Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Vectơ và các phép toán vectơ

Tiết pp: vectơ và các phép toán vectơ ( t1 ). I. mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: -Các kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán về vectơ. - Củng cố các dạng toán cơ bản đã học. - Mở rộng một số kiến thức nâng cao. 2. Kỹ năng: -Kỹ năng giải các dạng toán cơ bản đã học. -Kỹ năng giải một số dạng toán nâng cao. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. 4. Tư duy: Hiểu cách giải các dạng toán. II. phương pháp: Phối hợp nhiều phương pháp. III. chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi. IV. Tiến trình: 1. Bài cũ: CH1: Định nghĩa về vectơ? CH2: Phép cộng và phép trừ các vectơ, các quy tắc? CH3: Phép nhân của vectơ với một số, các hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm? 2. Bài mới: Hoạt động 1 Hoạt động thầy-trò Nội dung Nhắc lại cách dựng tổng của hai vectơ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Nhắc lai QT ba điểm, QT hbh? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Định nghĩa phép nhân vectơ với một số? Giải bài 1? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Giải bài 2? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Tìm cách giải khác? GV: Cho HS lên trình bày. I. các phép toán về vectơ: 1. Phép cộng các vectơ: +> Dựng tổng của hai vectơ +> Quy tắc ba điểm , quy tắc hbh 2. Phép trừ các vectơ: +> Vectơ đối, hiệu của hai vectơ +> Quy tắc trừ 3. Phép nhân vectơ với một số thực: +> Định nghĩa +> Các hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm +> ĐK để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng +> Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Bài 1. Các tam giác ABC và MNP có trọng tâm lần lượt là G và K. CMR: AM + BN + CP = 3GK. HD: Ta có : GK = GA + AM + MK (1) GK = GB + BN + NK (2) GK = GC + CP + PK (3) Cộng theo vế (1) ,(2) và (3) => AM + BN + CP = 3GK. Bài 2. Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P , Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA. CMR hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm. HD: Ta có: Từ bài 1 suy ra đpcm. Hoạt động 1 Hoạt động thầy-trò Nội dung Giải bài3 ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Giải bài 4 ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Giải bài 4 bằng cách khác ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Giải bài 5 ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Bài 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, O là điểm tùy ý. Gọi M,N,P lần lượt là các điểm đối xứng của O qua các trung điểm I,J,K của các cạnh BC,CA,AB. a. CMR AM,BN,CP đồng quy tại H. b. CMR O,H,G thẳng hàng. HD: a. Ta có : Suy ra AM,BN,CP đồng quy tại một điểm H. b. Theo trên ta có : => O,H,G thẳng hàng. Bài 4. Cho tam giác ABC , M là một điểm trên cạnh BC . CMR: HD: Ta có: => Cộng từng vế của hai đẵng thức suy ra đpcm. Bài 5. Cho tam giác ABC tìm điểm M sao cho: a. b. BTVN Hoạt động 2 Hoạt động thầy-trò Nội dung GV: Cho HS hoạt động theo nhóm giải các bài 6. Gọi đại diện nhóm lên trình bày. GV: Dùng bảng phụ hệ thống lại bài học. II. các bài toán biểu diễn về vectơ: Bài 6. Cho tam giác ABC, Lấy các điểm P,Q sao cho: , . a. Biểu thị theo . b. CMR PQ đi qua trọng tâm của tam giác ABC. HD: a. Theo GT ta có: b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có: => P,G,Q thẳng hàng. V. dặn dò: Thầy yêu cầu các em về xem lại bài học, làm các bài tập trong sách bài tập. Tiết pp: vectơ và các phép toán vectơ ( t2 ). I. mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức:- Củng cố các dạng toán cơ bản đã học về hệ trục tọa độ . - Mở rộng một số bài toán nâng cao. 2. Kỹ năng: -Kỹ năng giải các dạng toán cơ bản đã học. -Kỹ năng giải một số dạng toán nâng cao. