Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Tích vô hướng của hai vectơ (Tiếp)

MOÂN HÌNH HOÏC 10GIAÙO VIEÂN : VUÕ XUAÂN BUØNGKÍNH CHAØO QUÍ THAÀY COÂTổng của hai vectơ là một vectơHiệu của hai vectơ là một vectơTích của một vectơ với một số thực là một vectơAB+BC =ABCACOB=OA-OB =OABBAPhép nhân hai vectơ a . b = ?abAO B?OA21.Góc của hai vectơOTÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠKhi đó số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ a và b.Kí hiệu: góc giữa hai vectơ a và b là (a, b) Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b khác 0. abTừ một điểm O ta dựngOA= a và OB=b.abAB(a, b)=00 (a, b)=900  a vuông góc với b *Các trường hợp đặc biệtaboNếu a = 0 hoặc b=0 thì (a, b)=[00,1800]oabbaoTÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ00 ≤ (a, b) ≤ 1800aba cùng hướng với bAB a ngược hướng với b(a, b)=1800 Ví dụ 1: Cho tam giác đều ABC và trọng tâm G. Xác định số đo của góc giữa hai vectơ:GABC(AB,AC)=(AC,CB)=600(AG,AB)=(GA,BC)=1200300900H(GB,HG)=00(GB,GH)=18002.Tích vô hướng của hai vectơa.b=|a|.|b|cos(a, b)TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ1.Góc của hai vectơNếu a bthì (a,b)=900có thể xem (a,b)=900Nếu a.b=0thì a=0 hoặc b=0 cos(a,b)=0Định nghĩa: Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số, kí hiệu là a. b được xác định bởi công thức:a.b=0hay a ba b  a. b=0Chú ý:Ví dụ 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng của 2 vectơ:GABCAC.CB=a.b=|a|.|b|cos(a, b)AB.AC=aa√33|AB|.|AC|.cos(AB,AC)=a.a.cos600|AC|.|CB|.cos(AC,CB)=a.a.cos1200AG.AB==a2√33√3212 a2 =GA.BC=a.cos300a√33a√33a.cos900=012 a2 =12 a2 -=GABCHGB.HG=GB.GH=a.b=|a|.|b|cos(a, b)Ví dụ 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng của 2 vectơ:|GB|.|HG|.cos(GB,HG)a√33acos00=a√33a√36=a26|GB|.|GH|.cos(GB,GH)cos1800a√33a√36== -a26=GB.HG.cos00=GB.HG=GB.HG=GB.GH.cos1800= - GB.GH=GB.GHVậy 2 vectơ nằm trên một trục thì tích vô hướng của 2 vectơ bằng tích độ dài đại số của chúnga.b=|a|.|b|cos(a, b)TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ1.Góc của hai vectơ2.Tích vô hướng của hai vectơĐịnh nghĩa: Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số, kí hiệu là a. b được xác định bởi công thức:Định nghĩa: Tích vô hướng a.a của vectơ a với chính nó được gọi là bình phương vô hướng của a, kí hiệu là a 2a2=a.a=|a|. |a|.cos00= |a|2Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó.TRẮC NGHIỆMb) a và b cùng hướngc) a và b ngược hướng a) a ┴ b Câu 1: Cho 2 vectơ a, b (khác 0) thoả mãn a .b = -|a|. |b|. Tìm mệnh đề đúng:d) a = ba.b=|a|.|b|cos(a, b)TRẮC NGHIỆMCâu 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tích vô hướng AB.AD bằng bao nhiêu?a) a2c) 2a2b) 0d) 2aABDCaaa.b=|a|.|b|cos(a, b)TRẮC NGHIỆMCâu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Tích vô hướng AC.CB=?ACBa2aa)-√3 a2b)2a2c)-a2d)a2a.b=|a|.|b|cos(a, b)KÍNH CHÚC QUÍ THẦY CÔCÁM ƠN QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM