Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Chương III: C Các phép dời hình và phép đồng dạng

ÌNH HỌC  10HChương III. Các phép dời hình  & phép đồng dạngPhép đối xứng trụcPhép đối xứng tâmPhép tịnh tiếnPhép dời hìnhPhép vị tựPhép đồng dạnga) Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M :Nếu Md thì M’  MNếu Md thì d là trung trực của MM’M’ được gọi là điểm đối xứng với M qua dd: trục đối xứngPhép đối xứng trụcĐịnh nghĩa:MM’dTrục đối xứngMM’Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục. Kí hiệu ĐdĐdPhép đối xứng trụcMM’dMM’MM’Đd- Phép đối xứng trục xác định nếu ta biết trục đối xứng của nó- Đd biến M thành M’  M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Đd(Ảnh)b) Cho phép đối xứng trục Đd (trục d), và một hình H. MH M M’H’= { M’ : M’ M}: hình đối xứng với H qua đường thẳng d( H’ là ảnh của H qua phép đối xứng trục Đd hay phép đối xứng Đd trục biến hình H thành hình H’ )ĐdĐddHH’Các tính chất của phép đối xứng trụcĐịnh lý:Nếu : M M’ N N’Thì: MN=M’N’Chứng minh:MM’NN’dIJĐdĐdMN, M’N’ ?Các tính chất của phép đối xứng trụcHệ quả 1ABCB’C’A’ Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.Chứng minhA, B, C thẳng hàng AB + BC = AC (*)Mà Đd: A  A’ B  B’ C  C’  AB = A’B’, BC = B’C’, AC = A’C’Vậy (*)  A’B’ + B’C’ = A’C’  A’, B’, C’ thẳng hàngdHệ quả 2: Phép đối xứng trục:a. Biến một đường thẳng thành một đường thẳngb. Biến một tia thành một tiac. Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài bằng nód. Biến một một góc thành một góc có số đo bằng nóe. Biến một một tam giác thành một tam giác bằng nó, một đường tròn thànhmột đường tròn bằng nóMNdM’N’A’B’ABO’y’x’OxyMNM’N’aa’OO’Trục đối xứng của hìnhTrục đối xứng của hìnhĐịnh nghĩa:Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành chính nóTrục đối xứng của hìnhTam giác cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đối diệnHình vuông có 4 trục đối xứng (các đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh (các đỉnh) đối diện.Mọi đường thẳng đi qua tâm đường tròn đều là trục đối xứng của đường tròn đóCủng cốNêu cách dựng điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng dMHM’dNêu cách dựng đường tròn tâm O’ đối xứng với đường tròn tâm O qua ddOO’MM’Nêu Cách dựng A’B’C’ đối xứng với ABC qua đường thẳng ddAA’BCB’C’