Bài giảng lớp 9 môn Đại số - Phương trình vô tỷ là phương trình chứa ẩn trong dấu căn

Phòng Giáo Dục Văn Lâm Trường THCS CLC Dương Phúc TưPhần mềm dạy học  Giải phương trình vô tỷThực hiện: Nguyễn Thị Thúy phương trình vô tỷ Là phương trình chứa ẩn trong dấu căn Các dạng phương trình vô tỷ * Dạng 6: )()()()()(xgxhxfnxhxf=++*Các đề thi đại học *DạNG 1:)()(xgxf=* Dạng 2: )()()(xgxhxf=+* Dạng 3: )()(xgxf=* Dạng 4: )()()(xhxgxf=+* Dạng 5: )()()()(xkxhxgxf+=+* Dạng 7: )()()()()(xhxgmxqxgnxf=+++)()(xgxf= *DẠNG 1: Phương pháp: *Nâng lên luỹ thừa *Đặt ẩn phụGiải phương trình (3) đối chiếu điều kiện (1), (2) chọn nghiệm thích hợp (3) [g(x)]f(x)(2) 0g(x)(1) 0f(x) )()( 2ùợùớỡ=³³Û=xgxfVí dụ1 (1): Giải PT Lời giải: Điều kiện xác định của PT là: )1(323xx=-+)4(303)3(332)1()2(5,1032³³--=-³³-xxxxxxcó iphảTa:cóTa6622162;210)6()2(01282)5(2)3(32======--=+--=-xxxxxxxxxxx nhất duy nghiệm 1 có PT Vậy(1)PT của nghiệm là (4) & (2) mãn thoả trị Giáloại (4) mãn thoả không trị Giá (3) thì (4) KĐ VớiNhận xét: a) Nếu không đặt ĐK x – 3 ≥ 0 ở (3), ta sẽ sai lầm khi nhận x = 2 là nghiệm của (1). Chú ý rằng từ (3) suy ra được (5) nhưng từ (5) chỉ suy ra được (3) với điều kiện x-3 ≥ 0 b) Có thể bình phương 2 vế của (1) với ĐK x ≥ 0 (điều kiện này đã có ở 2x-3 ≥ 0) nhưng lời giải không ngắn gọn bằng cách tách riêng căn thức ở mỗi vếVí dụ 2 (1): Giải phương trình (2) x3412x b,(1) 1x1x ,a-=--=+Giải câu a3x3x hoặc=ợớỡ==³ùợùớỡ=-³-³ùợùớỡ-=+³-³+010311)1(1010122xxxxxxxxxxGiải câu b 1 x 917 x 1x 34x 21x 01726x-29x 34 x 21x 23x)-(41-2x 03x-4 0 1-2x 3412=Û==ʳÛ=+ʳÛ=³³Û-=-ùùùùùợùùùùùớỡùùùùùợùùùùùớỡùùùợùùùớỡ hoặcxxVí dụ 3 (1): Giải phương trình Nhận xét:ở bài toán trên ta đã dùng phương pháp đặt ẩn phụ để làm PT được chuyển về dạng hữu tỉ, giải dễ dàng hơn.)1(3x3x)-5)(2(x 2x+=+-4 xhoặc 1 x vậydo 2t nnê 0t Do52;t0103tt3t10t- có ta 03xx t ặtĐ3xx3103xx22222===³-==-+=+³+=+=+-Û- )1(Bài tập áp dụng: Giải các phương trình * Đáp số75)025x )44-x )-=-=-+-=xxcbxa12113x e)x -15x )2+=++=+xxd* Dạng 2: )()()(xgxhxf=+I- Phương pháp nâng lên luỹ thừaTìm điều kiện có nghĩa của phương trình (tìm ĐKXĐ)Với điều kiện g(x) ≥ 0 hai vế phương trình không âm, bình phương hai vếBiến đổi, rút gọn, đặt điều kiện, rồi bình phương hai vế tiếp ...II - phương pháp bất đẳng thứcChứng tỏ rằng PT vô nghiệm vì có một vế luôn nhỏ hơn vế kia Sử dụng tính đối nghịch ở hai vếLời giải Điều kiện x ≥ 2 Với x ≥ 2 hai vế phương trình không âm. bình phương hai vế ta có Ví dụ 4(2): Giải phương trình 12x hay0x-12là nghiệmcó (1)pt cho kiệniềuĐ(1) x126xxx2246xx225)2x)(3x(22x3x22ʳ-=-+Û-=-+Û=-++-++52x3x=-++ Bình phương hai vế của (1) ta có x2 + x - 6 = 144 - 24x + x2 25x = 150 x = 6 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 6Ví dụ 5(2): Giải phương trình9723=++-xxLời giải 9 xlà nghiệm Vậy9 xhoặc 162x01458171xx2x)(381419x3x có ta 19, xVới2x381419x3x4x767)2)(x(3x2817x7)2)(x(3x223x32x:TXĐ(1) 97x23x) (loại2222====+--=-+Ê-=-+-=+-=+++-+-³=++-II - Phương pháp bất đẳng thức 1. chứng tỏ rằng pt vô nghiệm vì có một vế luôn nhỏ hơn vế kia Ví dụ 6(2): Giải phương trình7x12x3+--=-Bài giải0+--=- vpcòn 0 VT vinghiệm vôpt Vậy. 0 1- mà32 xmọi với07x23xnnê7 xmọi với0 7x32 xmọi với023x có Ta32x:KXĐĐ17x23x7x123x Ví dụ 6(2): Giải phương trình7x12x3+--=-2 - Sử dụng tính đối nghịch ở hai vếVí dụ 6(2): Giải phương trình)1(2241410257623xxxxxx--=+++++1- x:KL1- xđó khi 5, bằng cùng (1) của vếhai Vậy2x- 2x - 4 :phải Vế9 4921)5(x421)3(xtrái Vế==+-=+³+++++2)1(5 xĐề thi vào lớp 