Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Bài 2: Tích vô hướng của hai véc tơ

SS2Tích vô hướng của hai véc tơSở giáo dục và đào tạo hải phòngTrường THPT trần hưng đạoThực hiện: Nguyễn Thị Vân1O O’F A =  F  .OO’cosTrong đó F  là cường độ lực F tính bằng Niutơn (N)OO’ độ dài OO’ tính bằng mét (m) Là góc giữa OO’ và F 21.Định nghĩa:Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0.Tích vô hướng của a và bLà một sô ký hiệu là a.b,được xác định bởi công thức sau:a.b =  a . b cos(a,b). Trường hơp ít nhất một trong hai véc tơ a hoặc b bằng véc tơ 0Ta quy ước: a.b = 0Chú ýa)Với a và b khác véc tơ 0 ta có a.b = 0  a  bb) Khi a = b => a.a = a 2Gọi là bình phương vô hướng của véc tơ aa 2 =  a . a cos 00 =  a 23Ghi nhớa.b =  a . b cos(a,b). Ví dụ:Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều caoAH.ABCHKhi đó:AB.AC = a . a. cos 600 = 12a2AC.CB = a . a. cos 1200 = -12a2AH.BC = a. cos 900 = 0 a324Ghi nhớa.b =  a . b cos(a,b). (*) 2.Tính chất của tích vô hướngb  là một sốa  là một sốcos ( a,b ) là một sốa. b = b. a ( tính chất giao hoán )a. ( b + c ) = a. b + a . c (t/c phân phối)( k a ). b = k ( a.b ) = a.(k b);a 2 0, a2 = 0  a = 0Nhận xét: (a + b ) 2 = a 2 + 2a.b + b 2( a - b ) 2 = a 2 - 2a.b + b 2( a + b ). (a – b ) = a 2 – b 25Ghi nhớa.b =  a . b cos(a,b). (*) Cho hai véc tơ a và b đều khác véc tơ 0Khi nào thì tích vô hướng của hai véc tơ là số dương?Là số âm? Bằng 0?Trả lời*) a . b > 0 00 AB  ACGhi nhớa.b =  a . b cos(a,b). (*) Trên mặt phẳng tọa độ (O, i, j ),cho hai véc tơ a = (a1;a2),b = (b1;b2) a.b = a1.b1+a2.b2 a  b  a1.b1+a2.b2 = 09Ghi nhớa.b =  a . b cos(a,b). (*) 3.Trên mặt phẳng tọa độ (O, i, j ),cho hai véc tơ a = (a1;a2),b = (b1;b2) a.b = a1.b1+a2.b2 a  b  a1.b1+a2.b2 = 04.áp dụng:a.Độ dài của véc tơ  a b) Góc giữa hai véc tơ:cos ( a , b ) =a .b a.b= a1b1+ a2b2Ghi nhớa.b =  a . b cos(a,b). (*) 3.Trên mặt phẳng tọa độ (O, i, j ),cho hai véc tơ a = (a1;a2),b = (b1;b2) a.b = a1.b1+a2.b2 a  b  a1.b1+a2.b2 = 04.áp dụng:a.Độ dài của véc tơ  a b) Góc giữa hai véc tơ:cos ( a , b ) =a .b a.b= a1b1+ a2b2Ví dụ:Cho OM = (-2;-1),ON =( 3;-1)cos MON = cos ( OM,ON )4.áp dụng:a.Độ dài của véc tơ  a b) Góc giữa hai véc tơ:cos ( a , b ) =a .b a.b= a1b1+ a2b2=OM ONOM.ON= 6 +15 .1022==> (OM,ON) = 45012ABc) Khoảng cách giữa hai điểmA(xA;yA) ,B(xB;yB)AB = (xB – xA;yB – yA)AB2 = (xB – xA)2 +( yB – yA)2AB =  (xB – xA)2 +(yB – yA)2Ví dụ Cho M( -2;2) và N(1;1) .Khi đó MN = ( 3;-1) MN = 3 2 + ( -1 )2 = 1013Câu hỏi và bài tập1.Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a..Tính các tích vô hướng AB.AC, AC.CB14Câu hỏi và bài tập2.Cho ba điểm O,A,B thẳng hàng và biết OA = a,OB = b.Tính tích vô hướngOA.OB trong các trường hợp sau a) Điểm O nằm ngoài đoạn ABb) Điểm O nằm trong đoạn AB15Câu hỏi và bài tập3.Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R.Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AMvà BN cắt nhau tại Ia)Chứng minh AI.AM = AI.AB và BI.BN = BI.BA;b)Hãy dùng kết quả câu a) để tính AI.AM +BI.BN theo R16Câu hỏi và bài tập4.Trên mặt phẳng Oxy,cho hai điểm A(1;3),B(4;2).a) Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho DA = DBb) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB17Câu hỏi và bài tập5.Trên mặt phẳng Oxy, hãy tính góc giữa hai véc tơ a và b.t:rong các trường hợp sau:a) a = (2;-3) , b =( 6;-4)b) a = (3;2), b =( 5;-1)c) a = (-2 ; -2 3 ) , b = (3; 3 )18Câu hỏi và bài tập6.Trên mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(7;-3),B(8;4),C(1;5)D(0;2).Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.19Câu hỏi và bài tập7.Trên mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-2;1).Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tamgiác ABC vuông ở C20