Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Tiết 30 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Tập thể lớp 11A6 nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ thăm lớp 11A6 Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Nêu công thức tính tổ hợp chập k của n phần tửĐáp án:Bài giảngTiết 30 - Đ3: Nhị thức Niu-TơnTiết 30 - Đ3: Nhị thức Niu-Tơn1. Công thức nhị thức Niu-tơn Câu hỏi 1. Khai triển các hằng đẳng thức sau(a+b)2 (a+b)3(a+b)4 = ?(a+b)5 = ? Câu hỏi 2. Tính C20, C21, C22C30, C31, C32 , C33 C40, C41, C42 , C43, C44 = a2 + 2ab + b2 (1)= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3kết quả là 1, 2, 1kết quả là 1, 3, 3, 1kết quả là 1, 4, 6, 4, 1Em có nhận xét gì về hệ số của các HĐT và các tổ hợp này?Nếu ta thay các số 1, 2, 1 là C20, C21, C22 vào (1) từ trái qua phải ta được gì ?= C20a2 + C21ab + C22 b2 (1)Tiết 30 - Đ3: Nhị thức Niu-Tơn1. Công thức nhị thức Niu-tơn * Các hằng đẵng thức được viết như sau (a+b)2 (a+b)3(a+b)4 = C30a3 + C31a2b + C32ab2 + C33b3= C40a4 + C41a3b + C42a2b2 + C43ab3 + C44b4= C20a2 + C21ab + C22 b2* Tổng quát.Công thức này được gọi là công thức nhị thức Niu-tơnTiết 30 - Đ3: Nhị thức Niu-TơnVí dụ 1. Tính hệ số của x12y13 trong khai triển ( x + y )25Gải Theo công thức nhị thức Niu-tơn, số hạng chứa x12y13 là C2513 x12y13 , nên hệ số chứa x12y13 làCác em hãy làm ví dụ trên ?Tiết 30 - Đ3: Nhị thức Niu-TơnVí dụ 2. Tìm hệ số của x4 trong khai triển( 2x - 3 )7Gải. Ta có ( 2x - 3 )7 = ( 2x + (-3 ) )7Theo công thức nhị thức Niu-tơn, số hạng chứa x4 là C73(2x)4.(-3)3, nên hệ số chứa x4 là Tiết 30 - Đ3: Nhị thức Niu-TơnH1 Tìm hệ số của x2 trong khai triển( 3x - 4)5 Đáp án: (-4)3.32.C53 = -5760Tiết 30 - Đ3: Nhị thức Niu-TơnVí dụ 3. Viết khai triển ( x - 2 )6Gải Theo công thức khai triển nhị thức Niu-tơn ta có( x - 2 )6 = ( x + (-2 ) )6= C60x6 + C61x5(-2) + C62x4 (-2)2 + C63x3 (-2)3 + + C64x2(-2)4 + C65x(-2)5 + C66 (-2)6= x6 -12x5 + 60x4 -160x3 + 240x2 -192x +64Tiết 30 - Đ3: Nhị thức Niu-TơnTừ công thức nhị thức Niu-tơn, em cho biết số hạng tổng quát của khai triển ?Tiết 30 - Đ3: Nhị thức Niu-Tơn * Chú ý: Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niu-tơn là : Tiết 30 - Đ3: Nhị thức Niu-TơnVí dụ 4. Tìm hai số hạng chính giữa của khai triển ( x3 - xy )15 Giải Trong khai triển ( x3 - xy )15 có 16 số hạng vậy 2 số hạng chính giữa là số hạng thứ 8 và 9hai số đó là: Tiết 30 - Đ3: Nhị thức Niu-TơnVí dụ 5. Tìm hệ số của số hạng chứa x4 của khai triển.Giải Số hạng tổng quát của khai triển là Số hạng này