10 PTTH chuyên Trường Đại học Khoa học tự nhiên ĐHQG Hà Nội năm học 2004- 200521x3xpt iảGi=-++ 13-x22x21341)-3)(x(x241)-3)(x(x21-x3x 222)13x(xxx-=+-+-=+=++++=-++1 xnghiệm có pt Vậy==ợớỡ=Êợớỡ+-=+Êợớỡ-=+³- 104-x41 1 x2x3-x2x1 )1(3-x2x01 2222xxxxx Bài tập áp dụng: Giải phương trình* Đáp số14314)5310)6315)143)=+-+=++-=-+-=--+xxdxxcxxbxxa* Dạng 3: )()(xgxf= Phương pháp giải: Nâng lên luỹ thừaTìm điều kiện có nghĩa của phương trình (tìm ĐKXĐ)Với điều kiện f(x) ≥ 0 và g(x) ≥ 0 hai vế phương trình không âm, bình phương hai vếBiến đổi, rút gọn, đặt điều kiện, rồi bình phương hai vế tiếp .......Tổng quátVí dụ 7(3): Giải phương trìnhBài giảiVí dụ 8(3): Giải phương trìnhBài giải* Dạng 4: )()()(xhxgxf=+ I - phương pháp: Nâng lên luỹ thừaTìm điều kiện có nghĩa của phương trình (tìm ĐKXĐ)Với điều kiện g(x) ≥ 0, f(x) ≥ 0, h(x) ≥ 0, hai vế phương trình không âm, bình phương hai vế.Biến đổi, rút gọn, đặt điều kiện, rồi bình phương hai vế tiếp .......II - phương pháp: bất đẳng thứcChứng tỏ rằng PT vô nghiệm vì có một vế luôn nhỏ hơn vế kia Sửdụng tính đối nghịch ở hai vếVí dụ 1(4): Giải phương trìnhBài giảiVí dụ 2(4): Giải phương trình Lời giảiVậy phương trình c ó nghiệm x=0,5 và y=-1II- phương pháp bất đẳng thứcChứng tỏ rằng PT vô nghiệm vì có một vế luôn nhỏ hơn vế kia Vớ dụ 3(4): Giải phương trình(1)Điều kiện xác định của pt là x>1, với ĐK này ta luôn có x < 5x  suy ra vế trái của (1) luôn nhỏ hơn 0, mà vế phải luôn lớn hơn 0. Phương trình vô nghiệmBTVN: 1. Giải phương trình Dạng 5 I - phương pháp nâng lên luỹ thừaTìm điều kiện có nghĩa của phương trình (tìm ĐKXĐ)Bình phương hai vếBiến đổi, rút gọn, đặt điều kiện, rồi bình phương hai vế tiếp .......Ví dụ 1(5): Giải phương trìnhLời giảiVí dụ 2(5): Giải phương trìnhĐáp số x=5 BTVN: Giải phương trình Dạng 6Phương pháp Đặt ẩn phụ Ví dụ 1(6): Giải phương trìnhLời giảiNhận xét:Với dạng toán này ta phải đặt ẩn phụ để bài toán từ phương trình vô tỷ trở về phương trình hữu tỷ, việc giải sẽ dễ dàng hơn rất nhiềuVí dụ 2(6): Giải phương trìnhLời giảiVí dụ 3(6): Giải phương trìnhLời giải Dạng 7Phương phápĐưa về pt chứa ẩn trong dấu GTTĐĐặt ẩn phụ để giải ptVí dụ 1 (7) Giải PTVí dụ 2 (7) Giải PTHướng dẫnNhận xét:Với dạng toán này ta phải biến đổi để dưới dấu căn xuất hiện bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu 2 biểu thức, rồi sử dụng công thức sau để làm tiếp.Kết luận chungVới mỗi dạng toán ta phải biết vận dụng linh hoạt các phương pháp đã được học: Nâng lên luỹ thừa Phương pháp bất đẳng thức Đặt ẩn phụ Đưa về PT chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đốiĐặc biệt lưu ý nếu biểu thức dưới dấu căn đưa được về dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu hai biểu thức thì ta cần khai triển đưa về dạng đó để đưa được biểu thức ra ngoài dấu căn, việc giải pt sẽ dễ dàng hơn.Một số đề thi Đại họcĐề thi tuyển sinh vào Đại học Xây Dựng năm 1998Đề thi tuyển sinh vào Học viện Ngân hàng năm 1998Đề thi tuyển sinh vào Đại học Quốc Gia tp Hồ Chí Minh năm 1998Đề thi tuyển sinh vào Đại học Quốc Gia tp Hồ Chí Minh năm 1998Đề thi tuyển sinh vào Đại học Thương mại năm 1998Đề thi tuyển sinh vào Đại học Thương mại năm 1998Đề thi tuyển sinh vào Đại học Sư phạm tp Hồ Chí Minh năm 2000 khối DĐề thi tuyển sinh vào Đại học Sư phạm Vinh năm 2000 khối DĐề thi tuyển sinh vào Đại học Sư Phạm II năm 2000 khối AĐề thi tuyển sinh vào các trường Đại học cao đẳng năm học 2005-2006 (5+6.7.2005)Câu II (2 điểm)b, Giải bất phương trình