Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Phép dời hình

IV . PHÉP DỜI HÌNHĐịnh nghĩa và tính chất của phép dời hình:Định nghĩa: Mỗi phép tương ứng trong mặt phẳng (P) không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ gọi là phép dời hình.D là phép dời hình trong mp(P) D :(P)  (P) M | M’ M’N’ = MN N | N’ b.Tính chất cơ bản : Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.2. Tích các phép dời hình : Tích các phép dời hình là một phép dời hình : D1 : M | M1 và D2 : M1 | M2 N | N1 N1 | N2 thì M2N2 = MN Phép quay : + Định nghĩa : Trong mp(P) cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Tích của hai phép đối xứng trục Đa và Đb gọi là phép quay tâm OabOoMoM1oM’Ký hiệu phép quay tâm O, góc quay φ : Q ( O , φ ) (có 2 góc quay φ+ và φ- ) + Tính chất : Gọi α là góc giữa a và b thì phép quay ở trên có tính chất Q : (P)  (P ) M | M’ : OM’ = OM góc = 2 α b. Phép đối xứng trượt : + Định nghĩa : Trong mp(P) cho một đường thẳng d và một vectơ v có giá song song với d. Tích của phép đối xứng trục Đd và phép tịnh tiến Tv được gọi là phép đối xứng trượtdvoMoM1oM’* Phép đối xứng trượt có tính giao hoánc. Các thí dụ :Thí dụ 1 : Cho hai đường thẳng b, c cắt nhau và điểm A không thuộc b lẫn c. Hãy dựng điểm B  b , C  c sao cho tam giác ABC là tam giác đều.cbA .BCGiải :Thí dụ 2 : Cho đường tròn (O) và đoạn thẳng AB. Với mỗi điểm M  (O) , dựng tam giác cân MAN có cạnh đáy MN vuông góc với AB. Dựng hình bình hành ABHN. Tìm quỹ tích điểm H khi M chạy khắp (O). MN .ABHGiải :3. Dạng chính tắc của phép dời hình :+ Định lý : Mọi phép dời hình đều là một trong ba phép dời hình: @ Phép tịnh tiến @ Phép quay @ Phép đối xứng trượt Bốn hình trên có bằng nhau không ?4.Khái niệm về hai hình bằng nhau : + Định nghĩa : Hai hình gọi là bằnh nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.5. Hệ thống các dạng toán áp dụng phép dời hình : @ Dựng điểm @ Tìm quỹ tích @ Chứng minh tính chất @ Tọa độ ảnh và phương trình ảnh