Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn. Vấn đề 1: Phương trình bậc hai một ẩn. Cho phương trình bậc hai . Tìm điều kiện của tham số để phương trình:. Dạng 1: Phương trình nhận mọi x làm nghiệm Dạng 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt . Dạng 3: Phương trình có nghiệm. Dạng 4: Phương trình có nghiệm duy nhất. Dạng 5: Phương trình vô nghiệm Bài 1: Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm . Bài 2: Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt. Đáp số: . Bài 3: Cho phương trình . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. ĐS: . Tìm m để phương trình có một nghiệm. ĐS: m=1. Vấn đề 2: Tính giá trị biểu thức đối xứng của hai nghiệm. Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của phương trình là biểu thức có giá trị không thay đổi khi ta hoán vị cho nhau. Bài 1: Cho phương trình . Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn . ĐS: m=-6. Bài 2: Cho phương trình . Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba lần nghiệm kia. Tính các nghiệm. ĐS: m=3, x=2, x=2/3; m=7, x=4, x=4/3. Bài 3: Chứng minh rằng pt: luôn có hai nghiệm thỏa mãn . Bài 4: Cho phương trình . Tìm m sao cho pt có 2 nghiệm thỏa mãn . Tìm m sao cho pt có 2 nghiệm thỏa mãn . Bài 5: Cho phương trình . Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt và tổng bình phương các nghiệm bằng 2. Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm bằng nhau về trị tuyệt đối. Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . Bài 6: Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . ĐS: . Bài 7: Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . ĐS: . Bài 8: Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . ĐS: . Bài 9: Cho phương trình . Định m để phương trình có một nghiệm gấp ba lần nghiệm kia. ĐS: Bài 10: Cho phương trình . Định m để phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia ĐS: . Vấn đề 3: Sử dụng định lí viet xét dấu các nghiệm của phương trình Nếu : Pt có hai nghiệm trái dấu . Nếu : Phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Nếu : Phương trình có hai nghiệm dương . Nếu : Phương trình có hai nghiệm âm . Nếu : Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Nếu : Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt . Nếu : Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt . Bài 1: Cho phương trình . Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. ĐS: . Xác định m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. ĐS: . Xác định m để phương trình có hai nghiệm dương.ĐS: . Bài 2: Cho phương trình . Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. ĐS: . Xác định m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. ĐS: . Xác định m để phương trình có đúng một nghiệm dương. Hướng dẫn: Xét trường hợp . ĐS: . Bài 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. ĐS: 2<m<4. Vấn đề 4: Giải và biện luận phương trình. 1. ĐS: Với m=-3: x=-6. Với m=-2: x=-5. Với m=1: x=2. Với m=0: Pt vô nghiệm. Với : pt có hai nghiệm phân biệt x=m+1, x=m-3. 2. . ĐS: Với a=-b: Phương trình có nghiệm kép x=0. Với a=b: Phương trình có nghiệm x=2a. Với a=b=0: Pt vô nghiệm. Với a=0 và b: Pt có nghiệm x=b/2. Với a, b=0: Pt có nghiệm x=a/2. Với a, b, a: Pt có hai nghiệm x=a+b, .