Bài giảng lớp 6 môn toán - Hoán vị - Chỉnh hợp - tổ hợp

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢPI.HOÁN VỊ1. ĐỊNH NGHĨAVí dụ : Trong một trận bóng đá , sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hoà nên phải thực hiện đá luân lưu 11m . Một đội đã chọn được 5 cầu thủ để thực hiện đá năm quả 11m . Hãy nêu ba cách sắp xếp đá phạt.Gọi năm cầu thủ lần lượt là A,B,C,D,ECách 1 : ABCDE Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1).Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. ĐỊNH NGHĨACách 2 : ADCEBCách 3: DEABC2.SỐ CÁC HOÁN VỊ?Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn học sinh A.B,C,D ngồi vào một bàn học.Theo phương pháp liệt kê :I.HOÁN VỊ1. ĐỊNH NGHĨAABCDABCDABCDABCDABCDABCDTa có 6 cách sắp xếp khi chọn A là ngưòi ngồi đầu tiên.Chọn A là người ngồi vị trí đầu tiênBACDBACDBACDBACDBACDBACDTa có 6 cách sắp xếp khi chọn B là ngưòi ngồi đầu tiên.Chọn B là người ngồi vị trí đầu tiênCABDCABDCABDCABDCABDCABDTa có 6 cách sắp xếp khi chọn C là ngưòi ngồi đầu tiên.Chọn C là người ngồi vị trí đầu tiênDABCDABCDABCDABCDABCDABCTa có 6 cách sắp xếp khi chọn D là ngưòi ngồi đầu tiên.Chọn D là người ngồi vị trí đầu tiênTheo quy tắc nhân ta có : 4.3.2.1= 24 (cách)Định lýPn=(n-1)2.1!Chú ý :n(n-1)2.1 = n!Pn = n!kjnk2.SỐ CÁC HOÁN VỊI.HOÁN VỊ1. ĐỊNH NGHĨAĐịnh lýII. CHỈNH HỢP1.ĐỊNH NGHĨAVí dụ 1: Có bao nhiêu cách xếp 3 viên bi khác màu(Đỏ , Đen , Xanh )vào 5 hộp khác nhau ( mỗi hộp không có quá một viên)?Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1) .Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử đã choII.CHỈNH HỢP1.ĐỊNH NGHĨAĐỊNH NGHĨAVí dụ :Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tụ nhiên có bốn chữ số khác nhau từng đôi một ?1234 2354362565322.SỐ CÁC CHỈNH HỢPTrở lại ví dụ trên có bao nhiêu cách xếp 3 viên bi khác màu (Đỏ , Đen , Xanh )vào 5 hộp khác nhau ( mỗi hộp không có quá một viên)?? Giải: Theo quy tắc nhân : Số cách sắp xếp các viên bi là : 5.4.3 =60 (cách) Nói cách khác ta có 60 chỉnh hợp chập 3 của 5 .II.CHỈNH HỢP1.ĐỊNH NGHĨASỐ CÁC CHỈNH HỢPCó bao nhiêu cách xếp 3 viên bi khác màu(Đỏ , Đen , Xanh )vào 5 hộp khác nhau ( mỗi hộp không có quá một viên).Kí hiệu: Là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử . Với (1  k  n) ta có:ĐỊNH LÝ2.SỐ CÁC CHỈNH HỢPII.CHỈNH HỢP1.ĐỊNH NGHĨAĐỊNH LÝĐể tạo nên mọi chỉnh hợp chập k của n phần tử, ta tiến hành như sau : Chọn một trong n phần tử đã cho xếp vào vị trí thứ nhất . Khi đã có phần tử thứ nhất , chọn tiếp một trong n-1 phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ hai . Sau khi đã chọn k-1 phần tử rồi , chọn một trong n –(k-1) phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ k.Từ đó theo quy tắc nhân ta được:Chứng minh ĐỊNH LÝ2.SỐ CÁC CHỈNH HỢPII.CHỈNH HỢP1.ĐỊNH NGHĨAChứng minh Có n cách.Có n-1 cách.Có n-k+1cách!Chú ý: Quy uớc: 0!=1Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó . Vì vậy 2.SỐ CÁC CHỈNH HỢPĐỊNH LÝVí dụ Trên mặt phẳng , cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D . Hãy liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập hợp điểm đã cho.Ví dụ 2II.CHỈNH HỢP1.ĐỊNH NGHĨA?ABCDPhân biệt Hoán vị - Chỉnh hợpCho tập A có n phần tử (n1) HOÁN VỊ CHỈNH HỢPLấy tất cả n phần tử của A và sắp xếp n phần tử này (Mỗi cách sắp xếp gọi là một hoán vị n phần tử.).Số hoán vị Pn = n! Lấy k phần tử trong số n phần tử của A và sắp xếp thứ tự k phần tử này (Mỗi cách sắp xếplà một chỉnh hợp n chập k )Số chỉnh hợp n chập k là: Khi k=n ta có Củng cố:Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Có 6 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì?A : 36 cáchB : 120 cách C : 720 cáchD : 240 cáchCâu 2: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau đôi một ?A : 720 SốB : 840 SốC: 120 SốD : 360 Số