3x2 +7x + 4= 0a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta có x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dông ?4:TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh a/ - 5x2+3x +2 =0; b/ 2004x2+ 2005x+1=0 b/ 2004x2+2005x +1=0 cã a=2004 ,b=2005 ,c=1=>a-b+c=2004-2005+1=0x2= -12004VËy x1= -1, a/ -5x2 +3x+2=0 cã a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c= -5+3+2= 0. VËy x1=1,Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµx2= Tæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ x2= Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGLêi gi¶i1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK)2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK)2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 + Cho hai sè cã tæng là S vµ tÝch b»ng P. Gäi mét sè lµ x th× sè kia lµx(S – x) = PNÕu Δ= S2- 4P ≥0, th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.C¸c nghiÖm nµy chÝnh lµ hai sè cÇn t×m.¸p dông VÝ dô 1: T×m hai sè, biÕt tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180. Gi¶i :Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. x2_ 27x +180 = 0 Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0 VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12S -x . Theo gi¶ thiÕt ta cã ph­¬ng tr×nh x2 - Sx + P= 0 (1)Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG== 3 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK) 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0¸p dông ?5. T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5.Gi¶iHai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : x2- x + 5 = 0Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 0 V×: 2+3 =5; 2.3 = 6, nªn x1= 2, x2= 3 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®· cho.Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK)2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0LuyÖn tËpBµi tËp 25: §èi víi mçi ph­¬ng tr×nh sau, kÝ hiÖu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã). Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, h·y ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng (...).a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... c/ 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... 281701-7-310Không cóKhông cóTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dông Tæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 Bµi 27/ SGK.Dïng hÖ thøc Vi-Ðt ®Ó tÝnh nhÈm c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.a/ x2 – 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0 (2) Nöa líp lµm c©u a . Nöa líp lµm c©u b.Gi¶ia/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > 0. V× : 3 + 4 = 7 vµ 3. 4 = 12 nªn x1=3, x2= 4 lµ hai nghiệm của ph­¬ng tr×nh (1)Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGb/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 0 = 5x1 = 16 + 5 = 21x2 = 16 – 5 = 11Vaäy u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21Baøi taäp: 28 (a) /SGK. Tìm hai soá u vaø v bieát u + v=32, u.v = 231. Gi¶iBAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄMChoïn caâu traû lôøi ñuùng :BACDx2 - 2x + 5 = 0x2 + 2x – 5 = 0x2 - 7x + 10 = 0x2 + 7x + 10 = 0sai SaiĐúngSai Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo:Tính nhaåm nghieäm cuûa caùc phöông trình sau . 4x2 - 6x + 2 = 0 => x1 = ; x2 =.. . 2x2 + 3x + 1 =0 => x1 = ; x2 =.. x2 - 5x + 6 = 0 => x1 = .; x2 = 2x2 + x + 5 = 0 => x1 =..; x2 =. x2 + 3x - 10 = 0 => x1 =.; x2=..12 3 45- 52 Không cóKhông có11/2- 1-1/232Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách?* Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệmGi¶i Ta cã a=1, b= - 6, c=5 =>a + b + c = 1+(- 6) + 5 = 0. Nên phương trình có hai nghiệm là:* Dïng hÖ thøc Vi-Ðt ®Ó tÝnh nhÈm nghiÖm. V× : 1 + 5 = 6 vµ 1. 5 = 5 nªn x1=1 ,x2= 5 lµ hai nghiệm của ph­¬ng tr×nh Gi¶i ’ = 9 – 5 = 4>0 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0Hướng dẫn tự học: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGBTVN: 28bc /tr53, 29/tr54 (SGK) Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT HÖÔÙNG DAÃN BAØI TAÄP VEÀ NHAØBaøi: 28 (SGK) Tìm hai soá u vaø v trong moãi tröôøng hôïp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chuù yù: u+v= S vaø uv= P -Hai soá u vaø v laø hai nghieäm cuûa phöông trình: x2 – Sx + P=0 (Δ = S2 - 4P ≥0) Baøi 29: (SGK) Khoâng giaûi phöông trình ,haõy tính toång vaø tích caùc nghieäm (neáu coù) cuûa moãi phöông trình sau: . a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x2 + x + 2 = 0 d/ 159x2 - 2x -1 = 0 Chuù yù: -Xeùt phöông trình coù nghieäm : (hay ac < 0) -Roài tính toång x1+x2 ; tích x1x2b) Bài sắp học: Tiết 58 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) )kÝnh chóc c¸c thÇy c« vµ c¸c em häc sinh m¹nh khoÎch©n thµnh c¶m ¬n thÇy c« vµ c¸c em häc sinh