Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Tiết 38: Hệ phương trình bậc 2 hai ẩn

Lớp 10B Trường THPT Nam Đông QuanGiáo viên thực hiện: Nguyễn Quang PhátTiết 38: Hệ phương trình bậc 2 hai ẩnChào mõng I. HPT gồm một PT bậc nhất và một PT bậc haiVD1: Giải hệ phương trìnhCách giải(1)(2)B1: Rút một ẩn từ PT bậc nhất thế vào PT còn lạiB2: Giải PT bậc hai một ẩn thay vào tìm ẩn còn lại B3: Kết luận nghiệm của hệ(1) Thế vào (2) ta được PT:Vậy HPT có hai nghiệmhoặcVD2: Giải hệ phương trìnhĐáp số: HPT có hai nghiệmvàII. Hệ phương trình đối xứng loại 1Định nghĩa: Hệ đối xứng loại 1 là hệ khi ta đổi vai trò x và y cho nhau thì các phương trình của hệ không thay đổiMột số biểu thức đối xứng thường gặpĐặt thì:Chú ý: Nếu thì x, y là nghiệm của PT:điều kiện tồn tại x, y là VD1: Giải hệ phương trìnhĐặt thì Hpt trở thành:S + P = 11 (1)S2 – 2P + 3S = 28 (2)(1) P = 11 – S thế vào (2) S2 – 2(11 – S) + 3S = 28 S2 + 5S – 50 = 0Với S=5,P=6: X2 -6X+5=0Với S=-10,P=21: X2 +10X+21=0Hệ có 4 nghiệmx = 2y = 3 hoặcx= 3y = 2 hoặcx= -3y = -7 hoặcx= -7y = -3Khi đó x, y là nghiệm của PT:X2 –SX+P=0B1 Đặt x + y = S, x.y = P B2 Giải HPT ẩn S và PB3 Với S và P tìm được thì x, y là nghiệm của PT X2 – SX + P = 0B4 Kết luận nghiệm của hệCách giảiVD2: Giải hệ phương trìnhĐặt hệ trở thành(1)(2) S2 – 2P = 7 – P thế vào (2) ta có: (7- P)2 – P2 = 21Hệ có 4 nghiệm(1;2), (2;1) (-1;-2), (-2;-1)VD3: Giải hệ phương trìnhĐặt u=x2 -2x, v=y2 -2yHệ có 1 nghiệm (1;1)B1 Đặt x + y = S, x.y = P B2 Giải HPT ẩn S và PB3 Với S, P tìm được thì x, y là nghiệm của PT: X2 – SX + P = 0B4 Kết luận nghiệm của hệCách giảiVD4: Cho hệBiết rằng hệ có 8 nghiệm (x;y) trong đó 4 nghiệm của hệ là:(-2;-3); (1;2); (2;-2); (1;-3) tìm các nghiệm còn lạiChú ý: Hệ đối xứng hai ẩn bậc hai nếu có nghiệm (x;y) thì (y;x) cũng là nghiệmBốn nghiệm còn lại là: (-3;-2)(2;1)(-3;1)(-2;2)Từ chú ý trên suy ra điều kiện cần để hệ có nghiệm duy nhất là gì?Điều kiện cần là x = yCâu hỏi trắc nghiệmBài 1: Hệ PT có nghiệm là: A. (2;0), (3;2) B. (2;2), (0;0) C. (0;2), (2;0)Bài 2 Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là: A. 2 B. 8 C. 26 VD5:Cho hai số x, y thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất củabiểu thức F = x3 + y3 Bài toán quy về tìm tập giá trị của F Hay tìm F để hệ Có nghiệmĐặt hệ trở thànhx, y là nghiệm của PT: Hệ có nghiệm khi PT (*) có nghiệm Vậy MinF = 2 khi x = y =1Bài luyện tậpBài1. Cho hệGiải hệ với m = 1Tìm m để hệ có nghiệm duy nhấtBài 2. Cho hệGiải hệ với m = 1b)Tìm m để hệ có 2 nghiệm (x1;y1);(x2;y2) sao cho x12+y12 = x22+y22Bài 3 Giải hệBài 4Tìm m để hệCó nghiệm duy nhất