Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Bài 4: Đường tròn (tiết 1)

Nhắc lại định nghĩa đường tròn?Phương trình đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính RĐường tròn C(I; R) là tập hợp các điểm cách I một khoảng không đổi bằng R.RMTìm điều kiện của x, y để M(x; y)(C)?M(x; y)(C)(x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2M(x; y)(C) khi nào? IM = R§4. ĐƯỜNG TRÒN (tiết 1)Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình:(x-x0)2 + (y-y0)2 = R2(x-x0)2 + (y-y0)2 = R21. Phương trình đường tròn.Để viết pt đường tròn cần biết điều kiện gì?Để viết pt đường tròn cần biết tọa độ tâm I và bán kính R.§4. ĐƯỜNG TRÒNĐường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phươngtrình:(x-x0)2 + (y-y0)2 = R21. Phương trình đường tròn.Ví dụ: Cho hai điểm A(3; - 4) và B(- 3; 4). a) Đường tròn tâm A và đi qua B có bán kính R = AB a) Viết pt đường tròn tâm A và đi qua Bb) Viết pt đường tròn đường kính ABBài giải:Nên pt của đường tròn là: (x - 3)2+(y + 4)2 = 100AB§4. ĐƯỜNG TRÒNĐường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình:(x-x0)2 + (y-y0)2 = R21. Phương trình đường tròn.Ví dụ: Cho hai điểm A(3; - 4) và B(- 3; 4).a) Viết pt đường tròn tâm A và đi qua Bb) Viết pt đường tròn đường kính ABBài giải:b) Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm của AB bán kínhNên phương trình đường tròn là: x2+y2 = 25ABITa có:R = 5 ; trung điểm của AB là O(0;0)§4. ĐƯỜNG TRÒNĐường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình:(x-x0)2 + (y-y0)2 = R21. Phương trình đường tròn.Đặc biệt: Đường tròn (O; R) có pt là: x2 + y2 = R2 Phương trình đường thẳng có nhiều dạng. Phương trình của đường tròn có những dạng nào ?Các nhóm thực hiện yêu cầu sau:Khai triển phương trình(x - x0)2 + (y - y0)2 = R2Chuyển phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 về dạng (x - x0)2+(y - y0)2= R2x2+y2-2x0x-2y0y+x02+y02-R2 = 0 (x + a)2+(y + b)2= a2+b2-c (*)Có dạng:x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0IM2Với I (-a; -b).Phương trình (*) là phương trình đường tròn thì a, b,c thoả mãn điều kiện gì?2. Nhận dạng phương trình đường trònPhương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính §4. ĐƯỜNG TRÒN (tiết 1)Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình:(x-x0)2 + (y-y0)2 = R21. Phương trình đường tròn.Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính Chọn đáp án đúng cho các câu sau1)Tâm của đường tròn x2 + y2 + 2x +2y -2 = 0 là: A. (1; 1) B. (-1; 1) C.(-1; -1) D. (1; -1)2)Tâm của đường tròn x2 + y2 - 2x +2y -2 = 0 là: A. (1; 1) B. (-1; 1) C.(-1; -1) D. (1; -1)3)Tâm của đường tròn 2x2 + 2y2 - 4x - 8y -2 = 0 là: A. (2; 4) B. (1; 2) C.(-1; -1) D. (-2; -1)Trong mỗi trường hợp hãy xác định bán kính của đường tròn đó.R = 2R = 2Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn?ĐSĐSSChú ý: Phương trình đường tròn dạng x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0thì hệ số của x2 và y2 phải bằng nhau.Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3).(x-x0)2 + (y-y0)2 = R2Nêu cách giải cách giải của bài toán.- Xác định toạ độ tâm I và bán kính R. Cách khác: Xác định các hệ số a, b, c.IA = IB = ICVì đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C nên toạ độ của chúng thoả mãn pt đường tròn.Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3).Bài giải: Gọi I (a; b) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.Từ điều kiện IA = IB = IC ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= 1.Khi đó R2 = IM2 = 13. Phương trình đường tròn cần tìm là:(x - 1)2 + (y - 1)2 = 13Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3).Bài giải: Gọi I (a; b) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.Từ điều kiện IA = IB = IC ta có hệ phương trình: Cách khác:Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= 1.Khi đó R2 = IM2 = 13. Phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 13Giả sử pt đường tròn có dạng x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 .Do A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ pt:phương trình đường tròn cần tìm là: x2 + y2 -2x -2y -11 = 0Thay a = -1, b= -1, c= -11 vào pt trên ta có:Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính Củng cốĐường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình:(x-x0)2 + (y-y0)2 = R21. Phương trình đường tròn.2. Bài tập: - Xác định được tâm và bán kính của đường tròn. - Viết được pt đường tròn - Bài tập về nhà: 21, 23, 24, 25-SGK trang 95