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. 4. Tư duy: Hiểu cách giải các dạng toán. II. phương pháp: Phối hợp nhiều phương pháp. III. chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi. IV. Tiến trình: 1. Bài cũ: CH: Cho Nêu công thức tính , k ? CH: Nêu công thức tính tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng , tọa độ trọng tâm của tam giác ? 2. Bài mới: Hoạt động 1 Hoạt động thầy-trò Nội dung Giải bài 1 ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Giải bài 2 ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Cách khác giải bài 2c ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. GV: Cho HS lên trình bày. Dạng 1. Xác định tọa độ của điểm: Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có A(2;3), B(-2;-3), C(4;-5). Xác định tọa độ của điểm D. HD: Cách 1: Gọi I=ACBD => I(3;-1) => D(8;1). Cách 2: => D(8;1). Bài 2. Cho hình vuông ABCD có AO, B(2;0), D(0;2). a. Xác định tọa độ của đỉnh C. b. Cho I sao cho BI=4ID. Xác định tọa độ của I. c. Biểu diễn theo hai vectơ HD: a. C(2;2) x y OA B I D C b. => I(2/5;8/5) c. Hoạt động 2 Hoạt động thầy-trò Nội dung Giải bài 3 ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Giải bài 4a ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Giải bài 4b ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. GV: Nhấn mạnh PP chứng minh ba điểm thẳng hàng. Dạng 2: xét tính cùng phương của hai vectơ, chứng minh ba điểm phân biệt thẳng hàng: Bài 3. a. cho . Xác định m để cùng phương. b. Cho A(2;3), B(-3;5), C(1;3m+4). Xác định m để A,B,C lập thành tam giác ABC. HD: a. cùng phương m=11/4. b. A,B,C lập thành tam giác không cùng phương Bài 4. Cho tứ giác ABCD có A(2;3), B(-3;-4), C(4;-6), D(-1;7). a. Xác định tọa độ điểm I sao cho b. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. CMR ba điểm A,I,G thẳng hàng. HD: a. =>I( b. G là trọng tâm của tam giác BCD=> G(0;-1) => => Ba điểm A,I,G thẳng hàng. Hoạt động 3 Hoạt động thầy-trò Nội dung GV: Cho HS hoạt động theo nhóm giải các bài 1, bài 2, bài 3. Gọi đại diện nhóm lên trình bày. GV: Dùng bảng phụ hệ thống lại bài học. III. bài tập trắc nghiệm: Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành OABC, C nằm trên Ox. A. có tung độ khác 0 B. A, B có tung độ khác nhau C. C có hoành độ bằng 0 D. xA+xC-xB=0. ĐS: D. Bài 6. Cho A. và ngược hướng. B. cùng phương. C. và cùng hướng. D. và cùng phương. ĐS: C. V. dặn dò: Thầy yêu cầu các em về xem lại bài học, làm các bài tập trong sách bài tập. Tiết pp: Bài : vectơ và các phép toán về vectơ ( Tiết 3 ) I. mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: - Giá trị lượng giác của góc bất kì từ 00 đến 1800. - Các dạng toán liên quan đến giá trị lượng giác của góc bất kì từ 00 đến 1800. 2. Kỹ năng: -Kỹ năng nhận biết các dạng Toán. -Kỹ năng sử dụng giá trị lượng giác của góc bất kì từ 00 đến 1800 để giải toán . 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. 4. Tư duy: Hiểu cách giải các dạng toán trên. II. phương pháp: Phối hợp nhiều phương pháp. III. chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi. IV. Tiến trình: 1. Bài cũ: CH1: Định nghĩa GTLG của một góc từ 00 đến 1800 ? CH2: Giá tri lượng giác của các góc đặc biệt ? Các T/c ? 2. Bài mới: Hoạt động 1 Hoạt động thầy-trò Nội dung Giải bài 1, bài 2, bài 3 ? HS : SD đn và giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. Lưu ý : Với mọi góc x : 00 x 1800 thì sin x 0 Bài 1.Với những giá trị nào của góc x (00 x 1800 ) thì : a. sin x và cos x cùng dấu ? b. sin x và cos x khác dấu? c. sin x và tan x cùng dấu ? d. sin x và tan x khác dấu ? HD : a. c. Khi x nhọn b.d. Khi x tù . Bài 2. Tính các giá trị lượng giác của góc 1500 HD : sin 1500 = sin 300 = 1/2 , cos 1500 = - cos 300 = - Tan 1500 = - , cot 1500 = - Bài 3. Tính giá trị của biểu thức : a. 2sin 300 + 3cos 450 – sin 600 ; b. 2cos 300 + 3sin 450 – cos 600 . HD : a. 1 + b. Hoạt động 2 Hoạt động thầy-trò Nội dung Giải bài 4? HS: SD: sin2 x + cos2 x = 1 Giải bài 5 ? HS: SD: 1 + tan2 x = ; sin2 x + cos2 x = 1 Bài 4. Cho cos x = . Tính sin x , tan x , cot x ? HD : sin x = , tan x = . Bài 5. a. Biết tan x = . Tính A = b. Biết sin x = 2/3 . Tính B = HD : a. A = 7 - 4 b. B = 1/9 . Hoạt động 3 Hoạt động thầy-trò Nội dung Giải bài 6 ? HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ Giải bài 7 ? HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ Giải bài 8 ? HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ Giải bài 9 ? HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ Bài 6. CMR với 00 x 1800 ta có : a. ( sin x + cos x )2 = 1 + 2sin x.cos x ; b. ( sin x - cos x )2 = 1 - 2sin x.cos x ; c. sin4 x + cos4 x = 1 – 2sin2 x.cos2 x . HD : +> Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ +> Sử dụng : sin2 x + cos2 x = 1 . Bài 7. CMR biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x : a. A = ( sin x + cos x )2 + ( sin x - cos x )2 ; b. B = sin4 x - cos4 x – 2sin2 x +1 . HD : +> Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ +> Sử dụng : sin2 x + cos2 x = 1 . Bài 8. Tính giá trị của sin4 x + cos4 x , biết rằng sin x – cos x = 1/2 . HD : Từ sin x – cos x = 1/2 suy ra sin x cos x = 3/8 (*). Ta có : sin4 x + cos4 x = 1 – 2sin2 x.cos2 x (**). Thay kết quả (*) vào (**) ta có : sin4 x + cos4 x = . Bài 9. Tính tan x biết rằng HD : Đặt t = ( t ) . Khi đó : . Do đó ta có : . GPT ta có t = 1 suy ra cos2 x = Tan x = V. củng cố-dặn dò: 1. Củng cố : + > ĐN Giá trị LG của các góc từ 00 đến 1800 ; +> GTLG của các góc đặc biệt ; +> Cho biết sin x = a . Tính cos x , tan x , cot x ; +> Cho biết cos x = a . Tính sin x , tan x , cot x ; +> Cho biết tan x = a. Tính sin x , cos x , cot x . 2. Dặn dò :+> Thầy yêu cầu các em về xen lại bài học và làm các bài tập sau đây : Bài 1. Tìm số đo góc x , biết rằng : a . cot( 2x + 300) = b . sin x + cos x = 1 + 2.sin x.cos x c . Bài 2. a. CMR nếu các góc của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : thì A = B . b . CMR nếu các góc của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : thì ABC là tam giác cân . VI . Phần bổ sung : Ngày soạn:05/01/2007 Tiết pp: Bài : vectơ và các phép toán về vectơ ( tiết 4 ) I. mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: - Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. - Các tính chất của tích vô hướng. 