Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Bài 4: Đường tròn

Phương pháp toạ độ trong mặt phẳngChương IIIPhương pháp toạ độ trong mặt phẳngChương III O yO xO y x R 1.Phương trình đường tròn ĐƯỜNG TRÒNBÀI 4: Vì M thuộc đường tròn nên IM = R IM2 = R2 hay là (x- xo) 2 + (y - yo)2 = R2 (1) Ta gọi phương trình (1) là phương trình của đường tròn. Trong mặt phẳng toạ độ OXY cho đường tròn (c) tâm I(xo,yo) và bán kính là R. .Gọi M(x,y) thuộc (C). .Ta có: : Chú ý: Để viết được phương trình của đường tròn thì ta cần phải biết tâm I(x0,y0) và bán kính R của nó. Ví dụ 1:Viết phương trình đường tròn tâm I(1,1) và đi qua điểm M(2,2).Bài giảiPhương trình đường tròn tâm I(1,1) và đi qua điểm M(2,2) nên có bán kính là: Vậy Phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 21.Phương trình đường tròn ĐƯỜNG TRÒNBÀI 4:(x- xo)2 + (y - yo)2 = R2 (1) Ví dụ 2:Trong mặt phẳng toạ độ oxy. cho điểm P và điểm Q (-2,3), (2,-3) viết phương trình đường tròn đường kính QP. Bài giải:Gọi I(xo,yo) và R lần lượt là tâm và BK của đường tròn, khi đó I là trung điểm của QP. Vậy:PT đ.tròn cần tìm là: (x - 0) 2 + (y - 0)2 = 13 hay x2 + y2 = 13 R(x- xo)2 + (y - yo)2 = R2 (1) 1.Phương trình đường tròn ĐƯỜNG TRÒNBÀI 4: 2. Nhận dạng phương trình đường tròn. Ta biến đổi phương trình (1) về dạng: x2 – 2xox + xo2 + y2 – 2yoy + y2 = R2 x2 + y2 – 2xox – 2yoy + xo2 + yo2 – R2 = 0 (1’) Đặt: xo = - a, yo = -b, c= xo2 + yo2 – R2 thìPhương trình (1’) x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)Ta thấy mỗi phương trình đường tròn trong mặt phẳng tọa độ đều có dạng (2).Vậy phải chăng mỗi phương trình dạng (2) với a,b,c tùy ý đều là phương trình của một đường tròn?Ta biến đổi phương trình (2) về dạng: (x+a)2 + (y + b)2 = a2 + b2 – c (*) Nếu ta gọi I(-a,-b), còn M(x,y) thì ta có:IM2 là vế trái của (*) => a2 + b2 – c > 0 hay a2 + b2 > c.Vậy: Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R khi a2 + b2 > c(R2 = a2 + b2 - c). (x- xo)2 + (y - yo)2 = R2 (1) 1.Phương trình đường tròn ĐƯỜNG TRÒNBÀI 4: 2.Nhận dạng phương trình đường tròn. Vậy: Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R khi a2 + b2 > c(R2 = a2 + b2 - c). C Câu hỏi 1:Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn,nếu có tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.?Hb) 2x2 + y2 + 6x + 2y +10 = 0 a) 2x2 + 2y2- 4x - 8y + 20 = 0 c) x2 + y2 - 8x + 2y - 1 = 0 1.Phương trình đường tròn ĐƯỜNG TRÒNBÀI 4: 2.Nhận dạng phương trình đường tròn. Vậy: Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R khi a2 + b2 > c(R2 = a2 + b2 - c). C Câu hỏi 1:Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn,nếu có tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.?Hb) 2x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 a) 2x2 + 2y2 - 4x - 8y + 20 = 0 c) x2 + y2 - 8x + 2y - 1 = 0 Câu hỏi2 :Viết phương tình đường tròn đi qua ba điểm M(1,2), N(5,2) và P(1,-2)3.Phương trình tiếp tuyết của đường tròn Bài toán 1.Bài toán 2:Bài toán 3: 1.Phương trình đường tròn ĐƯỜNG TRÒNBÀI 4: 2.Nhận dạng phương trình đường