chứa x4  8k – 36 = 4  k = 5 Vậy hệ số của số hạng chứa x4 là C125 = 792 Tiết 30 - Đ3: Nhị thức Niu-Tơn2. Tam giác Pa-xcan Muốn khai triển (a+b)n thành đa thức ta cần bíêt các số Cn0, Cn1, ..., Cnn-1 , Cnn có mặt trong công thức nhị thức Niu-tơn. Các số đó có thể tính được bằng cách sử dụng bảng sau đây n= 0  (a+b)0 1 n= 1  (a+b)1 1 1 n= 2  (a+b)2 1 2 1 n= 3  (a+b)3 1 3 3 1 n= 4  (a+b)4 1 4 6 4 1 n= 5  (a+b)5 1 5 10 10 5 1 n= 6  (a+b)6 1 6 15 20 15 6 1Muốn khai triển (a+b)n thành đa thức ta cần bíêt gì ?Tiết 30 - Đ3: Nhị thức Niu-Tơn2. Tam giác Pa-xcan n= 0  (a+b)0 1 n= 1  (a+b)1 1 1 n= 2  (a+b)2 1 2 1 n= 3  (a+b)3 1 3 3 1 n= 4  (a+b)4 1 4 6 4 1 n= 5  (a+b)5 1 5 10 10 5 1 n= 6  (a+b)6 1 6 15 20 15 6 1Cách tính: Sử dụng hằng thức Pa-xcan để tính các số ở từng dòng nhờ số đã có ở dòng trước đó.Ví dụ: Số hạng thứ 3 khi n=5 H2 Điền tiếp tục các số vào các hàng thứ 7 và thứ 8 trong bảng trên.Tiết 30 - Đ3: Nhị thức Niu-TơnVí dụ 6. Tìm trong khai triển sau số hạng độc lập với x.Giải Số hạng tổng quát của khai triển là Số hạng này độc lập lập với x  2k - 10 = 0  k = 5 Vậy hệ số của số hạng chứa x4 là C105 = 252 Tổ 1- Hệ số của x5 trong khai triển (2x-3)9 là.... -5760 -1215Tổ nào nhanh nhất?Tổ 4- Hệ số của x4 trong khai triển (3x-4)5 là....Tổ 3- Hệ số của x2 trong khai triển (3x-4)5 là....Điền số thích hợp vào chỗ ... 326592Tiết 30 - Đ 3: Nhị thức Niu-TơnTổ 2- Hệ số của x2 trong khai triển (2x-3)9 là.... -314928Câu hỏi trắc nghiệm: Trong các câu sau mỗi câu đều có một phương án đúng. Hãy tìm phương án đó ?S= 25+ 5.24.3 + 10.23.32 + 10.22.33 + 5.2.34 + 35Có giá trị là : a) S= 625 c) S = 3125 b) S =18750 d) S = 12)S=x6-6x53y+15x4(3y)2-20x3.(3y)3+15x2.(3y)4-6x.(3y)5+(3y)6 Là khai triển của : a) S= (x+y)6 c) S = (x-y)6 b) S =(x+3y)6 d) S = (x-3y)6Tiết 30 - Đ 3: Nhị thức Niu-Tơn4) Khai triển (2x-1)5 là:a) 32x5+80 x4 +80x3 +40x2 +10x +1b) 32x5-80 x4 +80x3 -40x2 +10x -1c) 16x5+40x4+20x3+20x2 +5x +1d) -32x5 +80x4 -80x3 +40x2 -10x +13) Số hạng thứ 12 kể từ trái sang phải trong khai triển (2-x)15 là:b)a)c)d)Tiết 30 - Đ 3: Nhị thức Niu-TơnTiết 30 - Đ3: Nhị thức Niu-Tơn * Nội dung bài học cần nắmCông thức nhị thức Niu-tơn. Tam gác Pa-xcan và cách sử dụng nó. * Về nhà các em làm bài tập câu hỏi bài tập và phần luyện tập trang 67.Tiết 30 - Đ3: Nhị thức Niu-TơnVí dụ 7. Tìm số hạng không chứa x của khai triển.Giải Số hạng tổng quát của khai triển là Số hạng này không chứa x  9-3k = 0  k = 3 Vậy số hạng không chứa x là C93 26(-2)-3 = -672 Kính chúc các thày cô hạnh phúc và thành đạt