2. Kỹ năng: -Kỹ năng tính tích vô hướng bằng định nghĩa. -Kỹ năng sử dụng tính chất của tích vô để giải toán . 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. 4. Tư duy: Hiểu cách giải các dạng toán trên. II. phương pháp: Phối hợp nhiều phương pháp. III. chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi. IV. Tiến trình: 1. Bài cũ: CH1: Định nghĩa TVH của hai vectơ ? Các tính chất của TVH ? CH2: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và các ứng dụng ? 2. Bài mới: Hoạt động 1 Hoạt động thầy-trò Nội dung Giải bài 1 ? HS: SD ĐN TVH của hai vectơ Giải bài 2 ? HS: Sử dụng biểu thức tọa độ của TVH Giải bài 3 ? HS: Sử dụng CT tính góc giữa hai vectơ Bài 1 . Cho tam giác ABC có A = 1200 , AB = 1 , AC = 3 . Tính giá trị của biểu thức : Q = ( HD : Q = - 41/2 Bài 2 . Cho tam giác ABC với A(a ; 0 ) , B(b ; 0) , C(0 ; c). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tính giá trị của biểu thức HD : = 0 Bài 3 . Cho tam giác ABC với A(a ; 0 ) , B(b ; 0) , C(0 ; c). Tính cosA , cosB , cosC . HD : cosA = cosB = cosC = . Hoạt động 2 Hoạt động thầy-trò Nội dung Giải bài 4 ? HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Giải bài 4c bằng cách khác HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ. Bài 4 . Cho tam giác ABC có A(1;-2), B(-1;3), C(-4;-5). a. Tính chu vi của tam giác ABC ; b. Tính góc A của tam giác ABC ; c. XĐ tọa độ của trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoai tiếp của tam giác ABC . HD : a. Chu vi của tam giác ABC : + b. cosA = c. Trọng tâm G(-4/3 ; -4/3) , trực tâm H(-73/31 ; 77/31) Tâm đt ngoại tiếp I(195/62 ; 47/62) Hoạt động 3 Hoạt động thầy-trò Nội dung Giải bài 5 ? HS: lập hệ phương trình Giải bài 6 ? HS: Bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài Giải bài 7 ? HS : CM . Bài 5. Các điểm A(1;-1), B(0 ; 2) là hai đỉnh của một tam giác vuông cân ABC ( C = 900 ). Tìm tọa độ đỉnh C . HD : Gọi C(x ; y). Ta có : Giải hệ ra ta có : C1(-1 ; 0) , C2(2 ; -1). Bài 6. Cho hbh ABCD. CMR AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2). HD : Ta có : AC2 = AB2 +AD2 + 2. ; BD2 = AB2 +AD2 - 2. Cộng theo vế suy ra đpcm Bài 7. Trên đoạn thẳng AC ta lấy điểm B. Về một phía với AC ta dựng hai hình vuông ABMN, BCDE . CMR AE CM. HD : Cần CM : . Ta có : , Suy ra : .() = 0 Suy ra đpcm . V. củng cố-dặn dò: 1. Củng cố : + > ĐN tích vô hướng của hai vectơ ; +> ĐK để hai vectơ vuông góc với nhau ; +> Các tính chất của tích vô hướng ; +> Các đẳng thức cơ bản về tích vô hướng ; 2. Dặn dò :+> Thầy yêu cầu các em về xen lại bài học và làm các bài tập sau : Bài 1. Cho tam giác ABC với A(1 ; 5) , B(4 ; -1) , C(-4 ; -5). a. Tính chu vi của tam giác ABC ; b. Tính tọa độ của trọng tâm , trực tâm , tâm đt ngoại tiếp của tam giác ABC ; c. Tính góc A cxủa tam giác ABC ; d. Tìm tọa độ chân đường cao tam giác kẻ từ A ; e. Tính diện tích của tam giác ABC . Bài 2 . Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn ( O ; R ) . CMR với điểm M bất kỉ thuộc đường tròn , thì MA2 + MB2 + MC2 + MD2 là một số không đổi . Bài 3 . Cho tam giác ABC nội tiếp đt ( O ; R ) . CMR : a2 + b2 + c2 9R2 , trong đó BC = a , AC = b , AB = c . VI . Phần bổ sung :