tròn. Vậy: Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R khi a2 + b2 > c(R2 = a2 + b2 - c). C?H Câu hỏi2 :Viết phương tình đường tròn đi qua ba điểm M(1,2), N(5,2) và P(1,-2)3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Bài toán 1.Bài toán 2:Bài toán 3: 1.Phương trình đường tròn ĐƯỜNG TRÒNBÀI 4: 2.Nhận dạng phương trình đường tròn. 3.Phương trình tiếp tuyết của đường tròn Bài toán 1.Bài toán 2:1.Phương trình đường tròn ĐƯỜNG TRÒNBÀI 4: 2 .Nhận dạng phương trình đường tròn. 3.Phương trình tiếp tuyết của đường tròn Bài toán 1.Bài toán 2:Bài toán 3: CHÂN THÀNH CẢM ƠNÑUÙNG ROÀI HOAN HOÂGioûi laém Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R khi : a2 + b2 > c (R= ) Giải Câu C:Phương trình: x2 + y2 - 8x + 2y – 1 = 0 là phương trình đường tròn vì ta có : Vậy phương trình đường tròn trên có tâm I (4,-1) và bán kinh R = Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R khi : a2 + b2 > c (R= ) Giải Câu b: Phương trình: 2x2 + y2 + 6x + 2y +10 = 0 không là phương trình đường tròn vì hệ số đứng trước x2 là 2 và y2 là 1 do đó không thể đưa về cùng hệ số 1 được. Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R khi : a2 + b2 > c (R= ) Giải Câu a: Phương trình: 2x2 + 2y2 - 4x - 8y +20 = 0 (*) không là phương trình đường tròn vì.Ta có PT (*) x2 + y2 –2x – 4y + 10 = 0 Bài giải: Giả sử sử phương trình đường tròn có dạng : x2 + y2 - 6x + y – 1 = 0 X2 + y2 + 2ax+ 2by + c = 0.  Vì 3 điểm M,N và P thuộc đường tròn nên toạ độ của 3 điểm này thõa mãn phương trình trên, tức là ta có: Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: Bài giải:Đường tròn (C) có tâm I(-1,2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x+1)2 + (y - 2)2 = 5, biết rằng tiếp tuyến này đi qua điểm M( ,1). Và bán kính R = Phương trình đường thẳng d đi qua M có VTPT là Khoảng cách từ tâm I(-1,2) đến đường thẳng d là : Đường thẳng d là tiếp của đường tròn điều kiện cần và đủ là d(I,d) = R,tức là Nếu b=0 ta có thể chọn a = 1 và được tiếp tuyến cần tìm là:Nếu ta có thể chọn và được tiếp tuyến là: a) Chứng tỏ rằng điểm M thuộc đường tròn.Bài giải: a) Thay toạ độ của điểm M vào vế trái của phương trình  đường tròn ta được : 42 + 22 – 2.4 + 4.2 – 20 = 0Vậy điểm M thuộc đường tròn b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M b) Đường tròn tâm I(1,-2), tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng đi qua M và vuông góc với bán kính IM, nên nhận làm VTPT. Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3(x - 4) + 4(y-2) = 0 hay 3x + 4y - 20 = 0 Cho đường tròn x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 và điểm M(4,2).Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn(x-2)2+(y + 3)2 =1 Bài giải:Biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: 3x - y + 2 =0 Gọi l là tiếp tuyến cần tìm.Vì l song song với d nên ta có:Suy ra (l):3x – y + c = 0Ta có VTPT của d là:Đườmg tròn đả cho có tâm I( )2,-3Vì l là tiếp tuyến của đường tròn nên ta có: Vậy:có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm là: l1: 3x – y =0 l2: 3x – y = 0và