Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Tiết 49, 50: Số trung bình cộng. Trung vị. Mốt

SOÁ TRUNG BÌNH COÄNG. Tieát 49 - 50Các số đặc trưng của mẫu số liệuBài tập Câu hỏi trắc nghiệmMốtSố trung vị Số trung bình Sử dụng máy tính Casio NỘI DUNG CỦA BÀICủng cốĐỊNH NGHĨA: Gi¶ sö ta cã mét mÉu sè liÖu kÝch th­íc N ; . Sè trung b×nh (hay sè trung b×nh céng) cña mÉu sè liÖu nµy, kÝ hiÖu lµ sè ®­îc tÝnh bëi c«ng thøc §Ó cho gän, ta kÝ hiÖu tæng lµ SOÁ TRUNG BÌNH COÄNG. TRUNG VÒ. MOÁT1. SOÁ TRUNG BÌNH COÄNGVíi kÝ hiÖu nµy, c«ng thøc (1) ®­îc viÕt gän thµnh* Gi¶ sö mÉu sè liÖu ®­îc cho d­íi d¹ng mét b¶ng ph©nbè tÇn sè (b¶ng 7):Gi¸ trÞTÇn sè N B¶ng 7Khi ®ã c«ng thøc tÝnh sè trung b×nh (1) trë thµnhTrong ®ã lµ tÇn sè cña sè liÖu ,(i=1, 2, , m)vµ * Gi¶ sö mÉu sè liÖu kÝch th­íc N ®­îc cho d­íi d¹ng b¶ng tÇn sè ghÐp líp. Ta sÏ tÝnh sè trung b×nh nh­ thÕ nµo? Ta gäi trung ®iÓm cña ®o¹n (hay nöa kho¶ng)øng víi líp thø i lµ gi¸ trÞ ®¹i diÖn cña líp ®ã.Líp Gi¸ trÞ ®¹i diÖn TÇn sè B¶ng 7aLíp Gi¸ trÞ ®¹i diÖn TÇn sè B¶ng 7bKhi đó, số trung bình của mẫu số liệu này được tính xấp xỉ theo công thứcVí dụ 1: Người ta chia 179 củ khoai tây thành chín lớp căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị là gam) và thu được bảng tần số sau:Lớp Gi¸ trÞ ®¹i diÖn TÇn sè14,5 24,534,544,554,564,574,584,594,511421734213942CộngN=179Khi đó, khối lượng trung bình của một củ khoai tây là Ý nghÜa cña sè trung b×nhSè trung b×nh cña mÉu sè liÖu ®­îc dïng lµm ®¹idiÖn cho c¸c sè liÖu cña mÉu. Nó lµ mét sè ®Æctr­ng quan träng cña mÉu sè liÖu.Ví duï 2: Moät coâng ty tö nhaân thueâ saùu ngöôøi A, B, C, D, E, F vôùi möùc löông haøng thaùng nhö sau  (ñônvị USD, F laø giaùmñoác ñieàu haønh):Lương trung bình của mỗi nhân viên là bao nhiêu? Nhaân vieân A B C DE F Tieàn löông 56 60 70 120 120 450Song giá trị này không thể lấy làm đại diện cho mức lương TB của công ty vì nó cao hơn tất cả năm người chỉ trừ giám đốc.Lương trung bình của mỗi nhân viên là 146 USD Trong những trường hợp này thì có một số đại diện tốt hơn, đó là số trung vị2. Số trung vị:Định nghĩa:Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tựkhông giảm.-Nếu N là số lẻ thì số liệu đứng thứ (số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị-Nếu N là số chẵn thì số trung vị bằng trung bình cộng của 2 số liệu đứng thứ và-Số trung vị được kí hiệu là : Ví dụ 3: Điều tra về số học sinh trong 28 lớp học, ta được mẫu số liệu sau (sắp xếp theo thứ tự tăng dần): 38 39 39 40 40 40 40 40 40 41 41 41 42 4243 43 43 43 44 44 44 44 44 45 45 46 47 47Số liệu đứng thứ 14 là 42, đứng thứ 15 là 43. Do vậy, số trung vị làa) Tính số trung vị của mẫu số liệu trong ví dụ 2.b) Tính số trung bình của mẫu số liệu trong ví dụ 3.H1Chú ý: - Khi các số liệu trong mẫu không có sự chênh lệch quá lớn thì số trung bình và số trung vị xấp xỉ nhau. -Khi tìm số trung vị thì phải sắp xếp các số liệu trong mẫu theo thứ tự không giảma) Số trung vịb) . Số trung bình xấp xỉ số trung vị.