Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Tích vô hướng của hai vectơ (Tiết 1)

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠNội dung tiết 1:Xác định góc giữa 2 vectơ.Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ.Bài học:ABQuan sát 2 chiếc xe cùng cân nặng dịch chuyển từ A đến B dưới tác động của lực F (cùng độ lớn) theo 2 phương khác nhau.2FVì sao xe 1 chuyển động chậm hơn xe 2 ????Mở đầuAB1FABABMột nguyên nhân là do góc tạo bởi lực F của xe 1 tạo với phương ngang lơn hơn của xe 2, nên công do F sinh ra ở xe 1 nhỏ hơn công sinh ra ở xe 2.1F2FMở đầu1. Góc giữa 2 vectơHãy xác định góc giữa 2 vectơ vàtrong cáchình dưới đây:Hình 1Hình 2Góc giữa 2 vectơ vàký hiệu làVí dụ về xác định góc giữa 2 vectơOABCDIKNMCho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Xác định các góc sau:= 450= 00= 1800= 1350= 900cùng hướng Hai vectơ và có quan hệ gì thì góc của chúng lần lượt là 00? 1800? 900?và ngược hướng và Tổng kết về góc:vuông góc và 2. Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơTích vô hướng của 2 vectơ vàký hiệulà một số được tính bằng: Nếuhoặcthì0Ví dụ tìm tích vô hướng của 2 vectơCho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:ABCGI= 0= a2Đặc biệt:ChovàTổng kết về tích vô hướng: Công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ: Nếu vàcùng hướng thì Nếu vàngược hướng thì Nếu vàvuông góc thì NếuthìKý hiệu:gọi là bình phương vô hướng của Xem tính chất của tích vô hướng sgk Hình 10 trang 42. Bài tập VN: Bài 1; 2; 3 sgk trang 45.Chotùy ý và số m, ta có: Tính giao hoán: Tính phân phối đối với phép cộng: Tính phân phối đối với phép trừ: Tính kết hợp: Xem các hằng đẳng thức sgk Hình 10 trang 42.Hình 1xyOGóc giữa 2 vectơ vàlà góc giữa 2 tia Ox, Oy.Chọn O là điểm đầu của 2 vectơ.Hình 2OBA Góclà góc giữa 2 vectơ và.Chọn O trùng với điểm đầu của AOBA Góclà góc giữa 2 vectơ và.Hình 2Chọn O trùng với điểm đầu của OO Lấy điểm O tùy ý. Trong mặt phẳng, Dựng Góclà góc giữa 2 vectơ và.ABTổng quát:Hình 2Cách xác định góc giữa 2 vectơ như trên Trong 3 cách dựng vừa nêu, góc giữa 2 vectơ vàcó thay đổi không khivị trí điểm O thay đổiVí dụ về xác định góc giữa 2 vectơOABCDCho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Xác định các góc sau:KNM= 450IVí dụ về xác định góc giữa 2 vectơOABCDCho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Xác định các góc sau:= 00IKNMVí dụ về xác định góc giữa 2 vectơOABCDCho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Xác định các góc sau:= 1800IKNMVí dụ về xác định góc giữa 2 vectơOABCDCho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Xác định các góc sau:IKNM= 1350Ví dụ về xác định góc giữa 2 vectơOABCDCho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Xác định các góc sau:IKNM= 900Ví dụ tìm tích vô hướng của 2 vectơCho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:ABCGI= AB.AG.cos300Ví dụ tìm tích vô hướng của 2 vectơCho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:ABCGI= AC.BC.cos1200Ví dụ tìm tích vô hướng của 2 vectơCho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:ABCGI= AG.AI.cos00= AG.AIVí dụ tìm tích vô hướng của 2 vectơCho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:ABCGI= IB.IC.cos1800= IB.ICVí dụ tìm tích vô hướng của 2 vectơCho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:ABCGI= GB.AC.cos900= 0Ví dụ tìm tích vô hướng của 2 vectơCho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:ABCGI= BC.BC.cos00= BC2= a2