Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Tiết 32: Phương trình đường thẳng

CHAØO MÖØNG QUYÙ THAÀY COÂ Tiết 32PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGGV:Đỗ ThịLiên PhươngVí dụ mở đầu VÐct¬vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®­êng th¼ng Em hãy nêu định nghĩa véc tơ pháp tuyến của đường thẳng ?GiảiTa có đường thẳng có mộtvéc tơ chỉ phương làTiết 32 Phương trình đường thẳngĐỊNH NGHĨA3.VÉCTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG Véctơ được gọi là véctơ pháp tuyến(VTPT) của đường thẳng nếu và vuông góc với véctơ chỉ phương củaABNhận xétTiết 32 Phương trình đường thẳngMột đường thẳng có bao nhiêu véc tơ pháp tuyến và chúng liên hệ với nhau như thế nào? -Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm vàmột vtpt -Nếu là một VTPT của đường thẳng thì (k 0)cũng là một VTPT của Một đường thẳng có vô số VTPTnknCho điểm I và véctơ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua I và nhận làm véc tơ pháp tuyến4.PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNGTiết 32 Phương trình đường thẳng GiảiĐiểm M nằm trên khi và chỉ khi D(1) a(x - x0) + b(y - y0) = 0(2) Ta có (2) chính là điều kiện cần và đủ để M(x;y) nằm trên Bài toán:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M0(x0;y0)và . Gọi là đường thẳng đi qua điểm Mo,có VTPT là . Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x;y) nằm trên Max + by + c = 0 với c = -ax0 – by0xOyy0xoMoDTa có và (2) ax + by +(-ax0 – by0) = 0 Tiết 32 Phương trình đường thẳng a)ĐỊNH NGHĨA Phương trình ax + by + c = 0 với a, b không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳngTiết 32 Phương trình đường thẳngb)Nhận xét-Nếu đường thẳng có phương trình là ax + by + c = 0 thì có một VTPT tuyến làCho vàTính Ta có =a.(-b) +b.a=0 -Nếu là một VTPT của đường thẳng thì là một VTCP của đường thẳng Nếu là một VTCP của đường thẳng thì là một VTPT của đường thẳng Phương trình tổng quát của đường thẳng qua M0(x0;y0) và nhận làm véctơ pháp tuyến là: a(x-x0) + b(y-y0) = 0 Tiết 32 Phương trình đường thẳngVí dụ 1Mỗi phương trình sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không?Hãy chỉ ra một VTPT của đường thẳng đó a) 3x – y +2 = 0b) 3x +2 = 0c) y +1 = 0d) mx + (m+1)y - 3 = 0e) kx – 3ky +1 = 0là phương trình tổng quát của đường thẳng với k khác 0, khi đó Tiết 32 Phương trình đường thẳngNhóm 1Cho đường thẳng d1có phương trình tổng quát là 2x–y+4= 0Hãy chỉ ra một véc tơ pháp tuyến của d1b) Hãy tìm một vài điểm thuộc đường thẳng d1Nhóm 2VTPT , các điểm thuộc d1:A(0;4), B(-2;0),C(1;6).. Cho đường thẳng d2 có phương trình tổng quát là x-2y+4= 0Hãy chỉ ra một véc tơ pháp tuyến của d2b) Hãy tìm một vài điểm thuộc đường thẳng d2VTPT các điểm thuộc d2:A(0;2),B(-4;0),C(1;2).. Tiết 32 Phương trình đường thẳngCâu 2:Cho đường thẳng d có phương trìnhVéc tơ pháp tuyến của d có tọa độ làA. n(3;-2)D. n(2;3)B. n(-2;3)C. n(-2;-3)Tiết 32 Phương trình đường thẳngVí dụ 3Lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết a)d đi qua điểm M (1;1) và có VTPT b)d đi qua 2 điểm A(2;2) và B(4;3)c)Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ M của tam giác MAB Phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết véc tơ pháp tuyến và đi qua điểm M(x0;y0) a(x – x0) + b(y – y0) = 0n (a;b)Tiết 32Phương trình đường thẳngGiảid đi qua M(1;1) và có VTPT có phương trình -2(x – 1) + 3(y – 1) = 0 -2x + 3y - 1 = 0 b)d đi qua 2 điểm A(2;2) và B(4;3) nên d có véc tơ chỉ phương là suy ra d có VTPT là Vậy d có phương trình -1(x – 2) + 2(y – 2) =0 x - 2y + 2 = 0 AB = (2;1) c) Đường cao cần tìm là đường thẳng qua M và nhận là một VTPT. Ta có và M(1;1). Vậy phương trình tổng quát của đường cao đó là 2(x – 1) + 1(y – 1) =0 2x + y -3 = 0 c) CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆTTiết 32 Phương trình đường thẳngCho đường thẳng :ax+by+c=0 (1)Khi c=0 (1) trở thành ax+by=0 . Khi đó đường thẳng đi qua gốc tọa độ Khi a=0 (1) trở thành by+c=0 .Khi đó đường thẳng vuông góc với trục Oy tại điểm Khi b=0 (1) trở thành ax+c=0 .Khi đó đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm yOxc=0yOxb=0yOxa=0Cho đường thẳng :ax+by+c=0Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của và các trục tọa độ khi a=0? Khi b=0? Khi c=0? Tiết 32 Phương trình đường thẳng yxA(a;0)B(0;b)OCho 2 điểm A(a;0) và B(0;b), với ab 0a)Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và Bb) Chứng tỏ rằng phương trình tổng quát của tương đương với phương trìnhĐường thẳng có phương trình (2)đi qua 2 điểm A(a;0) và B(0;b)Phương trình (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn Lập phương trình đường thẳng d biết d đi qua 2 điểm M(2;0) và N(0;5) Tiết 32 Phương trình đường thẳngVí dụGiảiĐường thẳng đi qua điểm M(2;0) và N(0;5) có phương trình làPhương trình đường thẳng đi qua điểm A(a ;0) và B(0;b) là Củng cố Qua bài học hôm nay các em cần nắm được. - Học sinh nắm được định nghĩa vtpt của đường thẳng, định nghĩa PTTQ của đường thẳng - Lập được PTTQ của đường thẳng khi biết vtpt (véc tơ chỉ phương) và điểm đi qua,phương trình đường thẳng theo đoạn chắn - Các trường hợp đặc biệt của PTTQHướng dẫn công việc ở nhà Học lý thuyết, xem lại các ví dụ. Đọc trước phần còn lại của bài. Làm bài tập 1,2, 3, 4 (SGK trang 80)Tiết 32 Phương trình đường thẳngd3-1Hoạt động 7: Trong mặt phẳng Oxy hãy vẽ các đường thẳng có phương trình saud1 :x - 2y = 0d2: x = 2d3: y + 1 = 0d4: Oyxd121d24d48