Đáp số:H2 Đáp số: Số liệu đứng thứ 18 là 165, đứng thứ 19 là166. Do vậy, số trung vị làĐo chiều cao của 36 học sinh của một trường, ta cómẫu số liệu sau, sắp xếp theo thứ tự tăng (đơn vị cm)160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 166 166 166 166167 167 168 168 168 168 169 169 170 171 172 172 174 Tìm số trung vị của mẫu số liệu này. 3. MốtCho một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số.Ta đã biết giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốtcủa mẫu số liệu và kí hiệu là Ví dụ 4:Ví dụ :Một cửa hàng đồ điện tử gia dụng bán năm loại tivi với giá tiền mỗi chiếc tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5 (triệu đồng). Trong năm vừa qua có 1285 lượt khách mua các mặt hàng trên với bảng số liệu sau: Giá tiền 1 2 3 4 5 Số chiếc bán được 256 350 500 104 75Số trung bình xấp xỉ là 2,527 triệu đồng, mốt là 3 triệu đồng.Chú ý: Một mẫu số liệu có thể có một hay nhiều mốt.Ý nghĩa: Một chiếc tivi ở cửa hàng được bán với giá trung bình 2,527 triệu đồng. Cục thuế thì quan tâm đến giá trị nàyđể xác định doanh thu của cửa hàng. Song điều mà người chủ cửa hàng quan tâm lại là: Loại tivi nào nhiều người mua nhất? Đó là loại tivi giá 3 triệu đồng. Như vậy, điều mà người chủ cửa hàng quan tâm nhất là mốt của mẫu số liệu trên.Một số câu hỏi trắc nghiệmCâu 1:Điểm thi học kỳ môn Văn của 50 hs như sau5,00A5,26B5,32C5,38DĐiểm thi4567Tần số1318127N=50Số trung bình của bảng phân bố trên (Chính xác đến 0,001) là ? Câu 2: Mốt của bảng phân bố tần số đã nêu ở câu 1 là6A4B5C7DCâu 3 Trong c¸c kh¼ng định sau kh¼ng ®Þnh nµo ®óng,kh¼ng ®Þnh nµo sai? A) Sè trung vÞ lu«n lµ sè liÖu nµo ®ã cña mÉu. B) TÊt c¶ c¸c sè liÖu trong mÉu ®Òu ph¶i dïng ®Ó tÝnh sè trung b×nh. C) Mèt lµ gi¸ trÞ lín nhÊt trong mÉu sè liÖu D) Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu gọi là Mốt.C©u 4: Hai x¹ thñ cïng tËp b¾n mçi ng­êi b¾n 10 viªn ®¹n vµo bia. KÕt qu¶ ®­îc ghi l¹i nh­ sau: §iÓm cña x¹ thñ A: 8 8 10 9 9 9 8 8 7 8 §iÓm cña x¹ thñ B: 6 7 10 10 10 7 10 9 6 9 TÝnh ®iÓm trung b×nh cña mçi x¹ thñ Dù ®o¸n xem x¹ thñ nµo b¾n ®Òu tay h¬n. Đáp án: Xạ thủ A bắn đều tay hơn xạ thủ B.Hãy giải thích ? VÝ dô : Trong mét tr­êng THPT ®Ó t×m hiÓu t×nh h×nh häc m«n to¸n ë hai líp 10A, 10B tr­êng THPT NguyÔn Tr·i ng­êi ta cho hai líp thi to¸n theo chung mét ®Ò vµ lËp ®­îc b¶ng ph©n bè tÇn sè nh­ sau:NhËn xÐt vÒ kÕt qu¶ lµm bµi thi m«n To¸n cña hai líp vµ so s¸nh ĐiÓm thi TÇn sè 5 6 7 8 9 10 3 