Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Ba đường conic - Nguyễn Ngọc Khang

Bài toán 1: Cho elip (E) có phương trình sau:a) Tính tâm sai e.b) Cho , đường thẳng , tính tỉ sốGiải a) b) Ta có thỏa Vậyx= e Nhấp vào hìnhBài toán 2: Cho Hyperbol (H) có phương trình sau:a) Tính tâm sai e.b) Cho , đường thẳng , tính tỉ sốGiảia) b) Ta có thoả Vậy= eNhấp vào hìnhNhắc lại định nghĩa Parabol.Phải chăng đường thẳng là đường chuẩn của elip ( theo như định nghĩa đường chuẩn của Parabol)Phải chăng đường thẳng là đường chuẩn của hyperbol ( theo như định nghĩa đường chuẩn của Parabol)Người soạn: Nguyễn Ngọc KhangĐối tượng: Lớp 10A1Ban nâng cao BA ĐƯỜNG CONICBA ĐƯỜNG CONICBài toánCho elip có phương trình chính tắc:Đường thẳng: Với điểm M bất kì thuộc elip, tính tỉ số xyVới M(x;y) thuộc elip, ta có Suy raChứng minh tương tự: BA ĐƯỜNG CONICCho elip có phương trình chính tắc:Khi đó đường thẳngVới mọi điểm M của elip ta luôn cóĐường chuẩn của elipBA ĐƯỜNG CONICgọi là đường chuẩn của (H), ứng với tiêu điểm gọi là đường chuẩn của (H), ứng với tiêu điểm 2. Đường chuẩn của hyperbolgọi là đường chuẩn của (H), ứng với tiêu điểm gọi là đường chuẩn của (H), ứng với tiêu điểm Cho hyperbol (H) có phương trình chính tắc:Tương tự elip, khi đó đường thẳngVới mọi điểm M nằm trên (H) ta luôn cóBA ĐƯỜNG CONICBA ĐƯỜNG CONIC Đường thẳng chính là đường chuẩn của Từ đó ta thu được kết quả trong bài toán 1 và 2 như sau:Đường thẳng chính là đường chuẩn của 3. Định nghĩa đường conicTừ định nghĩa trên, kết hợp với tính chất của elip, parabol, hyperbol, ta có Elip là đường conic có tâm sai e1Cho điểm F cố định và đường thẳng cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm M sao cho tỉ số bằng một số dương e cho trước gọi là đường conic.Điểm F gọi là tiêu điểm, gọi là đường chuẩn và e gọi là tâm sai của đường conic.BA ĐƯỜNG CONICĐây là đường conic với các tâm tỉ cự ( 0.2 ; 0.4 ; 0.6 ; 0.8 ; 1 ; 1.5 ; 2 ; 2.5 ; 3). Tiêu điểm là gốc tọa độ O, đường chuẩn x=1 (đường màu trắng)ÁP DỤNGViết phương trình đường conic có đường chuẩn là đường thẳng x-y-1=0, tiêu điểm F=(0;1) và tâm sai e=2.Giải.Vậy M thuộc conic đã cho nếuTức làĐó là phương trình cần tìm của conic.Vì tâm sai e = 2 >1 nên conic này là hyperbolBA ĐƯỜNG CONIC