Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Bài 4: Các hệ thức lượng trong tam giác (Tiếp)

§ 4 : CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1 – ĐỊNH LÝ CÔSIN Trong ABC . Ta luôn có :a2 = b2 + c2 - 2 b.c. cos AABCa bcc2 = a2 + b2 - 2 a.b. cos Cb2 = a2 + c2 - 2 a.c. cos BChứng minh :a2 = b2 + c2 - 2 b.c. cos A  a2 = b2 + c2 - 2 b.c. cos A(đpcm)Đặc biệt :A = 900  a2 = b2 + c2 (định lý Pitago)Dùng công thức để tính góc tam giác . Ví du :Cho ABC có :BC = 8 ; AB = 3 ; AC = 7Lấy D  BC sao cho BD = 5 . Tính độ dài AD ? Giải :AB C| 378 5 D ?. Tính AD = ?  Xét  ABD Theo đl Côsin : AD 2 = AB2 + BD2 - 2 AB.BD.cosB . Mà  ABC có : cos B = .  AD 2 = AB2 + BD2 - 2 AB.BD.cosB AD 2 = 32 + 52 – 2. 3.5. (đvđd) 2 – ĐỊNH LÝ SIN Trong ABC nội tiếp đường tròn bán kính R. Ta luôn có :ABCa bcChứng minh :Nối BO kéo dài cắt đtròn tại A’   sin A = sin A’. Mà BCA’ vuông tại C nên :.O R A’ Vậy có đpcm .Các công thức khác chứng minh tương tự Ví du :Cho ABC có :b + c = 2a Chứng minh :2.sin A = sin B + sin C Giải :. Có b + c = 2 a  2R.sin B +2R. sin C = 2.2R. sin Asin B +sin C = 2 sin A3 – CÁC CÔNG THỨC VỀ DIỆN TÍCH a) Định lý :Cho ABC cạnh a ; b ; c ; R bán kính đtròn ngoại tiếp ; r bán kính đtròn nội tiếp ; p là nửa chu vi tam giác có : b) Ví du :Cho ABC có :a = 13 ; b = 14 ; c = 15 Tính :S ; R ; r ? Giải :. Tínhmàc2 = a2 + b2 - 2.ab. cos Csin2C + cos2C = 1. Có. Vậy . Tính Có. Tính Có = 4ù4 – CÔNG THỨC ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN a) Định lý :Trong ABC có :AB C . Ma b c mab2 + c2 = 2.ma2 + ma2 = mb2 = mc2 = Chứng minh :b2 + c2 =(qt3đ)(véctơ đối)b2 + c2 = 2.ma2 + ma2 = b) Ví du 1:Cho 2 điểm A và B cố định . Tìm quỹ tích nhữngđiểm M thoã điều kiện MA2 + MB2 = k2 ( k là số cho trước) Giải :.A. B. Gọi O là trung điểm AB . O. M. M thoã đk MA2 + MB2 = k2 nên MO là trung tuyến MAB MA2 + MB2 = 2.MO2 + .MO2 = ..MO =  Quỹ tích của M là đường tròn tâm O bán kính MO..MO = 0 M  O Quỹ tích của M là điểm O . Quỹ tích của M là không xác định . . c) Ví du 2:Cho 2 điểm A và B cố định . Tìm quỹ tích nhữngđiểm M thoã điều kiện MA2 - MB2 = k ( k là số cho trước) Giải :A B OM..... Gọi O là trung điểm AB . M điểm tuỳ ý ; H là hình chiếu của M trên ABH. Tính MA2 - MB2 = = . Aùp dụng định lý hình chiếu . Vậy MA2 - MB2 . Vậy điểm H được xác định Quỹ tích điểm M là đường thẳngvuông góc với AB tại H với