7 12 14 3 1 Céng N=40 ĐiÓm thi TÇn sè 6 7 8 9 8 18 10 4 Céng N=40Điểm 10AĐiểm 10BĐiểm TB bài thi của 2 lớp là 7,25Học thuộc định nghĩa số trung bình, số trung vị, mốt của một mẫu số liệu.Tìm được các đặc trưng trên của mẫu số liệu.Hiểu được ý nghĩa của các số trên đây trong từng mẫu số liệu. Nắm được thông tin về mẫu số liệu dựa vào các số đặc trưng của mẫu số liệu đó.Biết cách tìm và tính các số đặc trưng của mẫu số liệuCủng cố bài học Qua bài học các em cần ghi nhớ và rèn luyện những gì ?1. Tính số Trung bình cộng:Ta có thể tính số Trung bình cộng của các số liệu thống kê theo các công thức sau:* Trường hợp cho bảng phân bố tần số, tần suất:* Trường hợp cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:2. Số trung vị Me3. MốtMốt của bảng tần số, tần suất là giá trị có tần số lớn nhất. Nếu số phần tử là lẻ: Me là số đứng giữa dãy. Nếu số phần tử là chẵn: Me là TBC của 2 số ở giữa dãy.Bài tập 2/122Tiết 50BAØI TAÄP:SOÁ TRUNG BÌNH COÄNG. TRUNG VÒ. MOÁTTBC của các điểm thi ở lớp 10A:TBC của các điểm thi ở lớp 10B:Trong một trường THPT, tìm hiểu tình hình môn Toán của hai lớp 10A và 10B, người ta tổ chức thi và thống kê vào 2 bảng (ở trang 122 SGK). Tính trung bình cộng của 2 bảng phân bố đó và nhận xét?Nhận xét kết quả thu được ?SOÁ TRUNG BÌNH COÄNG. TRUNG VÒ. MOÁTBAØI TAÄP:Bài tập 3/123Trong bảng phân bố đã cho có hai giá trị có tần số bằng nhau và lớn hơn tần số của những giá trị khác là x3 = 700 và x5 = 900.Như vậy ta xem rằng có 2 mốt là Mo(1) = 700 nghìn đồng. Mo(2) = 900 nghìn đồng Kết quả thu được cho thấy: trong 30 công nhân được khảo sát số người có tiền lương là 700 nghìn đồng và 900 nghìn đồng là nhiều nhất.Tiền lương(nghìn đồng)3005007008009001000CộngTần số3565653066SOÁ TRUNG BÌNH COÄNG. TRUNG VÒ. MOÁTBAØI TAÄP:Bài tập 4/123Me = nghìn đồng Vậy số trung vị là Me = 720 nghìn đồng làm đại diện cho tiền lương hằng tháng của mỗi người trong 7 nhân viên được khảo sát.Ý nghĩa kết quả thu được ?Tiền lương hằng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch là 650, 840, 690, 720, 2500, 670, 3000 (Đv: nghìn đồng). Tìm số trung trung vị của các số liệu thống kê đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được?720NÕu sö dông M¸y tÝnh Casiofx-500Ms hoÆc Casiofx-570Ms ®Ó tÝnh sè trung b×nh chóng ta cÇn thùc hiÖn nh÷ng b­íc nh­ sau.§Ó vµo chÕ ®é tÝnh to¸n thèng kª,ta Ên MODE 2Gi¶ sö mÉu sè liÖu lµ x1,x2,.,xm trong ®ã xi cã tÇn sè ni (i=1,,m) ta nhËp sè liÖu nh­ sau: x1Shift ;n1DT x2 Shift ;n2 DT . xm Shift ;nm DT NhËp d÷ liÖu xong ®Ó tÝnh sè trung b×nh ta Ên: Shift S-var 1=Làm như trên ta tính được cả phương sai và độ lệch chuẩn (sẽ học ở bài sau) Hướng dẫn tính số trung bình bằng máy tính cầm tayBài học kết thúc tại đây