Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Tiết 54: Cung và góc lượng giác

ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢNTIẾT 54: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC1. Độ và rađian 2. Số đo của một cung lượng giác3. Số đo của một góc lượng giác4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giácĐường tròn định hướng Là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm.I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁCQuy ước:Chiều (+): ngược chiều kim đồng hồChiều (-): cùng chiều kim đồng hồ- Trên đường tròn địnhhướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều âm (hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối BVậy: Với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy được kí hiệu là: ABTia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác. Kí hiệu: (OC,OD)2. Góc lượng giácODMCĐường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A(1;0), A’(-1;0), B(0;1), B’(0;-1).Chọn A làm gốc thì đường tròn này đgl đường tròn lượng giác (gốc A)3. Đường tròn lượng giácTrong mp tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1.a. Đơn vị rađian (rad) :II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁCTa đã biết đơn vị độ được sử dụng để đo góc. Trong Toán học và Vật lí người ta còn dùng một đơn vị nữa để đo góc và cung, đó là rađian ( đọc là ra – đi – an )M1 radAORRTrên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài Bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 radII. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC1. Độ và rađian b. Quan hệ giữa độ và rađian:Nửa đường tròn có độ dài là RCung có độ dài R  có số đo: 1 rad radCung có độ dài R  có số đo:Hay cung có độ dài bằng nửa đường tròn có số đo là  rad radII. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC1. Độ và rađian b. Quan hệ giữa độ và rađian: rad180° =  rad Với   3,14  1°  0,01745 rad 1 rad  57°17’45”Chú ý: Khi viết số đo của một góc (cung) theo đơn vị rađian ta thường không viết chữ rad. VD: Cung  được hiểu là Cung  radVD: Đổi 75° sang rađian:* Công thức đổi a° sang α rad và ngược lại là : Và Bài tập 1: Hãy đổi Độ sang rađian30° b) 140° c) 80° d) 135°Bài tập 2: Hãy đổi rađian sang Độa) b) c) d) 1. Độ và rađian b. Quan hệ giữa độ và rađian:* Bảng chuyển đổi thông dụng: (Sgk – T 136)Ra®ian360027001800150013501200900600450300§é2Độ30o20°140o45o80o90o135o171°53’Rađian3Đáp án:1. Độ và rađian b. Quan hệ giữa độ và rađian:c. Độ dài của một cung trònCung có số đo α rad của đường tròn bán kính R có độ dài:l = R.αVD: Xác định độ dài cung có số đo 2 rad trên đường tròn bán kính R = 3 (cm)ADCT: l = R.α = 3.2 = 6 (cm)* Chú ý: Khi số đo ở đơn vị Độ phải chuyển Độ sang rađian1. Độ và rađian Cung có sđ 1 rad  có độ dài là RCung có sđ α rad  có độ dài là:R.αBAOxyABOxyxyBAOCAOxy+-MM+MVí dụ: 2. Số đo của một cung lượng giác +a) b) c) d) 22. Số đo của một cung lượng giác* Số đo của một cung lượng giác AM (AM) là một số thực âm hay dươngKH: Số đo của cung AM là sđ AM* Ghi nhớ : sđ AM = α + k2 (k Z)Hoặc sđ AM = a° + k360° (k Z) * Chú ý : sđ AA = k2 (k Z) Không viết sđ AM = α + k360° hay sđ AM = a° + k2 (Vì không cùng đơn vị đo) Số đo của một cung lượng giác là một số thực, âm hay dương.AM KH: Số đo của cung là sđ AMAMDAOxy+ADVậy sđ = DAOxyADsđ = ? 3 Ghi nhớ: Ta viết: Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của AM sđ Trong đó: là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A và điểm cuối là MKhi điểm cuối M trùng với điểm đầu A ta có:AM sđKhi k = 0 thìAA sđNgười ta còn viết số đo bằng độ:AM sđChú ý: không được viếtAM sđAM sđB’OxyAA’BM4KH: số đo của góc lượng giác (OA,OC) là sđ(OA,OC)yAOxDSố đo của góc lượng giác (OA,OC) là số đo của cung lượng giác tương ứng.AC3. Số đo của một góc lượng giác ADsđVậy sđ(OA,OD)Ví dụ: 5HĐ: Tìm số đo của các góc lượng giác (OA,OE) và (OA,OP) được cho ở hình sau PB’OxyAA’BE-PB’OxyAA’BEVới E là điểm chính giữa của cung +sđ (OA,OE)= sđ (OA,OP)= 64. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giácChọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác.Điểm cuối M được xác định dựa vào hệ thức: AM sđ Do đó để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác ta cần xác định điểm cuối M.Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lg các cung lg có số đo lần lượt là: 7Vậy điểm cuối của cung đã cho là điểm chính giữa N của cung nhỏGiải:NB’OxyAA’BMPB’OxyAA’BVậy điểm cuối của cung đã cho là điểm chính giữa M của cung nhỏVậy điểm cuối của cung đã cho là điểm Pvới 8VD: Tìm số đo của các cung lượng giác sau:sđ AM = sđ AN = AMNA3. Số đo của một góc lượng giácĐN: Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứngACVD: sđ (OA, OC) = sđ AC = = VD: Tìm điểm M trên đường tròn sao cho sđ AM = Giải: Lấy theo chiều âm một góc  M  C4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Là tìm điểm cuối M sao cho sđ AM = αBAA’B’Chú ý: Điểm A luôn là điểm đầu của tất cả các cungAVD: Biểu diễn cung có đo là: Giải: VìMNên điểm cuối của cung là M4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giácVD: Hãy biểu diễn các cung lượng giác có số đo sau:a) 120° b) c) d) 45° BA’B’AMNPQ M N P QĐáp án: M chia A’B thành 3 phần bằng nhau N nằm giữa A’B’ P trùng với B’ Q nằm giữa ABChó ý:Không được viết a° + k2 hay α + k360°Bảng chuyển đổi thông dụng (sgk – T136)Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giácSố đo của một cung (góc) lượng giácCông thức liên hệ giữa Độ và Rađian :Củng cố: Công thức tính độ dài cung tròn :